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集合单元测试卷
重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。
难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。
基础知识：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.
集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2
（2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______ ；实数集_________。
（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。
注意：区分集合中元素的形式及意义：如：
；；
；；
（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。
二、集合间的关系及其运算
（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。
集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。
（2）交集；并集；
补集
（3）对于任意集合，则：
①；；
②＝ ，＝ ， ．
③；
④；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
（2）中元素的个数的计算公式为：
（3）韦恩图的运用
经典例题：
例1. 已知集合，试求集合的所有子集.
解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为
，即.
∴的所有子集为.
例2. 设集合，，，求实数a的值.
解：此时只可能，易得或。
当时，符合题意。
当时，不符合题意，舍去。
故。
例3. 已知集合A={x|， m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.
解： 集合A是方程在实数范围内的解集.
（1）∵A是空集，∴方程无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;
若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.
例4. 设全集，方程有实数根，
方程有实数根，求.
解：当时，，即；
当时，即，且 ∴，∴
而对于，即，∴.∴变式训练.已知集合A=B=
（1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值.
解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=.
（1）当m=3时，B=，则=，
∴=.
(2)∵，∴,解得m=8.
此时B=,符合题意，故实数m的值为8.
例5. 已知,或.
(1)若，求的取值范围;
(2) 若,求的取值范围.
解:(1) , ∴，解之得.
则若,的取值范围是；
(2) , ∴. ∴或，或
则若,则的取值范围是.
测试练习：
一、选择题
1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
3．设则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁UB为 ( )
A.{－1,2} B.{－1,0} C.{0,1} D．{1,2}
5. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A. P ＝ Q B. P Q C. P Q D. P∩Q＝
6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为 M-P={x|xM且xp}, 则M-（M-P）=（ ）
A. P B. MP C. MP D. M
7．已知, 若, 则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则 （ ）
A．M＝N B．M N C．M N D．MN＝
9．设全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，则满足的所有集合B的个数有 （ ）
A．1个 B．4个 C．5个 D．8个
10．定义集合运算：A⊙B＝{z ︳z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )
A．0 B．6 C．12 D．18
11．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（ ）
A．︱b︱≥ B．0＜b＜
C．－3≤b≤ D．b＞或b＜－3
二、填空题
12．设集合,,且，则实数的取值范围是 .
13．已知集合A=，那么A的真子集的个数是 .
14．已知，集合，则 .
15．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为________．
16．满足的集合A的个数是_______个.
三、解答题
17．设，集合，；
若，求的值.
18.已知集合A＝，B＝，且A∪B＝A，
求实数m的值组成的集合．
19．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A.
(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
20．设函数，若不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值.
集合单元测试卷答案
基础知识：
一、(1) 确定性,互异性 ,无序性 (2) ； 、；Z；Q；R
（2）自然语言法，列举法，描述法 ，韦恩图法
二、(1) ；
（2）；；
（3）① = = ② ③ ④
三、（1） （2）
测试练习：
一、选择题
1． D
2． A
3． D
4． A
5． B 提示：∵，∴P Q，∴选B.
6． B
7． B
8. C
9. D
10. D
11. D
二、填空题
12． 提示:, ∴
13． 15
14. 提示：依题意，M={x|x<-2或x>},所以.
15. －1或0
16. 7
三、解答题
17. 解：，由得
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或.
18. 解：由条件可得
由得
当时，，显然
当时， 要使则 综上所述，实数m的值组成的集合为
19. 解：(1)∵2∈A，∴∈A，即－1∈A，
∴∈A，即∈A，∴A＝.
(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有∈A，又A中只有一个元素，
∴a＝， 即a2－a＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根．
∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．
20.解：（1）由条件得，
解得
（2），对称轴方程为，
在上单调递增，
时解得，
又因，则.
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