《北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学课件%28共29张PPT%29.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学课件%28共29张PPT%29.pptx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章变量之间的关系,3.2用关系式表示的变量间关系,学习目标,1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系,圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式，在这个公式中，圆的面积随半径的变化而变化实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式今天，我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系,问题情境,三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？,（高一定）变化中的三角形（如图）,A,B,C,C,C,C,探究新知,如果ABC底边BC
2、上的高是6厘米当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？,(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,ABC底边BC边上的高AD的长，ABC的面积,探究新知,(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_,3x,(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.,36,9,y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式；关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出
3、相应的因变量的值（如图）,探究新知,根据要求填写下列的表格.根据三角形的高为6，底边长为x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：,通过填表、探究，说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？,30,27,24,21,18,15,12,探究新知,做一做：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.,探究新知,(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_,(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_,(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3,圆锥的底面半径,圆锥的体积
4、,探究新知,议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式,探究新知,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_当耗电量从1KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_（3）小明家本月用电大约110KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量,y=0.785x,x表示耗电量，y表示二氧化碳排放量,0.785,0.785,78.5,0.785110+200.19+50.91+7
5、52.1252.2,探究新知,解：C=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5,例1托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）费用增加0.5元，如果行李的重量是5千克那么托运费是多少元？,当P=5时，C=0.55+1.5=4元,即：5千克的托运费是4元,典型例题,例2一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：,典型例题,请你根据表格，解答下列问题：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,解：表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量
6、关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；,(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？,随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；,典型例题,(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；,由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q547.5t；把t6代入得Q547.569(L)；,(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？,由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶547.57.2(h),答：最多能连续行驶7.2h,典型例题,例3.如图，长方形的长是16，宽为x，周长为
7、y，面积为S,（1）写出x和y之间的关系式；,解：由长方形的周长公式，得，y=2(x+16)=2x+32,（2）写出x和S之间关系式；,由长方形的面积公式，得S=16x,典型练习,（3）当S=160时，x等于多少，y等于多少？,当x=160，x=10，y=52,（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？,当x增加2时，有S=16x+32，所以，当x增加2时，S增加32;,y=2(x+2)+32=(2x+32)+4，所以当x增加2时，y增加4.,1图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(),Ay4n4By4nCy4n4Dyn2,解析
8、：由图可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n故选B,B,随堂练习,随堂练习,（2）如图，ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=AE时，ABC的面积将变为原来的()ABCD,B,随堂练习,（3）如图，ABC的面积是2cm2，直线lBC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持ABC的面积不变，则顶点A应()A向直线l的上方运动；B向直线l的下方运动；C在直线l上运动；D以上三种情形都可能发生,A,随堂练习,（4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为时，则输出的结
9、果为()ABCD,C,随堂练习,（5）如图，ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，ABC的面积的变化情况是()A由大变小B由小变大C先由大变小，后又由小变大D先由小变大，后又由大变小,C,2已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米,(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；,解：(1)Q80050t(0t16)；,(2)6小时后池中还有多少水？,当t6时，Q800506500(立方米)答：6小时后，池中还剩500立方米的水；,随堂练习,(3)几小时后，池中还有200立方米的水？,当
10、Q200时，80050t200，解得t12答：12小时后，池中还有200立方米的水,3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：,写出用t表示s的关系式：_,s2t2(t0),随堂练习,随堂练习,4南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:随堂练习,若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与
11、x间的关系式；(2)当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?,随堂练习,解：(1)W1=16x+1000+200(+2)=17x+1400W2=4x+2000+200(+4)=6x+2800W3=8x+1000+200(+2)=12x+1400(2)当x=250时，W1=17250+1400=5650(元)W2=6250+2800=4300(元)W3=12250+1400=4400(元)，因为W1W2W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小,1用关系式表示变量间关系：（1）涉及图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；（3）已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了,课堂小结,2表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算,课堂小结,再见,