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1、多边形多边形外角和定理多边形外角和定理多边形多边形 内角的内角的一边与另一边的反一边与另一边的反向延长线向延长线所组成的角叫做这个多所组成的角叫做这个多边形的外角。边形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一这个多边形的一个外角个外角，它们的和它们的和叫做这个多边叫做这个多边形的外角和。形的外角和。多边形的外角和等于多边形的外角和等于360? 0如果广场的形状是六边形、八如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见各抒己见多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 ? 0多边
2、形多边形 外角与内角有何关外角与内角有何关系？还有其他方法可以推系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于内角都等于180（平角），（平角），n个外角连同个外角连同它们的各自相邻的内角，共有它们的各自相邻的内角，共有n个个180，总和为总和为n 180 ，再用它减去，再用它减去n个内角的个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！和，剩下的就是多边形的外角和了！00180)2(180nn018020360 例例1. 已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于外等于外角和的角和的2倍，求这
3、个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。 例例2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 多少度？多少度？ 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)180，当边数增加当边数增加1时，内角和为时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-
4、180-n180+360 = 180内角和增加内角和增加180外角和呢？外角和呢？边数增加边数增加2或或3呢？呢？l 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 .l X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）180l 11X +100 = 540l 11X = 440l X = 40l 则这个五边形的内角分别为40, 80, 120, 160, 140.例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 ,则这个五边形的内角分别为_1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,721442.如果一个正多边形的一个内角
5、等于120,则这个多边 形的边 数是_63.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_12随堂练习随堂练习今天的收获今天的收获 3、n边形的内角和等于：边形的内角和等于：（n2）180 2、n边形从一个顶点所画对角线的条边形从一个顶点所画对角线的条数为：数为：n3 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由由n条不在同一直线上的线段首尾顺条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为
6、次连结组成的平面图形称为n边形，又称为边形，又称为多边形。多边形。 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定1. 如果把多边形的边数增加如果把多边形的边数增加1条，它的条，它的内角和是内角和是2160，那么这个多边形，那么这个多边形的边数是的边数是 。2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为和为600，那么除去的这个角的，那么除去的这个角的度数是度数是 ，这，这个个多边形是多边形是 边形。边形。13120六1.已知四边形已知
7、四边形ABCD中中,A与与C互补互补.如果如果B=80,则则D的度数是的度数是 .2.某四边形四个内角的度数之比为某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这这四个内角的度数分别是四个内角的度数分别是 . 3.在四边形在四边形ABCD中中,已知已知A=85 C =115 B比比D大大20,则则B的度数是的度数是 ，D的度数是的度数是 . 交一份满意的答卷！10040 , 80 , 120 , 120 9070 练一练练一练: 已知在四边形已知在四边形ABCD中中, A= 90 C= 90,BE平分平分ABC,交交CD于点于点E,DF平分平分ADC,交交AB于点于点F.求证求证:BEDF.AB
8、CDEF4.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这，那么，这个多边形的边数为个多边形的边数为_.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每个内角的度数为为_.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.学习了本节课你有哪些 收获？