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1、2独立性检验 122列联表设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A21；变量B：B1，B21，用下表表示抽样数据B AB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd并将此表称为22列联表22的计算公式2 .3独立性判断的方法(1)当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的
2、统计量，对假设的正确性进行判断(2)使用2统计量作22列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性 22列联表例1在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表思路点拨在22列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可精解详析根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲性别患色盲不患色盲男38442女6514一点通分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类1下面是一个22列联表：则表中a，b处的值分别为()y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.3
3、2,40B42,50C74,82 D64,72解析：a532132，ba840.答案：A2某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人试作出22列联表解：列联表如下：性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020独立性检验的应用例2(8分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地
4、区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？思路点拨解答本题先分析列联表数，后计算2，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立精解详析(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(4分)(2)29.967.(6分)因为9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(8分)一点通这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入
5、数据准确计算3在一个22列联表中，通过数据计算28.325，则这两个变量间有关系的可能性为_答案：99%4某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则2_，有_的把握判定主修统计专业与性别有关解析：24.8443.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关答案：4.84495%5(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周
6、岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下
7、组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，25周岁以下组工人有400.052(人)从中随机抽取2名工人，记至少抽到一名25周岁以下组工人的事件为A，故P(A)1，故所求概率为.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.796.635，所以有99%以上的把握认为有关答案：C2下
8、面是22列联表：Yxy1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b处的值分别为()A94、96B52、50C52、54 D54、52解析：a732152，b1004654，故选C.答案：C3高二第二学期期中考试，对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表，则随机变量2的值为()班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A0.600 B0.828C2.712 D6.004解析：随机变量20.600，故选A.答案：A4(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中
9、学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：因为，则有，所以阅读量与性别关联的可能性最大答案：D5在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635.当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时
10、，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2 000人，经计算得220.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间关系的说法，正确的是_有95%的把握认为两者有关；约有95%的打鼾者患心脏病；有99%的把握认为两者有关；约有99%的打鼾者患心脏病解析：220.876.635，有99%的把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么答案：6为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据
11、求得2_.解析：25.333.答案：5.3337为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解：由公式求得238.459.38.4596.635，有99%的把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关8现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数5
12、10151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异；月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计赞成不赞成总计(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率解：(1)由题意得22列联表：月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计赞成32932不赞成71118总计104050假设月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：26.2726.635，所以没有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异(2)已知在收入55,65)中共有5人，2人赞成，3人不赞成，设至少有一个不赞成楼市限购政策为事件A，则P(A)1.故所求概率为.