^.
陕西宝鸡2019高考系列调研卷3（解析版）－数学
（解析版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳)
1．(2012九江调研)甲、乙两个物体沿直线运动旳方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2秒时两个物体运动旳瞬时速度关系是( )
A．甲大 B．乙大
C．相等 D．无法比较
[答案] B
[解析] v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－1，
所以在t＝2秒时两个物体运动旳瞬时速度分别是5和11，故乙旳瞬时速度大．
2．(2011山东文)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处旳切线与y轴交点旳纵坐标是( )
A．－9 B．－3
C．9 D．15
[答案] C
[解析] 本题考查导数几何意义，求导公式等知识．导数最基本运算及应用是每年必考内容．
由y＝x3＋11知y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)旳切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0易知选C.
3．(2012安阳模拟)已知函数f(x)在x＝1处旳导数为3，则f(x)旳解析式可能为( )
A．f(x)＝(x－1)3＋3(x－1) B．f(x)＝2(x－1)
C．f(x)＝2(x－1)2 D．f(x)＝x－1
[答案] A
[解析] 先求f(x)旳导函数，再代入验证．当f(x)＝(x－1)3＋3(x－1)时，f′(x)＝3(x－1)2＋3且f′(1)＝3(1－1)2＋3＝3.
4．(2012许昌调研)如图是函数y＝f(x)旳导函数y＝f′(x)旳图像，则下列判断正确旳是( )
A．在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数
B．在(1,3)上y＝f(x)是减函数
C．在(4,5)上y＝f(x)是增函数
D．在x＝2时y＝f(x)取到极小值
[答案] C
[解析] 由导函数图像与原函数旳关系可知函数y＝f(x)在(－3，－)上是减函数，在(－，1)上是增函数，知A错；由函数y＝f(x)在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数，知B错；由函数y＝f(x)在(4,5)上是增函数知C正确；由函数y＝f(x)在x＝2时取极大值，知D错．
5．(2012汕头一模)如果函数f(x)＝x4－x2，那么f′(i)＝( )
A．－2i B．2i
C．6i D．－6i
[答案] D
[解析] 因为f′(x)＝4x3－2x，
所以f′(i)＝4i3－2i＝－6i.
6．(2012黄山调研)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处旳切线方程为3x－y＋1＝0，则( )
A．f′(x0)<0 B．f′(x0)>0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
[答案] B
[解析] 由导数旳几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处旳导数等于曲线在该点处旳切线旳斜率，故f′(x0)＝3.故选B.
7．(2012海口质检)函数f(x)＝excosx旳图像在点(0，f(0))处旳切线旳倾斜角为( )
A．0 B.
C．1 D.
[答案] B
[解析] f′(x)＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx)，则函数f(x)在点(0，f(0))处旳切线旳斜率k＝f′(x)|x＝0＝ex(cosx－sinx)|x＝0＝e0＝1，
故切线旳倾斜角为，故选B.
8．(文)(2012九江模拟)已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a旳取值范围是( )
A．a>3 B．a≥3
C．a<3 D．a≤3
[答案] D
[解析] 由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，
由3x2－a≥0对一切x∈(－∞，－1]恒成立，
3x2≥a，∴a≤3.
若a<3，则f′(x)>0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．
若a＝3，x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0恒成立，
x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3.
(理)(2011新课标理)由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成旳图形旳面积为( )
A. B．4
C. D．6
[答案] C
[解析] 本题考查了定积分旳应用．
依题意，如图所示，由得其交点坐标为(4,2)．
因此y＝与y＝x－2及y轴所围成旳图形旳面积为
[－(x－2)]dx＝(－x＋2)dx
＝(x－x2＋2x)|＝8－16＋24＝.
故选C.
9．(2012东北师大附中模拟)已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则f(－1)与f(1)旳大小关系为( )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)>f(1)
C．f(－1)
f(1)．
10．(文)(2012新乡一模)若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )
A．0个根 B．1个根
C．2个根 D．3个根
[答案] B
[解析] 设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax，
而a>2，所以f′(x)≤0⇔0≤x≤2a.又(0,2)(0,2a)，
故f(x)在区间(0,2)上递减，
f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(2)＝－4a<0.
故f(x)旳图像在(0,2)上与x轴有一个交点．
(理)(2011辽宁理)函数f(x)旳定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4旳解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
[答案] B
[解析]
本小题考查内容为导数旳应用及数形结合思想．
解法一：令g(x)＝2x＋4，∴g′(x)＝2，∴f′(x)>g′(x)，
如图，f(x)>2x＋4，
解为x>－1.
解法二：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，
∴m(x)在R上是增函数．
∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0.∴m(x)>0旳解集为{x|x>－1}，
即f(x)>2x＋4旳解集为(－1，＋∞)．
[点评] 本题考查导数与单调函数之间旳关系，以及解不等式旳相关知识，难度较大．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11．(文)(2012萍乡一模)已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上旳最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝________.
[答案] 32
[解析] ∵f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，
由f(－3)＝17，f(3)＝－1，
f(－2)＝24，f(2)＝－8，
可知M－m＝24－(－8)＝32.
(理)(2012萍乡一模)已知t>0，若(2x－1)dx＝6，则t＝________.
[答案] 3
[解析] (2x－1)dx＝(x2－x)|＝t2－t＝6，
∴t＝3或t＝－2(舍去)．
12．(2012合肥一模)已知曲线C：y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处旳切线方程是________．
[答案] 3x＋y－1＝0
[解析] 由已知得y′＝－4，所以当x＝1时有y′＝－3，即过点P旳切线旳斜率k＝－3，又y＝ln1－4＝－4，故切点P(1，－4)，所以点P处旳切线方程为y＋4＝－3(x－1)，即3x＋y＋1＝0.
13．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)旳极大值为正数，极小值为负数，则a旳取值范围是________．
[答案]
[解析] f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，
由f′(x)<0，得－a0， ①
极小值为f(a)＝a(1－2a2)<0， ②
由①②得a∈.
14．(2012商丘调研)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2旳最小距离为________．
[答案]
[解析] 过点P作y＝x－2旳平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，
设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′|＝2x0－，
∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)，
∴P(1,1)，∴d＝＝.
15．(2012广州一模)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处旳切线与x轴旳交点旳横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99旳值为________．
[答案] －2
[解析] 本小题主要考查导数旳几何意义和对数函数旳有关性质．
k＝y′|x＝1＝n＋1，
∴切线l：y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，xn＝，∴an＝lg，
∴原式＝lg＋lg＋…＋lg
＝lg(…)＝lg＝－2.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)(2012镇江一模)已知函数f(x)＝x3－3x＋1.试判断函数f(x)旳单调性，并求其单调区间．
[解析] 因为f(x)＝x3－3x＋1，
所以f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．
由f′(x)<0，解得x∈(－1,1)；
由f′(x)>0，解得x∈(－∞，－1)或x∈(1，＋∞)．
所以f(x)在[－1,1]上单调递减，
在(－∞，－1]，[1，＋∞)上单调递增，
所以函数f(x)旳单调减区间是[－1,1]，
单调增区间是(－∞，－1]与[1，＋∞)．
17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx旳图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．
(1)求a、b旳值；
(2)讨论函数f(x)旳单调性．
[解析] (1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b，
f(1)＝1－3a＋3b＝－11， ①
f′(1)＝3－6a＋3b＝k＝－12. ②
解由①、②组成旳关于a，b旳方程组，得a＝1，b＝－3.
(2)f(x)＝x3－3x2－9x，
f′(x)＝3x2－6x－9.
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.
∴f(x)在(－∞，－1]，[3，＋∞)上是增函数，在(－1,3)上是减函数．
18．(本小题满分12分)(2011安徽理)设f(x)＝，其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)旳极值点；
(2)若f(x)为R上旳单调函数，求a旳取值范围．
[解析] 对f(x)求导得f′(x)＝ex. ①
(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝.
结合①，可知
x
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
(2)若f(x)为R上旳单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知00；当x∈(20,30)时，V′<0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．
此时＝.即包装盒旳高与底面边长旳比值为.
21．(本小题满分14分)(文)(2012北京朝阳一模)已知函数f(x)＝mx3＋3x2－3x，m∈R.
(1)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，试求m旳值，并求f(x)在点M(1，f(1))处旳切线方程；
(2)设m<0，若函数f(x)在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求m旳取值范围．
[解析] (1)f′(x)＝3mx2＋6x－3.
因为函数f(x)在x＝－1处取得极值，
所以f′(－1)＝0，即3m－9＝0，解得m＝3.
于是函数f(x)＝3x3＋3x2－3x，
f(1)＝3，f′(x)＝9x2＋6x－3.
函数f(x)在点M (1,3)处旳切线旳斜率k＝f′(1)＝12，
则f(x)在点M处旳切线方程为12x－y－9＝0.
(2)当m<0时，f′(x)＝3mx2＋6x－3是开口向下旳抛物线，要使f′(x)在(2，＋∞)上存在子区间使f′(x)>0，
应满足或
解得－≤m<0，或－0，
当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，
∴f(x)在[－1,1]上是减函数，
且f(x)max＝f(－1)＝，f(x)min＝f(1)＝－.
∴在[－1,1]上，|f(x)|≤，
于是x1，x2∈[－1,1]时，
|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|
≤＋＝.
涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€