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1、 矩形 菱形定义性质 复习巩固复习巩固2、四个角都是、四个角都是有一个角是有一个角是 的的平行四边形平行四边形有一组邻边有一组邻边 的的平行四边形平行四边形3、矩形的对角线、矩形的对角线2、菱形的四条边都、菱形的四条边都3、菱形的对角线互相、菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线并且每一条对角线 一组对角一组对角1、具有平行四边形、具有平行四边形的的 性质性质1、具有平行四边形、具有平行四边形的的 性质性质一切一切平分平分一切一切相等相等直角直角直角直角相等相等相等相等垂直垂直菱形的面积菱形的面积=底底 = 对角对角 21高高线线对角线对角线复习巩固复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的
2、两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形的周长，则菱形的周长 ，面积，面积 。 2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的一条对角线的长为长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边；边长为长为 。2024ABCDO85u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中AB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形符号语言：符号语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗还有其他么方法吗?菱形的判定方法：菱形的判定方法：有一组邻边
3、相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =四条边相等四条边相等+ =还有其他么方法吗还有其他么方法吗?菱形具有哪些不同于平行四边形的性质？菱形具有哪些不同于平行四边形的性质？1、四条边都相等、四条边都相等2、对角线互相垂直且平分每一组对角、对角线互相垂直且平分每一组对角根据性质和判定定理根据性质和判定定理1你能猜想出菱形的其他判定方法吗？你能猜想出菱形的其他判定方法吗？如果一个平行四边形的两条对角线互如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形相垂直，那么这个平行四边形是菱形.探究
4、探究 （1 1）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合固定在一起，若转动其中一根木棒，使两中点重合固定在一起，若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角为根木棒之间的夹角为9090时，用笔和直尺画出木棒时，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，你认为所得的是什么样的图形？四个端点的连线，你认为所得的是什么样的图形？对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.（2）学生动手：画两条互相垂直平分的线段）学生动手：画两条互相垂直平分的线段AC和和BD并分别连结并分别连结A、B、C、D得到的图形是什么形状的？得到的图形是什么形状的？命题：命题
5、：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC在三角形在三角形ABCABC中中ACBDACBD， OA=OC OA=OC BA=BC BA=BC 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形在平行四边形在平行四边形ABCD中中AB=BC判定定理判定定理2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中中 ACBD ACBD 四边形四边形ABC
6、DABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD符号语言符号语言例例5 5、已知：如图、已知：如图, ,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分线与边的垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO四边形四边形ABCD是矩形是矩形AE/FCAE/FCEAC=FCAEAC=FCAAEO CFO证明：证明：OE=OFAO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形又又FOC=AOE=90FOC=
7、AOE=90EF平分平分AC 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法三法三对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=
8、CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、下列三个图形是不是菱形、下列三个图形是不是菱形, ,为什么为什么? ?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。33442 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什
9、么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2
10、2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱2424菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，B
11、E DFBE DF。7 7、如图，、如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等