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高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为( )
A. ＝x＋1 B. ＝x＋2 C. ＝2x＋1 D. ＝x－1
2．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
总计
多看电视
70
40
110
少看电视
20
40
60
总计
90
80
170
则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( )
A．90% B．97.5% C．95% D．99.9%
3．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4．有下列数据
x
1
2
3
y
3
5.99
12.01
下列四个函数中，模拟效果最好的为( )
A．y＝3 B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2
5．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ）
A. B. C. D.
6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．已知随机变量的分布为
－1
0
1
0.5
0.2
p
则等于 （ ）
A. 0 B. －0.2 C. －1 D. －0.3
9．随机变量Y～，且,，则此二项分布是 （ ）
A. B. C. D.
10．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，如图1，则由曲线可得下列说法中正确的是（ ）
Ａ．甲学科总体的方差最小
Ｂ．丙学科总体的均值最小
Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中
Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同
11．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布，，.）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%
12. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
高二数学理科选修2-3第二章、第三章综合测试卷（答题卡）
班级_______姓名___________学号________（时间120分钟，满分150分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．关于x与y，有如下数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
有如下的两个模型：，。通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好。则 ， （用大于，小于号填空，是相关指数和残差平方和）
14．已知随机变量X～且则 ．
15．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P的坐标，则点P落在圆内的概率___________。
16．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.
（1） 求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差。
18.（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（6分）
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.（6分）
19．（本题满分12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
20．（本题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。
（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
（2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
21．（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
22．（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数Y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（4分）
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ；（4分）
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（4分）
一、选择题：CDBC DDDB BABC
二、填空题：11、①③ 12、0.1 13、 14、 15、
17、解：（1）；，；；所以概率分布列为：
0
1
2
3
P
0
（2）
18. 解：解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则
（2） 依题意得，X所有可能的取值是1，2，3
又
所以X的分布列为
1
2
3
所以
19.解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
20．解：（1）的概率分布列为
X
0
1
2
3
P
或
（2）乙至多击中目标2次的概率为
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,
、为互斥事件，
21．解：（Ⅰ）解：由已知，有所以，事件A发生的概率为.
（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
所以，随见变量的分布列为
1
2
3
4
随机变量的数学期望
22．解 (1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.
∴P()＝＝，
∴P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，xiyi＝977，
x＝434，
∴ ＝＝
＝2.5，
＝－ ＝27－2.512＝－3，
∴ ＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时， ＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时， ＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．
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