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第一章 静电场
一、选择题
1．关于元电荷的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量
C．元电荷就是质子
D．自然界中带电体所带电荷量的数值都是元电荷的整数倍
2．关于场强，下列哪个说法是正确的（ ）
A．由可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F越大，场强E越大，电荷的电荷量q越大，场强E越小
B．由E = k可知，在离点电荷Q很近的地方即r→0，场强E可达无穷大
C．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零
D．在中，k是点电荷q2所产生的电场在q1位置处的场强大小
3．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力
向左，则下列说法中正确的是（ ）
A．当放入正电荷时，该点场强向右，当放入负电荷时，该点场强向左
B．该点的场强方向一定向左
C．该点的场强方向一定向右
D．该点的场强方向可能向右、也可能向左
4．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等。用E1和E2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1＝E2的点（ ）
A．有三个，其中两处合场强为零
B．有三个，其中一处合场强为零
C．只有两个，其中一处合场强为零
D．只有一个，该处合场强不为零
5．下列说法正确的是（ ）
A．沿电场线方向场强逐渐减小 B．沿电场线方向电势逐渐降低
C．沿电场线方向电势逐渐升高 D．沿电场线方向移动正电荷电场力做正功
6．关于等势面正确的说法是（ ）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
图1
D．两数值不等的等势面永不相交
7．如图1中所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则（ ）
A．W1＞W2，jj1＞j2 B．W1＜W2，j j1＜j2
C．W1＝W2，j j1＝j2 D．W1＝W2，j j1＞j2
图2
8．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连的电路如图2所示。接通开关S，电源给电容器充电，（ ）
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
图3
9．在图3所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计的金属小球相连接，极板B及静电计的金属外壳接地，并使A、B两个极板充电。若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）
A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小
B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大
10．一束正离子以相同的速率从同一位置、垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ）
A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量
C．电荷量与质量的比(又叫比荷)相同 D．都属于同一元素的同位素
图4
11．如图4所示，两个带同种电荷的小球（可看作点电荷），电荷量分别为 q1和q2，质量分别为 m1和 m2，当两球处于同一水平面保持静止时，a＞b，则造成 a＞b 的可能原因是（ ）
A．m1＞m2 B．m1＜m2
C．q1＞q2 D．q1＜q2
图5
12．如图5所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量y变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
图6
13．如图6所示，实线为电场线，虚线表示等势面，相邻两个等势面之间的电势差相等，有一个运动的负电荷经过等势面L3上某点时的动能为20 J，运动至等势面L1上的某一点时动能变为0，若取L2为零等势面，则此电荷的电势能为4 J时，其动能为（ ）
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
图7
14．一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图7所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（ ）
A Ea最大 B Eb最大
C Ec最大 D Ea＝Eb＝Ec
15．如图8所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连接以保持两板间电压不变，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则（ ）
图8
A．点电荷受到的电场力减小
B．点电荷受到的电场力增大
C．点电荷的电势能减小
D．点电荷的电势能保持不变
图9
16．如图9所示，水平固定的小圆盘A，带电荷量为 Q，电势为零，从盘心处O由静止释放一质量为m，带电荷量为＋q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点，Oc＝h，又知道过竖直线上的b点时，小球速度最大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定的物理量是（ ）
A．b点场强 B．c点场强
C．b点电势 D．c点电势
图10
二、填空题
17．如图10所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为jA＝15 V，jB＝3 V，jC＝－3 V，由此可知D点电势 jD＝ V。
18．相距L的两个点电荷A、B分别带的电荷量为＋9Q和－Q，放在光滑绝缘的水平面上，现引入第三个点电荷C，使三者在库仑力作用下都处于静止状态，则C所带的电荷量大小为 ，电性为 ，并且C应放在 位置上。
图11
19．如图11所示，在匀强电场中有a、b、c三点，a、b相距4 cm，b、c相距10 cm。将一个带电荷量为210-8 C 的电荷从a点移到b点时，电场力做功为410-6 J。将此电荷从b点移到c点时电场力做功为 J，a、c间电势差为 V。
图12
三、计算题
20．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图12所示．若AB＝0.4 m，a＝37，q＝－310－7C，F＝1.510－4N，A点电势 jA＝100 V（不计重力，sin 37＝0.6，cos37＝0.8）
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值，求出场强和AB间的电势差。
（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
图13
21．如图13所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为－410－6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功810－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为410－4 J，N板接地。则
（1）A点的电势 jA是多少？
（2）UMN 等于多少伏？
（3）M板的电势 jM是多少？
22． 如图14所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一个质量为m，带电量为＋q的小球在B板之下H处以初速度v0竖直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B板间的电势差是多大？
图14
图15
23．喷墨打印机的结构简图如图15所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长为L＝1.6 cm，两板间的距离为d＝0.50 cm，偏转板的右端距纸L1＝3.2 cm，若一个墨汁微滴的质量为m＝1.610－10 kg，以 v0＝20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U＝8.0103 V，此时墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y＝2.0 mm。不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性。求：
（1）上述墨汁微滴通过带电室带上的电量是多少？
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10％，偏转板间电压应是多大？
24．如图16所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.510-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4 kgm/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2。
图16
（1）指出小球带何种电荷；
（2）求匀强电场的场强大小；
（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的变化量。
参考答案
一、选择题
1．BD 2．D 3．C 4．C 5．BD 6．CD 7．D 8．BC 9．D
10．C 11．B 12．B 13．C 14．C 15．AC 16．AD
二、填空题
17．9
解析：由于AD∥BC，且AD＝BC，故有UAD＝UBC即：
jA－jD＝jB－jC
∴ jD＝jA－jB＋jC＝15 V－3 V－3 V＝9 V
18．；正电荷；AB的连线上距离B等于，距离A 等于（其它回答正确即可）
19．510-6；450
三、计算题
20．解：（1）由题可知，电荷所受电场力应与F方向相反，如图所示，大小相同。
E＝＝5102 V/m
UAB＝EdAB＝5102 V/m0.4 mcos37＝160 V
（2）电场力做负功，电势能增加
ΔEp＝qUAB＝4.810－5 J
21．解：（1）∵WAN＝qUAN
∴UAN＝－100 V
∵jN＝0
∴jA＝－100 V
（2）∵WAM＝qUAM
∴UAM＝－200 V
UMN＝－UAM＋UAN＝－300 V
（3）∵UMN＝－300 V，jN＝0
∴jM＝－300 V
22．分析：小球在B板下方时，只受重力作用，做匀减速运动；小球进入到两板间时，除受向下的重力外，还受到电场力的作用，但电场力的方向未知，欲使小球恰好打到A板，应使小球在板间向上做减速运动。如果由动能定理来讨论，可以使问题变得简单：带电小球以初动能抛出后，克服重力做功，电场力做功（可能为正，也可能为负），最终到达A板时动能恰为零。
解：当电场力方向向下时，UA＞UB，电场力做负功，由动能定理得：
－qUAB－mg（H＋h）＝－mv
∴ UAB＝
当电场力方向向上时，UA＜UB，电场力做正功，由动能定理得：
qUBA－mg（H＋h）＝－mv
∴ UBA＝
23．解：（1）墨汁微滴在平行板运动时，
由电学知识可得：U＝Ed
墨汁微滴在竖直方向的加速度：a＝
墨汁微滴在竖直方向的位移：y＝at2
墨汁微滴在平行板运动时间：L＝v0t
由几何学知识可得：＝
联立可解得：q＝1.2510－13 C
（2）要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是：
Y＝Y（1＋10%）
设此时通过偏转电场墨汁微滴在竖直方向的位移是y，由几何知识可得：＝
可解得：U＝8.8103 V
24．解：（1）小球带负电
（2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为（1.6，3.2），则
∵ v＝2gy
p＝mv0
∴ m＝0.05 kg
又x＝at2
a＝
y＝gt2
∴E＝1103 N/C
（3）由y＝gt2
可解得上升阶段时间为：t＝0.8 s
所以全过程时间为：t＝2t
x方向发生的位移为：x＝at2＝
由于电场力做正功，所以电势能减少，设变化量为ΔE，则：ΔE＝－qEx
代入数据得：ΔE＝－1.6 J
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