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1、高一数学备课组高一数学备课组如图为北京市国庆60周年一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题： 在0点到4点， 气温随着时间的推移是怎么变化的？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 观察与思考观察与思考下面气温下面气温是关于时间是关于时间t的函数的函数.思考思考:随着自变量随着自变量的变化函数值是怎样变化的的变化函数值是怎样变化的?4812162024to-2248610 xyy = x+1O11实例分析：画出函数实例分析：画出函数y = x+1的图象的图象, ,观察函数观察函数图象的变化趋势图象的变化趋势如何如何用用x与与 f(x)描述函数图象的这种变化描述函数
2、图象的这种变化? ?xyy = x+1O11f(x1)x1xyy = x+1O11x1f(x1)xyy = x+1O11x1f(x1)xyy = x+1O11x1f(x1)xyy = x+1O11x1f(x1)(- ，+）上）上 y随随 x 的的增大增大而而增大增大Oxyx( )f x2( )f xx实例实例2：分析二次函数的图象：分析二次函数的图象Oxyx( )f x2( )f xxxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxxyOx( )f x2( )f xx（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小( )f x0 0，+ +）上）上 随随 x x
3、 的的增大增大而而增大增大( )f x例例1 1、下图为函数、下图为函数 , 的图像，的图像，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？些区间上是减函数？ 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5(-1.5(-1.5，3)3)，(5(5，6)6)(-4(-4，-1.5)-1.5)，(3(3，5)5)，(6(6，7)7)解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为任务二、判别函数单调性任务二、判别函数单调性(图像法图像法)0(2 xxxy问题：问题：下图是函数下图是函数 的图象的
4、图象, 你能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减你能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？函数吗？Oxy图象上升，函数值图象上升，函数值y y随着自变量随着自变量x x增大而增增大而增大大Oxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOx( )f xxy2( )f xxOxy2( )f xx1()fx1x2()fx2x怎样利用函数解析式判断怎样利用函数解析式判断 在在 0，+）为增函数为增函数xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2）那么就说那么就说 在区间在区间D上是单调上是单
5、调增增函数函数( )yf x D 称为称为 的单调的单调增增区间区间( )yf x单调性定义单调性定义如果对于区间D内任意两个值x1,x2,都有f(x1)f(x2)当x1 (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上上是增函数；是增函数； （2 2）x 1, x 2 取值具有取值具有任意性任意性f（x1）x1x2f（x2）那么就说那么就说 在区间在区间D上是单调上是单调减减函数函数( )yf x D 称为称为 的单调的单调减减区间区间( )yf x) x ( fyOxy如果对于区间D内任意两个值x1,x2,当x1f(x2)类比得到减函数概念类比得到减函数概念说明：（说明：（
6、3 3）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间D D是单调增函数或单调减函数，是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间D D上具有单调性上具有单调性。Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数减函数增函数增函数y=f(x)自变量增大自变量增大( x1 x2 )函数值增大函数值增大(f f( (x1) ) f f( (x x2 2) ) y=f(x)任务三、判别函数单调性（定义法）任务三、判别函数单调性（定义法）自变量增大自变量增大( x1 x2 )函
7、数值函数值 减小减小(f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间增区间为为(,) 增区间增区间为为增区间增区间为为(,) 1,)减区间减区间为为(,1减区间减区间为为(,0),(0,)例例2:写出函数的单调区间写出函数的单调区间说明：，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)，函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数例例2 2 判断函数判断函数 f(x)
8、 = 4 x-2的单调性。的单调性。解：函数f(x) = 4 x-2的定义域为(-，+). 任取x1，x2 (-，+)且x1 x2，则x1 -x2 0， f(x1) - f(x2) = (4x1-2) (4x2-2) = 4(x2 x1) 0即 f(x1) f(x2 )因此，函数因此，函数 f(x) = 4 x-2在区间在区间(-，+)上上是增函数是增函数求函数的定义域求函数的定义域当当 f(x1) -f(x2) 0时，时，函数在这个区间上是增函函数在这个区间上是增函数；数；当当 f(x1) -f(x2) 0时，时，函数在这个区间上是减函函数在这个区间上是减函数数计算计算 f(x1) -f(x
9、2)总结总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：由函数的解析式判定函数单调性的步骤： S S1 求函数的定义域求函数的定义域 S S2 计算计算 f(x1) -f(x2) S S3 当当 f(x1) -f(x2) 0时，是增函数；时，是增函数； 当当 f(x1) -f(x2) 0时，是减函数时，是减函数取值定大小取值定大小:作差变形作差变形: f(x 1)f(x 2)的结果因式分解或的结果因式分解或化完全平方式的和，有理化；化完全平方式的和，有理化；结论一定要指出在那个区间上。结论一定要指出在那个区间上。定出定出f(x 1)f(x 2)的结果的符号的结果的符号回顾小结：回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中要特别注意定义中“给定区间给定区间”,“属于属于”,“任任意意”“都有都有”这几个关键词语；在写单调区间时不这几个关键词语；在写单调区间时不要要轻易用轻易用并集并集的符号连接；最后在用定义证明函的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤数的单调性时，应该注意证明的几个步骤 课外作业课外作业1.课本第39页练习A组第1，2，3题