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1、2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题 一填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上 1、命题“”的否定是_ 2、设集合，则_ 3、已知复数(i是虚数单位)，则_ 4、函数的定义域为_ 5、抛物线 的焦点到准线的距离为_6、执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为_（第8题）7、为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为_ 8、若曲线与曲线在
2、处的两条切线互相垂直，则实数的值为_9、已知实数，满足则的最小值为_10、 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . 11、已知正数满足，则的最小值为_12、设函数，则使得成立的的取值范围为_13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为_14、已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为_二简答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本题满分14分）已知复数，（，为虚数单位）（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围16
3、、（本题满分14分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17、（本题满分14分）已知函数f（x）=lnx，x1，3（）求f（x）的最大值与最小值；（）若f（x）4at对任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围18、（本题满分16分）已知函数是奇函数（为实数）（1）求与的值；（2）当时, 求解下列问题： 判断并证明函数的单调性； 求不等式的解集19、(本小题满分16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图
4、所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20、（本题满分20分）已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学参考答案 命题人：柏元兵一 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分请把答案
5、填写在答题纸相应位置上 （1） （2） （3）1 （4）（5）2 （6）30 （7） （8） （9） （10） （11）9 （12） （13） （14）二 简答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、解：（1）因为为纯虚数，所以，解得7分（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，10分即，所以14分16、解：（1）,-2分当时，,-4分. -6分（2），,-7分 当时，不成立；-9分 当即时，解得-11分 当即时，解得-13分综上，当，实数的取值范围是.-14分17、试题解析：（1）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=
6、，令f（x）=0得x=2，因为x1，3，当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2；又f（1）=，f（3）=，ln31，f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln27分（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）=at，t0，2，解得a， 实数a的取值范围是（，）14分18、解：（1）由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x都成立，整
7、理得对定义域内任意实数x都成立，3分，解得或6分（2）由（1）可知易判断f（x）为R上的减函数，7分证明：任取，且，则因为为R上的单调增函数，且，所以，00，f（x）为R上的减函数12分由，不等式，等价为f（x）f（1），由f（x）在R上的减函数可得16分另解：由得，即，解得，x1即不等式的解集为16分19. （1）因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， -4分因为最后一部分是线段BC， ，当时，综上，. -8分（2）设则，由 得所以点 -10分所以，绿化带的总长度 -14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. -16分20、【详解】（1）因为e，则3a24b2
8、，将（1，）代入椭圆方程： +1，解得：a2，b，所以椭圆方程为+1；4分（2）设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），线段PQ的中点恰为点N，xP+xQ2，yP+yQ2，+1， +1，两式相减可得（xP+xQ）（xPxQ）+（yP+yQ）（yPyQ）0，即直线PQ的斜率为，直线PQ的方程为y1（x1），即3x+4y70. 10分（3）当直线l无斜率时，直线方程为x1，此时C（1，），D（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为yk（x1），设C（x1，y1），D（x2，y2），联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，显然0，方程有根，且x1+x2，x1x2，此时|S1S2|2|y2|y1|2|y2+y1|，因为k0，则|S1S2|，（k时等号成立）所以|S1S2|的最大值为，则0|S1S2|，|S1S2|的取值范围0， 16分