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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0 B1C2 D1或2解析：由题意得，圆心(0,0)到直线axby30的距离 ，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0，即t20)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则x126，解得x14，则y14，则直线AB的方程为y2(x2)，则C(2，8)，联立解得 或则B(1，2)，所以(1，2)，(3，6)3，所以3，故选D.答案：D5已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，bb0)的右焦点
2、为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 kD.1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又因为a2b2c29，于是a218，b29.所以E的方程为1.故选D.答案：D8F为抛物线C：y24x的焦点，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且|AB|6，则弦AB中点的横坐标为()A1 B2C4 D无法确定解析：因为抛物线方程为y24x，所以p2，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义知，AB中点的横坐标为x0(x1x2)(|AB|p)(
3、62)2.故选B.答案：B9设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S(53).答案：10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.解析：由条件知C点坐标为，a，F点坐标为.C，F两点都在抛物线y22px上，即a2b22ab0，即1220，解得1或1.ab0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A、B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0
4、,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程解：(1)由已知|AB|BF|，得 a，即4a24b25a2，4a24(a2c2)5a2，所以e.(2)由(1)知a24b2，所以椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0b.x1x2，x1x2.因为OPOQ，所以0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，所以椭圆C的方程为y21.12(2018届湖北襄阳四中月考)已知
5、点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l经过F2，与抛物线y24x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.解：(1)由题意得，F1(1,0)，F2(1,0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a4,2c2得到a2，c1，则b，所以点M的轨迹C的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时，B1，B2，又F
6、1(1,0)，此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件当直线l不与x轴垂直时，设l：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1x2，x1x2，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以0，又F1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2，由得k2x2(2k24)xk20，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3x42，所以|A1A2|x3x4p22.能 力 提 升1(2017
7、届河北唐山统考)平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2()A. BC D2解析：设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，整理得k11，即.又G，所以kOG，即k2，故选B.答案：B2已知椭圆C：1(ab0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点.所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆C的方程为1.(2)当直线的倾斜角为时，A，B，SABF2|AB|F1F2|323.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以SABF2|y1y2|F1F2|k|k| ，所以17k4k2180，解得k21，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy10.