资源描述
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纸牌游戏21点(Blackjack).构造并实施21点游戏的蒙特卡洛模拟
21点游戏规则如下：
大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以防止“数牌点”，在你的模拟中使用两副牌(共104张)。只有2位参与者，你和庄家。游戏开始时每人得到两张牌，对于牌面为2~10的牌，点数和面数相同；对于为人脸(J、Q、K)的牌，点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11.游戏的目的是得到总数尽量接近21点的牌，不得超过(超过称“爆了”)，并使你得到的总点数多于庄家。
如果开始两张牌的总点数恰为21(A-10或A-人脸)，称为21点，自动成为胜者(若你和庄家都得到21点，则为平局，你的赌注仍在台上)。靠21点赢时，付给你3赔2，即1.5赔1(1元赌注赢1.5元，且1元赌注仍保留)。
如果你和庄家都未得到21点，你想要多少张牌就可以取多少张牌，一次一张，使总数尽量接近21点，如果你超过了21点，就输了，游戏结束。一旦你对牌的点数满意，你就“打住”，然后庄家按照下列规则取牌：
当庄家牌的点数为17、18、19、20和21时，就打住。若庄家牌的点数小于或等于16，必然取牌。庄家总把A的点数记为11，除非这样使他或她爆了(这时A的点数记为1)。例如，庄家的A-6组合是17点，不是7点(庄家没有选择权)，且庄家必须打住在17点上。而若庄家有A-4组合(15点)，又拿了一张K，那么新的总点数是15，因为A回到点数1(使之不超过21点)，庄家还要再取牌。
如果庄家超过21点，你就赢了(赢赌注的钱，每1元赌注赢1元)。如果庄家的总点数超过你，你将输掉全部赌注。如果庄家和你的总点数相同，为平局(你不输也不赢)。
赌场中这个游戏的刺激之处在于，庄家开始的两张牌一张明、一张暗，所以你不知道庄家牌地总点数，必须根据那张明牌赌一把。在这个项目模拟中你不用考虑这种情况，你需要做的是：用两幅牌做12次游戏，你可以有无限的赌资(不希望吗？)，每次下赌2元。两副牌玩过一次后，用两幅新牌(104张)继续玩。这时记录你的得分(加或者减X元)，然后下一幅牌从0开始。输出是12次游戏的12个结果，可以用平均数或总数决定你的总成绩。
你的策略是什么？完全由你决定！可是这里有一招——假定庄家的牌你都看不到(于是你没有庄家牌这一点信息)。选择一种游戏策略并在整个模拟中运行。给出模拟算法的说明书、计算机程序以及12次游戏的输出结果。
1、 模型的建立与求解
21点的蒙特卡罗算法
输出 玩家的得分SCORE
第1步 初始化：COUNTER=0.
第2步 得到[1，13]内的随机数.计算的和SUM1（玩家总点数），的和SUM2（庄家总点数）；同时庄家现出自己的第一张牌.
第3步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.
第4步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.
第5步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.
第6步 判断的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.
第7步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第9步;若不为1，直接进行第9步.
第8步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第10步;若不为1，直接进行第10步.
第9步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第11步;若不为1，直接进行第11步.
第10步 判断的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第12步;若不为1，直接进行第12步.
第11步 玩家判断SUM1是否大于等于18或大于庄家第一张牌的两倍，若是则玩家停止取牌，跳到第14步；若没有则继续取牌，得到[1，13]内的随机数，进行第13步.
第12步 同第4步和第8步，判断的值，若＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM1；接着判断的值是否为1，若,等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则回到第12步;若不为1，直接进行第12步.
第13步 庄家判断SUM2是否大于16，若是则庄家不取牌，则跳到第16步；否则庄家取牌，得到[1，13]内的随机数，进行第15步.
第14步 同第6步和第10步，判断的值，若＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM2；接着判断的值是否为1，若,等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则回到第14步;若不为1，直接回到第14步.
第15步 比较SUM1和SUM2的大小，
If ( SUM1>21&&SUM2>21) or （SUM1=21&&SUM2=21），则为平局，得分SCORE=0；
If SUM1=21&&UM2≠21，则玩家赢，得分SCORE=3；
If (SUM2=21&&SUM2≠21) or (21>SUM2>SUM1)，则庄家赢，得分SCORE=-2；
If 21>SUM1>SUM2 则玩家赢，得分SCORE=2；
If 21>SUM1=SUM2 则为平局，SCORE =0.
第16步 输出得分SCORE.
停止.
二．Matlab程序
在matlab中先输入edit，出现一个窗口，在里面建立函数程序dian21.m如下：
function y=dian21()
a=ones(8,13); %产生8*13的矩阵
numz=0;
numw=0;
pz=[];
pw=[];
totz=0; %庄家总点数
totw=0; %玩家总点数
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
while 1
if (totw>18)|(totw> (2*pz(1)) )
break;
else
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
end
end
while 1
if (totz>=17)&(totz<=21)
break;
end
if totz<17
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
else
b=0;
for i=1:numz
if pz(i)==11
pz(i)=1;
totz=totz-10;
b=1;
break;
end
end
if b==0
break;
end
end
end
fprintf(玩家总点数SUM1=%d\n,totw);
fprintf(玩家总点数SUM1=%d\n,totz);
SCORE=0;
if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21)
SCORE=0;
else if (totw==21 && totz~=21)
SCORE=3;
else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw)
SCORE=-2;
else if 21>totw && totw>totz
SCORE=2;
else if 21>totw && totw==totz
SCORE=0;
end
end
end
end
end
fprintf(玩家得分SCORE=%d\n,SCORE);
保存为dian21.m
同样edit 建立函数程序choose.m如下
function [num,p,a]=choose(num,p,a)
while 1
m=fix(rand(1)*8)+1;
n=fix(rand(1)*13)+1;
if a(m,n)==1
a(m,n)=0;
num=num+1;
if n==1
if num<21
n=11;
end
end
if n>10
n=10;
end
p=[p n];
break;
end
end
保存为choose.m
然后在matlab中输入dian21，回车就可以得到如下数据
>> dian21
玩家总点数SUM1=20
玩家总点数SUM1=17
玩家得分SCORE=2
>> dian21
玩家总点数SUM1=20
玩家总点数SUM1=22
玩家得分SCORE=0
>> dian21
玩家总点数SUM1=20
玩家总点数SUM1=19
玩家得分SCORE=2
>> dian21
玩家总点数SUM1=15
玩家总点数SUM1=22
玩家得分SCORE=0
>> dian21
玩家总点数SUM1=19
玩家总点数SUM1=19
玩家得分SCORE=0
>> dian21
玩家总点数SUM1=14
玩家总点数SUM1=18
玩家得分SCORE=-2
这些数据都是随机出现的。
这种方法并不是很好，下面对上述游戏策略进行该进。
程序如下
先输入edit，在弹出的窗口中输入函数程序dian21.m如下
function y=dian21()
n=input(请输入局数：);
SUM=0;
flag=input(请输入决策数：); %这是一个决策数，我们可以改变其值，测试哪一个值最优
for i=1:n
a=ones(8,13); %产生8*13的矩阵
numz=0;
numw=0;
pz=[];
pw=[];
totz=0; %庄家总点数
totw=0; %玩家总点数
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
while 1
if (totw>flag)%|(totw> (2*pz(1)) )
break;
else
[numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);
totw=totw+pw(numw);
end
end
while 1
if (totz>=17)&(totz<=21)
break;
end
if totz<17
[numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);
totz=totz+pz(numz);
else
b=0;
for i=1:numz
if pz(i)==11
pz(i)=1;
totz=totz-10;
b=1;
break;
end
end
if b==0
break;
end
end
end
%fprintf(玩家总点数=%d，,totw);
%fprintf(庄家总点数=%d\n,totz);
SCORE=0;
if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21)
SCORE=0;
else if (totw==21 && totz~=21)
SCORE=3;
else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw) ||(totw>21 && totz<21)
SCORE=-2;
else if (21>totw && totw>totz) ||(totz>21 && totw<21)
SCORE=2;
else if 21>totw && totw==totz
SCORE=0;
end
end
end
end
end
SUM=SUM+SCORE;%fprintf(玩家得分SCORE=%d\n,SCORE);
end
fprintf(玩家得分平均值SCORE=%d\n,SUM/n);
保存为dian21.m
同样edit建立函数程序choose.m如下：
function [num,p,a]=choose(num,p,a)
while 1
m=fix(rand(1)*8)+1;
n=fix(rand(1)*13)+1;
if a(m,n)==1
a(m,n)=0;
num=num+1;
if n==1
if num<21
n=11;
end
end
if n>10
n=10;
end
p=[p n];
break;
end
end
保存为choose.m
然后在matlab中输入dian21，回车
会出现：请输入局数：
你填一个数字，例如100000
会出现：请输入决策数：
你再填一个数字，例如21
就会显示：玩家得分平均值SCORE=-1.351880e+00
例：
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：21
玩家得分平均值SCORE=-1.351880e+00
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：20
玩家得分平均值SCORE=-9.434000e-01
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：19
玩家得分平均值SCORE=-3.226500e-01
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：18
玩家得分平均值SCORE=-1.038300e-01
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：17
玩家得分平均值SCORE=3.641000e-02
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：16
玩家得分平均值SCORE=5.810000e-02
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：15
玩家得分平均值SCORE=3.657000e-02
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：14
玩家得分平均值SCORE=2.397000e-02
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：13
玩家得分平均值SCORE=-1.116000e-02
>> dian21
请输入局数：100000
请输入决策数：12
玩家得分平均值SCORE=-3.628000e-02
可见，在决策数16时玩家的平均得分最高。
所以最终决策是：玩家的总点数大于16就停止取牌
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