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1、11.3集合的基本运算第1课时并集、交集观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系:(1) A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8(2) A=x|x是有理数是有理数，B=x|x是无理数是无理数， C=x|x是实数是实数定定 义义一般地一般地,由属于集合由属于集合A或或属于集合属于集合B的的所有所有元素组成的集合叫做元素组成的集合叫做A与与B的的并集并集,记作记作 AB即即AB=x | xA,或或xB 读作读作 A并并 BABAB思考与练习一下列关系式成立吗？.,)5(;,)4(;)3(;)2(;)1 (BABBABBABAAAAAAAABBA则若则若 A=
2、4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系:定定 义义一般地一般地,由由既既属于集合属于集合A又又属于属于集合集合B的的所有所有元素组成的集合叫元素组成的集合叫做做A与与B的的交集交集.记作记作 AB 即即 AB=x |xA,且且xB 读作读作 A交交 BABAB思考与练习二下列关系式成立吗？.)6(;,)5(;,)4(;)3(;)2(;)1 (BABABAABAABABAAAAAAAABBA则若则若类型一并集、交集的简单运算【例1】 (1)若集合Ax|2x3，Bx|x4，求AB.(2)已知集合Mx|3x1，Nx|x3，求MN.解：(1
3、)如下图所示，ABx|2x1(2)如下图所示，MNx|x1类型二已知集合的交集、并集求参数问题【例2】已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围类型三韦恩图的应用【例3】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？类型四并集、交集性质的应用【例4】设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值(2)若ABB，求a的值解：A4,0(1)ABB，BA
4、.若0B，则a210，a1.当a1时，BA；当a1时，B0若4B，则a28a70，a7，或a1.当a7时，B12，4，若B，则4(a1)24(a21)0，a1.由得a1，或a1.(2)ABB，AB.A4,0，又B中至多只有两个元素，AB.由(1)知a1.温馨提示：要注意条件等价转化的运用，常见转化有ABAAB，ABABA., (1)已知集合Ax|2x5，Bx|2m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围(2)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABB.求由实数m构成的集合M.1并集运算(1)要注意并集定义中AB是由集合A和B“所有的”元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集合
5、AB也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合从这个意义上讲，AB可以类比于实数的加法运算(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有即“xA，或xB”包含三种情形：xA，且x B；xB，且x A；xA，且xB.(3)性质：AAA；AA；ABBA；(AB)CA(BC)；ABA.2交集运算(1)AB实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这个意义上讲，AB也可以类比于实数的乘法运算(2)对于“ABx|xA，且xB”，不仅“AB中的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公共元素都属于AB”的含义，这就是文字定义中的“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素还有，并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.(3)性质：AAA；A；ABBA；(AB)CA(BC)；ABA.