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1、专题限时集训(二)函数(对应学生用书第80页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)则f _.f log52，f f (2)22.2(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f (x)8x.则f _.2函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f (x)8x，则f f f 82.3(2017江苏省淮安市高考数学二模)函数f (x)的定义域是_2,2由lg(5x2)0，得5x21，即x24，解
2、得2x2.函数f (x)的定义域是2,2故答案为：2,24(广西柳州市2017届高三10月模拟)设a，b，c均为正数，且2aloga，blogb，clog2c，则a，b，c的大小关系为_abc画图可得0ab1c.5(广东2017届高三上学期阶段测评(一)定义在R上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)，当0x1时，f (x)x，则f (37.5)等于_0.5f (x2)f (x)，f (x4)f (x)且f (x)f (x)，0x1时，f (x)x，f (37.5)f (1.5)f f 0.5.6(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)函数f (x)log2为奇函数，则实数a_.1
3、因为函数f (x)为奇函数，所以f (x)log2log2，即，所以a1.7(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x2)f (x)1对于xR恒成立，且f (x)0，则f (2 015)_.1因为f (x2)f (x)1f (x4)f (x)T4，因此f (2 015)f (3)f (1)f (1)；而f (x2)f (x)1f (12)f (1)1f 2(1)1，f (x)0f (1)1，所以f (2 015)1.8(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f (x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f ，则f (log23)_.
4、因为函数f (x)是R上的单调函数，且f ，所以可设f (x)t(t为常数)，即f (x)t，又因为f (t)，所以t，令g(x)x，显然g(x)在R上单调递增，且g(1)，所以t1，f (x)1，f (log23)1.9(湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测)已知函数f (x)|ln x|1，g(x)x22x3，用minm，n表示m，n中最小值，设h(x)minf (x)，g(x)，则函数h(x)的零点个数为_3作出函数f (x)和g(x)的图象(两个图象的下面部分图象)如图，由g(x)x22x30，得x1或x3，由f (x)|ln x|10，得xe或x.g(e)0，当x0时，函数
5、h(x)的零点个数为3个10(江苏省南京市2017届高三上学期学情调研)已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f (x)g(x)x.若存在x0，使得等式af (x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：56394011】由f (x)g(x)x得f (x)g(x)x，即f (x)g(x)x，所以f (x)(2x2x)，g(x)(2x2x)存在x0，使得等式af (x0)g(2x0)0成立，即x0，a，设h(x)，则h(x)(2x2x)，x时，2x2x，设t2x2x，则t，而h(x)t，易知yt在上递减，在上递增，因此ymin2，ymax，所以h(x)，即
6、a.11(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)已知函数f (x)若函数g(x)f (x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_由g(x)f (x)m0得f (x)m，若函数g(x)f (x)m有三个零点，等价为函数f (x)与ym有三个不同的交点，作出函数f (x)的图象如图：当x0时，f (x)x2x2，若函数f (x)与ym有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是，故答案为：.12(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f (x)若函数g(x)|f (x)|3xb有三个零点，则实数b的取值范围为_(，6)函数f (x)若函数g(x)|f (x)|3xb有三个零点，就是
7、h(x)|f (x)|3x与yb有3个交点，h(x)画出两个函数的图象如图：当x0时，3x6，当且仅当x1时取等号，此时b6，可得b6；当0x4时，xx2，当x时取得最大值，满足条件的b .综上，b(，6).故答案为：(，6).13(2017江苏省淮安市高考数学二模)已知函数f (x)其中m0，若函数yf (f (x)1有3个不同的零点，则m的取值范围是_(0,1)当x0时，f (f (x)(xm)21，图象为开口向上的抛物线在y轴左侧的部分，顶点为(0，m21)；当0x1时，f (f (x)x21m，图象为开口向下的抛物线在0x1之间的部分，顶点为(0，m1)根据题意m0，所以m11；当x1
8、时，f (f (x)(x21)21，图象为开口向上的抛物线在x1右侧的部分，顶点为(1，1)根据题意，函数yf (f (x)1有3个不同的零点，即f (f (x)的图象与y1有3个不同的交点根据以上三种分析的情况：第种情况x1时，f (f (x)1，右侧为增函数，所以与y1有一个交点；第种情况，当x1时，f (f (x)m，所以与y1有交点，需m1；第种情况，当x0时，f (f (x)m21，只要m211即可，又m0，0m，综上m的取值范围为(0,1)14(2017江苏省无锡市高考数学一模)若函数f (x)则函数y|f (x)|的零点个数为_4当x1时，即ln xx2，令g(x)ln xx2，
9、x1时函数是连续函数，g(1)0，g(2)ln 2ln 0，g(4)ln 420，由函数的零点判定定理可知g(x)ln xx2有2个零点(结合函数y与y可知函数的图象有2个交点)当x1时，y函数的图象与y的图象如图，考查两个函数有2个交点，综上函数y|f (x)|的零点个数为4个故答案为4.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(20162017学年度江苏苏州市高三期中调研考试)已知函数f (x)3x3x(R)(1)若f (x)为奇函数，求的值和此时不等式f (x)1的解集；(2)若不等式f (x)6对x0,2恒成立，求实数的取值
10、范围. 【导学号：56394012】解(1)函数f (x)3x3x的定义域为R，f (x)为奇函数，f (x)f (x)0对xR恒成立，即3x3x3x3x(1)(3x3x)0对xR恒成立，1.3分此时f (x)3x3x1，即3x3x10，解得3x或3x(舍去)，6分解集为.7分(2)由f (x)6得3x3x6，即3x6，令t3x1,9，原问题等价于t6对t1,9恒成立，亦即t26t对t1,9恒成立，10分令g(t)t26t，t1,9，g(t)在1,3上单调递增，在3,9上单调递减当t9时，g(t)有最小值g(9)27，27.14分16(本小题满分14分)(泰州中学20162017年度第一学期第
11、一次质量检测)设函数ylg(x24x3)的定义域为A，函数y，x(0，m)的值域为B.(1)当m2时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)由x24x30，解得1x3，所以A(1,3)，2分又函数y在区间(0，m)上单调递减，所以y，即B，5分当m2时，B，所以AB(1,2).7分(2)首先要求m0，9分而“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 从而1，解得0m1.12分所以实数m的取值范围为(0,1.14分17(本小题满分14分)(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起于惠山区惠山城铁站，止
12、于无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6 400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x320x万元设余下工程的总费用为f (x)万元(停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度)(1)试将f (x)表示成x的函数；(2)需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值解(1)设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k1段，(k1)x28k1，3分f (x)6 400k(k1)(400x320x)6 40
13、0(400x320x)，化简得f (x)28400x25 840，7分(2)f (x)28400x25 84035 840128 560(万元)，当且仅当28400x2，即x2，k113时取“”.13分故需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128 560万元.14分18(本小题满分16分)(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知函数f (x)|x21|x2kx，且定义域为(0,2)(1)求关于x的方程f (x)kx3在(0,2)上的解；(2)若关于x的方程f (x)0在(0,2)上有两个的解x1，x2，求k的取值范围解(1)f (x)|x21|x2kx，f (x)kx3，即|
14、x21|x23.当0x1时，|x21|x21x2x21，此时该方程无解当1x2时，|x21|x22x21，原方程等价于：x22，此时该方程的解为.综上可知：方程f (x)kx3在(0,2)上的解为.6分(2)当0x1时，kx1，当1x2时，2x2kx10，若k0，则无解，的解为x(1,2)，故k0不合题意若k0，则的解为x.8分()当(0,1时，k1时，方程中k280，故方程中一 根在(1,2)内，一根不在(1,2)内设g(x)2x2kx1，而x1x20，则又k1，故k1.12分()当(0,1时，即1k0或k0时，方程在(1,2)需有两个不同解，而x1x20，知道方程必有负根，不合题意. 综上
15、所述，故k1.16分19(本小题满分16分)(江苏省南通市如东县、 徐州市丰县2017届高三10月联考)已知函数f (x).(1)当ab1时，求满足f (x)3x的x的值；(2)若函数f (x)是定义在R上的奇函数存在tR，不等式f (t22t)f (2t2k)有解，求k的取值范围；若函数g(x)满足f (x)g(x)2(3x3x)，若对任意xR，不等式g(2x)mg(x)11恒成立，求实数m的最大值 .解(1) 由题意，3x，化简得3(3x)223x10，解得3x1(舍)或3x，2分 所以x1.4分 (2) 因为f (x)是奇函数，所以f (x)f (x)0，所以0，化简并变形得： (3ab
16、)(32x1)(2ab6)3x0，要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60，解得或因为f (x)的定义域是R，所以(舍去)，所以a1，b3, 所以f (x).6分f (x)，对任意x1，x2R，x1x2有：f (x1)f (x2)，因为x1x2，所以3x23x10，所以f (x1)f (x2)，因此f (x)在R上递减.8分因为f (t22t)f (2t2k)，所以t22t2t2k，即t22tk0在tR上有解 ，所以44k0，解得k1，所以k的取值范围为(1，).10分因为f (x)g(x)2(3x3x)，所以g(x)2，即g(x)3x3x.12分所以g(2x)32x32x(3x3x)2
17、2.不等式g(2x)mg(x)11恒成立，即(3x3x)22m(3x3x)11，即m3x3x恒成立.14分令t3x3x，t2，则mt在t2时恒成立，令h(t)t，h(t)1，t(2,3)时，h(t)0，所以h(t)在(2,3)上单调递减，t(3，)时，h(t)0，所以h(t)在(3，)上单调递增，所以h(t)minh(3)6，所以m6，所以实数m的最大值为6 .16分20(本小题满分16 分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)给出定义在(0，)上的两个函数f (x)x2aln x，g(x)xa . (1)若f (x)在x1处取最值，求a的值；(2)若函数h(x)f (x
18、)g(x2)在区间(0,1上单调递减 ，求实数a的取值范围；(3)在(1)的条件下，试确定函数m(x)f (x)g(x)6的零点个数，并说明理由. 【导学号：56394013】解(1)f (x)2x，由已知f (1)0，即2a0，解得a2，经检验a2满足题意，所以a2.4分(2)h(x)f (x)g(x2)x2aln xx2ax2x2a(xln x)，h(x)4xa，要使得h(x)2x2a(xln x)在区间(0,1上单调递减，则h(x)0，即4xa0在区间(0,1上恒成立，6分因为x(0,1，所以a，设函数F(x)，则aF(x)max，8分F(x)，因为x(0,1，所以1，)，所以min2，所以F(x)max2，所以a2.10分(3)函数m(x)f (x)g(x)6有两个零点因为m(x)x22ln xx26，所以m(x)2x1.12分当x(0,1)时，m(x)0，当x(1，)时， m(x)0，所以m(x)minm(1)40，14分m(e2)0，m(e4)0，m(e4)e4(e41)2(e27)0，故由零点存在定理可知：函数m(x)在(e4,1)上存在一个零点，函数m(x)在(1，e4)上存在一个零点，所以函数m(x)f (x)g(x)6有两个零点.16分