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圆锥曲线
一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。
1、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２
2、已知方程），它们所表示的曲线可能是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能
4、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是 （ ）
A.15 B.10 C.12 D.8
5、双曲线的两条渐近线所成的锐角是 ( )
A.30 B.45 C.60 D.75
6、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
8、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。
10、直线与椭圆相交于两点，则 ．
11、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为 ．
12、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
13、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 ．
14、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是 ．
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
16、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点．
（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求的长．
17、（14分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.
18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
19、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围
20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
题（20）图
高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案
一.选择题：CBACC CAC
二.填空题：9. 10. 11.
12. 13. 14、
三、解答题
15 解：由题意可设抛物线方程为
因为抛物线图像过点，所以有，解得
所以抛物线方程为，其准线方程为
所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即
又因为双曲线图像过点，
所以有 且，解得或（舍去）
所以双曲线方程为
16 16 （1） （2）
17. 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是
18、(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，
由，解得
所以
当且仅当时，．S取到最大值1．
（Ⅱ）解：由得
①
｜AB｜＝ ②
又因为O到AB的距离 所以 ③
③代入②并整理，得
解得，，代入①式检验，△＞0
故直线AB的方程是
或或或．
19、解：（Ⅰ）解法一：易知
所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或
20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而
因此焦点的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为。
从而所求准线l的方程为。
（Ⅱ）解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知
|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
记A、B的横坐标分别为xxxz，则
|FA|＝|AC|＝解得，
类似地有，解得。
记直线m与AB的交点为E，则
所以。
故。
解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。
将此式代入,得，故。
记直线m与AB的交点为，则
，
，
故直线m的方程为.
令y=0,得P的横坐标故
。
从而为定值。
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