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高中数学选修2-1测试题全套及答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.给出命题:“若x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若命题p∨q与命题都是真命题,则 ( )
A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p与命题q的真假相同
3. 设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( )
A.p:∀x∈A,2x∉B B.p:∀x∉A,2x∉B
C.p:∃x0∉A,2x0∈B D.p:∃x0∈A,2x0∉B
4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数[来源:Z,xx,k.Com]
5.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合使得是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [来源
6. 命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题
7.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.(-1,0)
C.[-1,0] D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
8.命题p:若ab>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( )
A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是假命题
C.p为假命题 D.q为假命题
9.下列命题中是假命题的是( )
A.存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β
B.对任意x>0,有lg2x+lg x+1>0
C.△ABC中,A>B的充要条件是sin A>sin B
D.对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数
10.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是( )
A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3
11.已知A:,B:,若A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞,4] D.(-∞,-4)
12.已知命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为A,命题q:不等式x2+(a-1)x-a>0的解集为B,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.[-3,1] D.[-2,+∞)
二 、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
13若关于x的不等式|x-m|<2成立的充分不必要条件是[来源2≤x≤3,则实数m的取值范围是________.
14.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是[________.
15.关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________.
16.给出下列四个说法:[来源:学科网]
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;
③“x>2”是“<”的充分不必要条件;
④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是________.[来源:学科网]
17.已知命题p:∀x∈[1,2]都有x2≥a.命题q:∃x∈R,使得x2+2ax+2-a=0成立,若命题p∧q是真命题,则实数a的取值范围是________.
18.如果甲是乙的必要不充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要不充分条件,则丁是甲的__________条件.
三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)已知命题p:若则二次方程没有实根.
(1)写出命题p的否命题;
(2)判断命题p的否命题的真假, 并证明你的结论.
20.(10分)已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=”是假命题,求实数m的取值范围.
21.(10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
22.(10分)已知c>0,且c≠1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减;命题q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若命题p∧q为假,命题p∨q为真,求实数c的取值范围.
23.(10分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0,若命题p∨q是假命题,求a的取值范围.
24.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{}是公比为2的等比数列.
证明:数列{an}成等比数列的充要条件是a1=3.
参考答案
1、 选择题
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A
提示:
1.逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,是真命题.
否命题为:若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0,是真命题.
逆否命题为:若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0,是真命题.
2.“”为真命题,则命题p为假,又p或q为真,则q为真,故选B.21世纪教育网
3.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得.命题p是全称命题:∀x∈A,2x∈B,则p是特称命题:∃x0∈A,2x0∉B.故选D.
4.原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是B选项.育网版权所有
5.
6.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.
7.(x-a)[x-(a+2)]≤0⇒a≤x≤a+2,由集合的包含关系知:⇒a∈[-1,0].21cnjy
8.因为当ab>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=综上可知,“p或q”是假命题.
9.对于A,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tan α+tan β,因此选项A是真命题;对于B,注意到lg2x+lg x+1=2+≥>0,因此选项B是真命题;对于C,在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B(其中R是△ABC的外接圆半径),因此选项C是真命题;对于D,注意到当φ=时,y=sin(2x+φ)=cos 2x是偶函数,因此选项D是假命题.
10.a>b+1⇒a-b>1>0⇒a>b,但a=2,b=1满足a>b,但a=b+1,故A项正确.对于B,a>b-1不能推出a>b,排除B;而a2>b2不能推出a>b,如a=-2,b=1,(-2)2>12,但-2<1,故C项错误;a>b⇔a3>b3,它们互为充要条件,排除D.
11.由题知,当时,,若A是B的充分不必要条件,则有且,故有,即;当时,B=,显然不成立;当时,,不可能有,故.
12.不等式(x-1)(x-2)>0,解得x>2或x<1,所以A为(-∞,1)∪(2,+∞).不等式x2+(a-1)x-a>0可以化为(x-1)(x+a)>0,当-a≤1时,解得x>1或x<-a,即B为(-∞,-a)∪(1,+∞),此时a=-1;当-a>1时,不等式(x-1)(x+a)>0的解集是(-∞,1)∪(-a,+∞),此时-a<2,即-2
2,所以“x>2”是“<”的充分不必要条件,故③正确;④否命题和逆命题是互为逆否命题,真假性相同,故④正确.
17.若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p且q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.
三、解答题
19.解:(1)命题p的否命题为:若则二次方程有实根.
(2)命题p的否命题是真命题. 证明如下:
所以二次方程有实根.
故该命题是真命题.
20.解:因为“A∩B=∅”是假命题,所以A∩B≠∅.
设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},
则U={m|m≤-1或m≥}.
假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有
⇒⇒m≥.
又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤-1},
所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.
21.解:(1)不存在.由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,
所以P={x|-2≤x≤10},
因为x∈P是x∈S的充要条件,所以P=S,
所以所以
这样的m不存在.
(2) 存在.
由题意x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P.[来源:Zxxk.Com]
所以所以m≤3.
又1+m≥1-m,所以m≥0.
综上,可知0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
22.解:因为函数y=cx在R上单调递减,所以00且c≠1,所以p:c>1.
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c≤.即q:00且c≠1,
所以q:c>且c≠1.
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,{c|01}∩=∅.
综上所述,实数c的取值范围是.
23.解:由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
所以x=或x=-a,
所以当命题p为真命题时≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或a=2.
所以当命题q为真命题时,a=0或a=2.
所以命题“p或q”为真命题时,|a|≤2.
因为命题“p或q”为假命题,所以a>2或a<-2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<-2}.
24.证明: 因为数列{}是公比为2的等比数列,所以=2n-1,即Sn+1=(a1+1)4n-1.
因为an=
所以an=显然,当n≥2时,=4.
①充分性:当a1=3时,=4,所以对n∈N*,都有=4,即数列{an}是等比数列.
②必要性:因为{an}是等比数列,所以=4,
即=4,解得a1=3.
综上,数列{an}成等比数列的充要条件是a1=3.
第二章 圆锥曲线与方程 测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线的方程是( )
A.y2=-16x B.y2=12x C.y2=16x D.y2=-12x
2.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且|PF1|=5,则|PF2|=( )
A.5 B.3 C.7 D.3或7
3.已知椭圆+=1,F1,F2分别为其左、右焦点,椭圆上一点M到F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.“20,b>0)的焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e等于( )
A.2 B. C. D.
6.已知点A(3,4),F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|AM|+|MF|最小时,M点坐标是( )
A.(0,0) B.(3,2) C.(3,-2) D.(2,4)
7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则椭圆+=1的离心率为( )
A. B. C. D.
8.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于( )
A.4 B.8 C.24 D.48
9.已知点A(1,2)是抛物线C:y2=2px与直线l:y=k(x+1)的一个交点,则抛物线C的焦点到直线l的距离是( )
A. B. C. D.2
10.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A.6 B.3 C.2 D.8
11.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
A.3 B.2 C.2 D.
12.双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( )[来源:Z,xx,k.Com]
A.y=3x B.y=2x C.y=(1+)x D.y=(-1)x
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
13.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是_____.
14.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是_____.
15.若点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是_____.
16.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是_____.
17.已知F1为椭圆C:+y2=1的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,则|F1A|+|F1B|的值为_____.
18.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在y轴上的正射影分别为D,C,若梯形ABCD的面积为10,则p=_____.
三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)已知双曲线的渐近线方程为y=x,并且焦点都在圆x2+y2=100上,求双曲线方程.
20.(10分)已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,若PF1⊥PF2.试求:
(1)椭圆的方程;(2)△PF1F2的面积.
21.(10分)抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点,一条直角边所在直线方程为y=2x,斜边长为5,求此抛物线方程.
22.(10分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求此抛物线的方程.
23.(10分)设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;
(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.
24.(10分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点(,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A,B两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值.
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D
7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C
提示:
1.由题设知直线3x-4y-12=0与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点,故其方程为y2=16x.
2.因为双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2,所以|PF2|=7或3.
3.由题意知|MF2|=10-|MF1|=8,ON是△MF1F2的中位线,所以|ON|=|MF2|=4.
4.若+=1表示椭圆,则有所以20),则将x=-y-4代入椭圆方程,得4(b2+1)y2+8b2y-b4+12b2=0,因为椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,所以Δ=(8b2)2-44(b2+1)(-b4+12b2)=0,即(b2+4)(b2-3)=0,所以b2=3,长轴长为2=2.
12.根据双曲线的定义有|CF1|-|CF2|=2a,而|BC|=|CF2|,那么2a=|CF1|-|CF2|=|CF1|-|BC|=|BF1|,而又由双曲线的定义有|BF2|-|BF1|=2a,可得|BF2|=4a,由于过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,那么sin∠BF1F2=,那么cos∠BF1F2=,根据余弦定理有cos∠BF1F2==,整理有b2-2ab-2a2=0,即()2-2-2=0,解得=1+(=1-<0舍去),故双曲线的渐近线方程为y=x=(1+)x.[来源:Zxxk.Com]
二、填空题
13. 14.+=1 15.10 16. 17. 18.3
提示:
13.由x2=y知,p=,所以焦点到准线的距离为p=.
14.依题意知:2a=18,所以a=9,2c=2a,所以c=3,所以b2=a2-c2=81-9=72,所以椭圆方程为+=1.
15.依题意得,点F1(-5,0)、F2(5,0)分别为双曲线C1的左、右焦点,因此有|PQ|-|PR|≤|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|≤||PF2|-|PF1||+2=24+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是10.
16.设抛物线y2=2x的焦点为F,则F(,0),又点A(,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x=-,则|PM|=d-,又|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=5,所以|PA|+|PM|≥.
17.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则由消去y整理得3x2-4x=0,解得x1=0,x2=,易得点A(0,-1)、B(,).又点F1(-1,0),因此|F1A|+|F1B|=+ =.
18.由抛物线y2=2px(p>0)得其焦点F(,0),直线AB的方程为y=(x-),设A(x1,y1),B(x2,y2)(假定x2>x1),由题意可知y1<0,y2>0,联立,整理有y2-2py-p2=0,可得y1+y2=,y1y2=-p2,则有x1+x2=,而梯形ABCD的面积为S=(x1+x2)(y2-y1)==10,整理有p2=9,而p>0,故p=3.
三、解答题
19.解:设双曲线的方程为42x2-32y2=λ(λ≠0),
从而有()2+()2=100,解得λ=576,
所以双曲线的方程为-=1和-=1.
20.解:(1)因为P点在椭圆上,所以+=1,①[来源:学科网ZXXK]
又PF1⊥PF2,所以=-1,得:c2=25,②
又a2=b2+c2,③
由①②③得a2=45,b2=20,则椭圆方程为+=1;
(2)S=|F1F2|4=54=20.
21.解:设抛物线y2=2px(p>0)的内接直角三角形为AOB,直角边OA所在直线方程为y=2x,另一直角边所在直线方程为y=-x,
解方程组可得点A的坐标为;
解方程组可得点B的坐标为(8p,-4p).
因为|OA|2+|OB|2=|AB|2,且|AB|=5,
所以+(64p2+16p2)=325,
所以p=2,所以所求的抛物线方程为y2=4x.
22.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),其准线方程为x=-,
设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,[来源:学科网ZXXK]
所以x1++x2+=8,即x1+x2=8-p,
因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上,所以QA=QB,
即(x1-6)2+y=(x2-6)2+y,
又y=2px1,y=2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0,
因为x1≠x2,所以x1+x2=12-2p,故8-p=12-2p,所以p=4,
所以所求抛物线方程是y2=8x.
23.解:(1)联立消y得x2-a2(1-x)2-a2=0,
即(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,得
因为与双曲线交于两点A、B,所以,可得00,则a=.
24.解:(1)由e2==1-=,得=,①
由椭圆C经过点(,),得+=1,②
联立①②,解得b=1,a=,
所以椭圆C的方程是+y2=1;
(2)易知直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+2,[来源:学科网ZXXK]
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0,
令Δ=144k2-36(1+3k2)>0,得k2>1,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,
所以S△AOB=|S△POB-S△POA|=2|x1-x2|=|x1-x2|,
因为(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2-=,
设k2-1=t(t>0),
则(x1-x2)2==≤=,
当且仅当9t=,即t=时等号成立,此时k2=,△AOB面积取得最大值.
第三章 空间向量与立体几何
一、选择题
1.若A(0,-1,1),B(1,1,3),则|AB|的值是( ).
A.5 B. C.9 D.3
2.化简+--,结果为( ).
A. B. C. D.
3.若a,b,c为任意向量,m∈R,则下列等式不成立的是( ).
A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)c=ac+bc
C.m(a+b)=ma+mb D.(ab)=a(bc)
4.已知+=(2,-1,0),-=(0,3,-2),则cos<,>的值为( ).
A. B.- C. D.
5.若P是平面 a 外一点,A为平面 a 内一点,n为平面a 的一个法向量,且<,n>=40,则直线PA与平面 a 所成的角为( ).
A.40 B.50 C.40或50 D.不确定
6.若A,B,C,D四点共面,且,则的值是( ).
A.4 B.2 C.6 D.-6
7.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90,∠BAA1=∠DAA1=60,则AC1的长等于( ).
A.85 B.50 C. D.5
8.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥,则等于( ).
A.4 B.-4 C. D.-6
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,考虑下列命题
①(++)2=3()2;
②(-)=0;
③向量与向量的夹角为60;
④正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为||.
错误命题的个数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知四边形ABCD满足>0,>0,>0,>0,则该四边形为( ).
A.平行四边形 B.梯形
C.任意的平面四边形 D.空间四边形
二、填空题
11.设a=(-1,1,2),b=(2,1,-2),则a-2b= .
12.已知向量a,b,c两两互相垂直,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,s=a+b+c,则|s|= .
13.若非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a与b所成角的大小 .
14.若n1,n2分别为平面a,b 的一个法向量,且=60,则二面角a-l-b 的大小为 .
15.设A(3,2,1),B(1,0,4),则到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z应满足的条件是 .
16.已知向量=2a,a与b夹角为30,且|a|=,则++…+在向量的方向上的射影的模为 .
三、解答题
17.如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面是平行四边形,
O是B1D1的中点.求证:B1C//平面ODC1.
(第17题)
18.如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是、的中点.
(第18题)
(1)求;
(2)求cos<,>.
19.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(第19题)
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.
20.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,//,AD=CD=2AB,E,F分别为PC、CD中点.
B
A
C
P
E
F
D
(第20题)
(1)试证:CD⊥平面BEF;
(2)设PA=kAB,且二面角E—BD—C的平面角大于30,求k的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.D
4.B
解析:两已知条件相加,得 =(1,1,-1),再得 =(1,-2,1),则
cos<,>==-.
5.B 6.D 7.C 8.B 9.B
10.D
解析:由>0得∠ABC>90,同理,∠BCD>90,∠CDA>90,∠DAB>90,若ABCD为平面四边形,则四个内角之和为360,这与上述得到结论矛盾,故选D.
二、填空题
11.(-5,-1,6) .
12..
13.90.
14.60或120.
15.4x+4y-6z+3=0.
16.3.
三、解答题
17.提示:∵==+=2+.
∴ 直线B1C平行于直线OC1与C1D所确定的平面ODC1.
18.(1)0.
提示:可用向量计算,也可用综合法得C1M⊥BN,进而得两向量数量积为0.
(2) .
提示:坐标法,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴.
19.(1)提示:以D为原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,可得=0.
(2).
提示:平面ACD1的一个法向量为n1=(2,1,2),d==.
(3)2-.
提示:平面D1EC的一个法向量为n2=(2-x,1,2)(其中AE=),利用
cos=得x=2-.
20.(1)提示:坐标法,A为原点,直线AD,AB,AP分别为x,y,z轴.
(2)k>.
提示:不妨设AB=1,则PA=k,利用cos<,其中n1,n2分别为面EBD,面BDC的一个法向量.