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4.1.1 几何图形导学案
班级 ＿＿＿ 小组＿＿＿ 姓名 ＿＿＿ 小组评价＿＿＿ 教师评价＿＿＿
学习目标：
1、掌握几何图形，立体图形和平面图形的概念。
2、培养空间想象能力，能找出一个立体图形中包含那些平面图形。
重点：几何图形，立体图形和平面图形的概念。
难点：找出一个立体图形中包含那些平面图形以及平面图形在立体图形的位置。
教学过程：
一、展示图片 大饱眼福
在电子白板上展示图片，让学生通过欣赏美丽的图片陶冶情操，再通过老师画图学生欣赏激发学生的学习兴趣。
二、 自主学习 锻炼自我
预习课本P116到P118，看完后完成下面的填空。
1、对于各种各样的物体，数学只研究它的 、 和 。
2、大家观察下面的图形
第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面是正方形，其余各面都是长方形。观察盒子的外形，从整体上看是＿＿＿；看不同的侧面是＿＿＿ 和＿＿＿ ；只看棱、顶点等局部，得到的是＿＿＿、＿＿＿.
2、有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部
分都不在＿＿＿，它们是＿＿＿.
3、有些几何体（如线段、角、长方形、圆等）的各部分都在＿＿，它们是＿＿＿.
4、平面图形和立体图形都是 图形。
三、合作探究 共同提高
在电子白板上展示如何从实物中抽取几何图形，学生看完后，小组交流如何对几何图形进行分类。
几何图形
学生合作填完后，分小组向大家说明结果，最后老师在多媒体上展示结果。
四、跟踪训练 再次升华
1、下面图形中实物的形状对应那些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来.
2、下面各图形包含那些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
3、下面各立方图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
4、如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．
5、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）
A. ①②③；B. ③④⑤；C. ③⑤；D.④⑤
6、把图中的几何图形与它们相应的名称连起来
7、
（7题图） （8题图）
8、如图，你能看到哪些平面图形？
9、正方形有 个顶点，有 条棱，有 个面。六棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面。三棱锥有 个顶点，有 条棱，有 个面。
五、当堂检测 发现不足
见《导学案》81面达标测评部分1 10题
六、课后小结
这节课你学会了什么？
七、课外作业
见《导学案》82面达标测评部分11 18题
八、教学反思
4.1.1几何图形（3）学案
学习内容
课本第121页至第123页．
学习目标
１．知识与技能
能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
２．过程与方法
通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
３．情感态度与价值观
（1）通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
（2）通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
学习重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
学习难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
学习过程
一、学前准备
制作一个长方体形状的纸制包装盒。
二、探究新知
１、试一试
把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?
２、做一做
课本120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。
３、比一比
你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？
４、想一想
现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
3
4
2
1
5
6
第1题图
1. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2
第２题图
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
3. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2
第3题图
3
4
2
1
5
6
第4题图
4. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2
５.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
６. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
建
设
和
谐
凉
山
第2题图
A．和 B．谐 C．凉 D．山
７. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
A、
C、
D、
B、
五、成果展示（作业）：习题4.1第4、5、14题
3.1.2 点、线、面体
【教学目标】
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。毛
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】
重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
一、 创设情境
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论（动态研究）
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论（静态研究）
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、 探索
1、课本112页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
五、 作业
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说
说你对上述这段叙述的理解和体会．
2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题．
【设计思想】
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．
4.2 直线、射线、线段
第一课时 李兆强
教学内容
课本第128页至第129页．
教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法。
（2）理解并掌握直线的性质，了解它在生活中和生产实际中的应用。
（3）直观了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系。
（4）会根据语言描述画出图形。
2、过程与方法
（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力。
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力。
3、情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程。
教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
教学难点：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系。
学习方法：尝试探索 自学引导
教具准备:直尺、幻灯片
教学过程
一、创设情境，引入新课
同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？
（根据学生的回答情况，教师引出：如何确定一条直线，怎样来表示直线、射线、线段呢？这堂课我们将深入研究与直线有关的知识来解决这些问题，同时板书课题：4.2直线、射线、线段）
二、创设情景，提出问题
通过上节课的学习，我们知道了几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，那么在平面内确定一条直线需要具备哪些条件呢？
三、探索新知，解决问题
1、探究直线性质。
学生活动： 经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？经过三点A、B、C能画几条？学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出结论。
教师活动：巡视小组活动情况，引导学生总结出直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。
2、举一举生活中直线性质应用的例子。
想一想：建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么依据？日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）。
3、直线、线段、射线的表示方法。
（1）教师讲解直线的表示方法：
方法一 ：根据基本事实——两点确定一条直线，可得到用直线上的任意两点来表示直线（注意：表示点的字母必须大写）。
方法二：用一个小写字母表示直线。
注意：写完整语言，例如：直线AB不要写成AB；直线l不要写成l。
（2）类比直线的表示方法，讨论得出线段、射线的表示方法。
注意：射线AB与射线BA不是同一条射线，要把表示射线端点的字母写在前面。
4、点与直线的位置关系。
学生活动：猜想点与直线会有怎样的位置关系，然后自学教材128页最后一段证实自己的猜想。
教师活动：引导学生讨论，得出：点在直线上，点在直线外。
5、了解平面内两直线的位置关系。（相交、平行）
6、课堂练习：
（1）请用两种方法表示图中的两条直线。
B
A
O
m
n
第一种：直线 AO、直线 BO 第二种：直线 m、直线 n
（2）指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
7、直线、射线、线段之间的区别与联系。
（1）小组讨论：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线。
（2）填表
图形
表示方法
端点个数
延伸方向
线段
A
B
a
射线
a
A
B
a
直线
A
B
四、质疑答辩，排难解惑
哪位同学还存在疑问，请提出来大家探讨。
五、变式训练，应用拓广
1、植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？
2、如图，A、B、C是直线上的三个不同的点，下列说法哪些是正确的？
A
B
C
（1）这条直线可记作直线AC
（2）这条直线可记作直线AB
（3）这条直线可记作直线BC
（4）这条直线可记作直线ABC
3、如图，下面关于直线AB上的点的说法哪个正确？
A
B
（1）直线AB上只有A、B两个点；
（2）直线AB上有无数个点；
（3）直线AB的点是可数的；
（4）直线AB上没有点。
4、判断：
A
B
（1） 记作：直线AB （ ）
P
O
（2） 记作：射线PO （ ）
b
a
B
A
（3） 记作：直线ab （ ）
（4） 记作：线段BA （ ）
5、如图,已知三点A、B、C
A
C
B
(1)画线段AB
(2)画射线AC
(3)画直线BC
6、按语句画图：
（1）直线EF经过点C；
（2）点A在直线a外；
（3）经过点O的三条线段a、b、c；
（4）线段AB、CD相交于点B。
7、布置作业：欣赏图案，发挥自己的想象进行创作。（幻灯片24、25 ）
六、师生反思，课堂小结
谈谈你本节课的感受或收获可以吗？
七、承上启下，留下悬念
既然线段可以度量，那么怎样比较两条线段的大小？在实际生活，还有哪些有关线段原理的运用？下节课我们将学习、探讨。
板书设计：
4.2 直线、射线、线段（1）
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线——性质
直线、射线、线段的表示方法
点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外
直线与直线的位置关系：相交 、平行
4.2 直线、射线、线段（2）
教学内容
课本第129页至第131页．
教学目标
1．知识与技能
（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
重、难点与关键
1．重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．
2．难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
3．关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．
教具准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备．
教学过程
一、引入新课
1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
教师活动：出示长短不同的两根木棒．
学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．
2．提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：
已知线段a，画一条线段等于已知线段a．
二、新授
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．
1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．
2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）
教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程．
板书：画一条线段等于已知线段．
3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4．探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法．
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短．
（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．
（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．
5．线段长短的比较结果．
学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．
教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．
板书：（1）AB
CD （3）AB=CD
6．线段的等分点．
（1）线段的中点：
教师活动：用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．
板书： AM=MB=AB
（2）线段的等分点：
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．
板书：
AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB
7．探索线段的性质．
（1）完成课本第132页思考题．
（2）提出问题：
由这个思考题，你能得出线段的性质？
学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短．
教师活动：
板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．
（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．
（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．
8．两点的距离．
教师活动：讲解两点的距离定义．
三、课堂小结
1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．
2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．
3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．
四、作业布置
1．课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、填空题．
1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．
3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．
二、选择题．
4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ）．
A．a=b B．a>b C．ab或a=b或a
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