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1、铜陵市一中20182019学年度第二学期高二年级学段（期中）考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知抛物线,则焦点坐标为（ ）A B C D2. 已知复数，满足（为虚数单位），在复平面内复数所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知命题，则是（ ）A B C D4. 下列命题不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理
2、的结论是可靠的，是正确的结论 D演绎推理是由一般到特殊的推理5. 已知，则下列选项中正确的是()A BC D6. 已知双曲线渐近线方程为，且经过点，则该双曲线标准方程是（ ）A B C D7. 已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为()A BC D8. 若函数在处取得极小值，则的值为（ ）A B C D或9. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，则的周长最小值为（ ）A B C D10. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C D11. 已知双曲线的右焦点为，其渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率范围为（ ）A B C D12. 若在区间内任取实数，均使得不
3、等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数，则 .14. 已知曲线在点处的切线平行于直线,则此切线方程为 .15. 已知函数在上有两个零点，则的取值范围为 .16. 已知抛物线的焦点为,点是直线与轴的交点，若直线与抛物线在第四象限的交点为，与抛物线的准线交于点,若，则点的坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设命题：对恒成立，命题：，.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真，为假，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知椭圆
4、的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 为椭圆上一点，且,求的面积.19. （本小题满分12分）已知函数.(1) 若函数在和处取得极值，求的值；(2) 在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.20. （本小题满分12分）某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式根据他们完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)求40名技术人
5、员完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的人数填入下面的列联表：超过不超过合计第一种生产方式第二种生产方式合计(2)根据(1)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82821. （本小题满分12分）已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.22. （本小题满分12分）已知函数.(1) 设函数,讨论函数的单调性
6、；(2) 当 时，求证：.参考答案一、 选择题：123456789101112DBDCACBBDACA二、 填空题：13. 14. 15. 16.三、 解答题：17. （1）若真：,2分 若真:,4分为真. 5分 （2）为真，为假， 真,7分 假,9分 综上：. 10分18. （1）, . 5分（2）,7分又, 10分.12分19. （1）， . 6分（2）,或,所以在增，减，增. 8分，.12分20.（1）由茎叶图知80.列联表如下：2分超过不超过合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计2020406分（2） K2106.635，10分所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异12分21.（1）. 5分 （2）设, ,或 设,7分 .12分22.（1）, 当时，,故的增区间为：，减区间为：；2分 当时,故的增区间为：，减区间为：；4分 当时,恒成立在上递增；5分 当时,故的增区间为：，减区间为：.7分（2）即证：.设, 即在上递减，在上递增， 所以, 10分在上恒成立，在上递减,即证.12分