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^. FC BA ED 主主 主 主主 主 主主 主 2 22 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 成绩：成绩： 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共1414小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分7070分分．． 1．已知集合．已知集合，则（，则（ ）） { 1,0,1}A A．． B．． C．．D．．1 iA 2 1 iA 3 1 iA 4 1 iA 2．．已知命题已知命题 P P：：““”” ，则命题，则命题 P P 的否定为（的否定为（ ）） 2 ,230 xR xx A. B. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR xx C. D. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR xx 3．已知．已知是两条不同直线，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ））,m n,, A．． B．．,, 若则‖,,mnmn若则‖ C．． D．．,,mnmn若则‖‖‖,,mm若则‖‖‖ 4．．已知已知是定义在是定义在上的奇函数，当上的奇函数，当时时（（为常数）为常数） ，则函数，则函数的大致图象的大致图象( )f xR0 x ( )3xf xmm( )f x 为（为（ ）） 5．已知倾斜角为．已知倾斜角为的直线的直线 与直线与直线平行，则平行，则的值为的值为( )l220 xytan2 A. B. C. D. 4 5 3 4 4 3 2 3 6．已知双曲线．已知双曲线的一个焦点为的一个焦点为，则它的离心率为，则它的离心率为( ) 2 2 2 1 x y a (2,0) A. B. C. D.2 2 3 3 6 3 3 2 7．如图，已知．如图，已知 ABCDEF 是边长为是边长为 1 的正六边形，则的正六边形，则的值为（的值为（ ））()BABCAF A. B.1 C. D.0 13 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）） A. B. C. D. 34610 9．已知向量．已知向量，且，且，若变量，若变量 x,y(,1),(2,)axzbyz ab 第 8 题图 第 7 题图 ^. 160/3 120/3 100/3 60/3 40/3 80/3 20/3 主 主 /主 主 pm2.5(主 主 /主 主 主 ) 0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650 满足约束条件满足约束条件 ，则，则 z 的最大值为的最大值为 ( ) 1 325 x yx xy A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数若复数为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数的值为的值为( ( ) ) 2 (1)(1)zxxix A.A. B.B. C.C. D.D.或或10111 11. 函数函数) 1ln()( 2 xxf的图象大致是的图象大致是 ( ( ) ) A A．．B B．．C C．．D D．． 12. 已知已知，则在下列区间中，，则在下列区间中，有实数解的是（有实数解的是（ ）） 2 ( )22xf xx( )0f x A.A. （－（－3 3，－，－2 2）） B.B. （－（－1 1，，0 0）） C.C. （（2 2，，3 3）） D.D. （（4 4，，5 5）） 13. 已知已知则则( ) 11 tan,tan() 43 tan A. B. C. D. 7 11 11 7 1 13 1 13 14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的方向的 100100 海里海里 0 30 处，已知该国的雷达扫描半径为处，已知该国的雷达扫描半径为 7070 海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （（ ）） A A、、5050 海里海里 B B、、海里海里 C C、、海里海里 D D、、海里海里)225(310620350 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分．分． 1515．函数．函数的定义域的定义域 1 ( ) lg(1) f x x 为为 . . 1616．．近年来，随着以煤炭为主的能源近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的象频发，造成灰霾天气的“元凶元凶” 之一是空气中的之一是空气中的 pm2.5（直径小（直径小 于等于于等于 2.5 微米的颗粒物）微米的颗粒物）. .右图是右图是某市某月（按某市某月（按 30 天计）根据对天计）根据对““pm2.5”” 24 小时平均浓度值测小时平均浓度值测 试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中““pm2.5””24 小时平均浓度值不超过小时平均浓度值不超过 0.075 毫克毫克/立立 方米为达标，那么该市当月有方米为达标，那么该市当月有 天天““pm2.5””含量不达标含量不达标．． 17．在．在△△ABC 中，已知中，已知则则= . . 60 ,4,5,Abc sin B 第 12 题图 24 小时平均浓度 (毫克/立方米) ^. 18.18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为的值为 ．．S 三．解答题：本大题共三．解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 6060 分．分． 19．． （本小题满分（本小题满分 8 分）分） 已知数列已知数列是公比是公比的等比数列，且的等比数列，且，， n a1q 12 40aa 12 256,a a 又又 ．求数列．求数列{}的通项公式；的通项公式； 2 log nn ba n b 20．． （本小题满分（本小题满分 8 分）分） 已知函数已知函数．．( )sin()cos ,()f xxx xR (1) 求函数求函数的最小正周期；的最小正周期；( )f x (2) 求函数求函数的最大值和最小值；的最大值和最小值；( )f x (3) 若若，求，求的值．的值． 1 ( ),(0,) 42 f sincos 21. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 某产品按行业生产标准分成某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数个等级，等级系数依次为依次为，其中，其中为标准为标准，，为为8ξ1,2,,8…5ξ A3ξ 标准标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都生产该产品，且该厂的产品都BB 符合相应的执行标准．符合相应的执行标准． 从该厂生产的产品中随机抽取从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：30 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为二等品，等级系数7ξ 57ξ 的为三等品．的为三等品．35ξ （（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （（2）从样本的一等品中随机抽取）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得件，求所抽得 2 件产品等级系数都是件产品等级系数都是 8 的概率．的概率． 出 出 出 出 出 出 S i = i+1 S=S+2i i ≤ 4 S=1出 i=1 出 出 ^. F E D P 22. （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 如图如图①①边长为边长为 1 的正方形的正方形 ABCD 中，点中，点 E、、F 分别为分别为 AB、、BC 的中点，将的中点，将△ △BEF 剪去，将剪去，将△ △AED、、△ △DCF 分别沿分别沿 DE、、DF 折起，使折起，使 A、、C 两点重合于点两点重合于点 P 得一三棱锥如图得一三棱锥如图②②示示. （（1）求证：）求证：；；PDEF （（2）求三棱锥）求三棱锥的体积；的体积；PDEF ①① ②② 23．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知直线已知直线，，．． : l yxmmR （（1）若以点）若以点为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线 相切与点相切与点，且点，且点在在轴上，求该圆的方程；轴上，求该圆的方程；2, 1MlPPx （（2）若直线）若直线 关于关于轴对称的直线轴对称的直线与抛物线与抛物线相切，求直线相切，求直线 的方程和抛物线的方程和抛物线的方程．的方程．lx l 2 1 :C xy m lC 24．． （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数.(). （（1）当）当时，求函数时，求函数的极值；的极值； 32 ( )2f xxaxxaR1a)(xf （（2）若对）若对，有，有成立，求实数成立，求实数的取值范围．的取值范围．xR 4 ( ) || 3 fxxa 第 22 题图 ^. (1,1) y=-2x x=-1 3x+2y-5=0 y=x o y x 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一．选择题：一．选择题：B C C B B C A D B C A ABCB 解析：解析：1．．∵∵, ,，故选，故选 B.B.{ 1,0,1}A 2 10iA 4．由．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、、C，由，由在在为增函数，可排除为增函数，可排除 D，故选，故选 B.( )f x[0,) 5．依题意知：．依题意知：，从而，从而,选选 C. 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 6．由．由，选，选 A. 2 2,13cba 22 3 33 c e a 7．．==0，选，选 D.()BABCAF ()BABCCDBA BD 8.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为高高，，1,r 2 2h 母线母线，， 故故，故选，故选 B. 22 3lrh 2 4Srlr 表 9．．∵∵ ∴∴，点，点的可行域如图示，的可行域如图示，ab 2()02xzyzzxy( , )x y 当直线当直线过点（过点（1,11,1）时，）时，Z Z 取得最大值，取得最大值，，选，选 C.C.2zxy max 2 13z 13．．，选，选 C.tantan[()] 11 tantan()1 43 1 1tantan()13 1 12 二．填空题：二．填空题：15. ( (或或；；16. 2727；； 17. ．． { |12}x xx且{ |122}xxx或 7 72 15．由．由. 10 12 11 x xx x 且 16．．该市当月该市当月““pm2.5””含量不达标有含量不达标有（天）（天）; 801001601206020 () 0.005 3027 333333 17．． 7 2sin sin,2160cos54254 022 ac Abc Ba 7 72 18.31 ^. 三．解题题：三．解题题： 19．解：（．解：（1）解法）解法 1：：∵∵，，且且解得解得------------------------------4 分分 12 40aa 12 256,a a 1q 1 2 8 32 a a ∴∴ ∴∴---------------------------------6---------------------------------6 分分 2 1 4 a q a 1121 1 8 42 nnn n aa q ∴∴ =-------------------------------------------8-------------------------------------------8 分分 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 【【解法解法 2：由：由，，且且 12 40aa 12 256,a a 1q 得得 ∴∴---------------------------------------------------4---------------------------------------------------4 分分 1 2 8 32 a a 2 1 4 a q a ∴∴--------------------------------------------------------5 分分 1 121222 loglogloglog 42, n nnnn n a bbaa a 又又--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分分 1212 loglog 83,ba ∴∴是以是以 3 为首项，为首项，2 为公差的等差数列，为公差的等差数列，--------------------------------------------------------------------------------7 分分 n b ∴∴；；--------------------------------------------------------------------------------------------------------8 分分3(1) 221 n bnn 20．解：（．解：（1））∵∵------------------------------------------------------------2 分分( )sincos2sin(), 4 f xxxxxR ∴∴函数函数的最小正周期的最小正周期----------------------------------------------------------------------------3 分分( )f x2T （（2）函数）函数的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为．．--------------------------------------------------------------------5 分分( )f x2,2 （（3）由）由得得 1 ( ) 4 f 1 sincos 4 ∴∴，，------------------------------------------------------6------------------------------------------------------6 分分 2 1 (sincos ) 16 ----------------------------------------------------7----------------------------------------------------7 分分 115 1sin2,sin2 1616 ∴∴---------------------------------------9---------------------------------------9 分分 2 1531 (sincos )1sin21 1616 ∵∵，，∴∴(0,) 2 sincos0 ∴∴．．------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分分 31 sincos 4 21．解：（．解：（1）由样本数据知，）由样本数据知，30 件产品中等级系数件产品中等级系数有有 6 件，即一等品有件，即一等品有 6 件，二等品有件，二等品有 9 件，三件，三7ξ 等品有等品有 15 件件----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 分分 ∴∴样本中一等品的频率为样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为；；--------------4 分分 6 0.2 30 0.2 ^. F E D P P D E F M 二等品的频率为二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；；------------------------------5 分分 9 0.3 30 0.3 三等品的频率为三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为．．----------------------6 分分 15 0.5 30 0.5 （（2）样本中一等品有）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为件，其中等级系数为 7 的有的有 3 件，等级系数为件，等级系数为 8 的也有的也有 3 件，件，--7--7 分分 记等级系数为记等级系数为 7 7 的的 3 3 件产品分别为件产品分别为、、、、，等级系数为，等级系数为 8 的的 3 件产品分别为件产品分别为、、、、.则从样则从样 1 C 2 C 3 C 1 P 2 P 3 P 本的一等品中随机抽取本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为：件的所有可能为： , 121323 (,),(,),(,),C CC CC C 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P ,.共共 15 种，种，---------------------------- 11121321 (,),(,),(,),(,),C PC PC PC P 2223 (,),(,)C PC P 3132 (,),(,),C PC P 33 (,)C P ----------------------------------10 分分 记从记从““一等品中随机抽取一等品中随机抽取 2 件，件，2 件等级系数都是件等级系数都是 8””为事件为事件 A，， 则则 A 包含的基本事件有包含的基本事件有 共共 3 种，种，--------------------------------------------------11 分分 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P 故所求的概率故所求的概率.--------------------------------------------------------------------------------------------------12 分分 31 ( ) 155 P A 22．． （（1）证明：依题意知图）证明：依题意知图①①折前折前,--------------------------------------------------------------1 分分,ADAE CDCF ∴∴,-------------------------------------------------------2,-------------------------------------------------------2 分分,PDPE PFPD ∵∵ ∴∴平面平面-----------------------------------4-----------------------------------4 分分PEPFPPD PEF 又又∵∵平面平面 ∴∴--------------------------------------------------------------------------------5 分分EF PEFPDEF (2)(2)解法解法 1 1：依题意知图：依题意知图①①中中 AE=CF= ∴∴PE= PF=，， 1 2 1 2 在在△△BEF 中中,-----6 分分 2 2 2 EFBE 在在中，中，PEF 222 PEPFEFPEPF ∴∴-------------------8-------------------8 分分 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF ∴∴．．----------10 分分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 【(2)【(2)解法解法 2 2：依题意知图：依题意知图①①中中 AE=CF= ∴∴PE= PF=，， 1 2 1 2 在在△△BEF 中中,----------------------------------------------6 分分 2 2 2 EFBE 取取 EF 的中点的中点 M，连结，连结 PM 则则,∴∴--------------------------7 分分PMEF 22 2 4 PMPEEM ∴∴---------------8---------------8 分分 11221 22248 PEF SEF PM ^. M 0 P y x ∴∴．．------------------------------------------------------------10 分分】】 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 23．解（．解（1）解法）解法 1．依题意得点．依题意得点的坐标为的坐标为．．--------------1 分分P(,0)m ∵∵以点以点为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线 相切与点相切与点，，2, 1MlP ∴∴．．，解得，解得．．--------3 分分MPl 0( 1) 11 2 MPl kk m 1m ∴∴点点的坐标为的坐标为．．P1,0 设所求圆的半径设所求圆的半径，则，则,------------------------------------------------------------------------5 分分r 22 ||1 12rPM ∴∴所求圆的方程为所求圆的方程为．．----------------------------------------------------------------------------6 分分 2 2 2(1)2xy 【【解法解法 2．设所求圆的方程为．设所求圆的方程为，，----------------------------------------------------------------1 分分 2 22 2(1)xyr 依题意知点依题意知点的坐标为的坐标为．．--------------------------------------------------------------------------------------------2 分分P(,0)m ∵∵以点以点为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线 相切于点相切于点，，2, 1Ml,0Pm ∴∴解得解得--------------------------------------------------------------------------------------5 分分 222 (2)1, 2 1 . 2 mr m r 1, 2. m r ∴∴所求的圆的方程为所求的圆的方程为．．------------------------------------------------------------------------6 分分】】 2 2 2(1)2xy （（2）解法）解法 1．将直线方程．将直线方程中的中的换成换成，，yxmyy 可得直线可得直线的方程为的方程为．．----------------------------------------------------------------------------------------7 分分 l yxm 由由得得，，----------------------------------------------------------------------9 分分 2 1 , . xy m yxm 2 0mxxm(0)m ，，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 分分 2 Δ1 4m ∵∵直线直线与抛物线与抛物线相切相切 l 2 1 :C xy m ∴∴，解得，解得．．--------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分分0 1 2 m 当当时，直线时，直线 的方程为的方程为，抛物线，抛物线的方程为的方程为，，--------------------------13 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 当当时，直线时，直线 的方程为的方程为，抛物线，抛物线的方程为的方程为．．--------------------14 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 【【解法解法 2．将直线方程．将直线方程中的中的换成换成，可得直线，可得直线的方程为的方程为．．----------7 分分yxmyy l yxm ^. 设直线设直线与抛物线与抛物线相切的切点为相切的切点为，，------------------------------------------------------8 分分 l 2 1 :C xy m 00 ,xy 由由得得，则，则---①-----------------------------------10---①-----------------------------------10 分分 2 ymx2ymx 0 21mx ------②②．．---------③---------③ 00 yxm 2 00 ymx ①②③①②③联立得联立得，，--------------------------------------------------------12 分分 11 42 m mm 2 11 42 mm 当当时，直线时，直线 的方程为的方程为，抛物线，抛物线的方程为的方程为，，--------------------------13 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 当当时，直线时，直线 的方程为的方程为，抛物线，抛物线的方程为的方程为．．--------------------14 分分】】 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 24．解：（．解：（1）当）当时，时，1a 32 ( )2f xxxx =，，------------------------------------------------------------------------------------2 分分 2 ( )321fxxx(1)(31)xx 令令，解得，解得.( )0fx 12 1 ,1 3 xx 当当时，得时，得或或；；( )0fx 1x 1 3 x 当当时，得时，得.( )0fx 1 1 3 x 当当变化时，变化时，，，的变化情况如下表：的变化情况如下表：x( )fx( )f x x1 (,) 3 1 3 1 (,1) 3 1 1 (1,) ( )fx + +0 00 0+ + ( )f x 单调递增单调递增极大极大单调递减单调递减极小极小单调递增单调递增 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 分分 ∴∴当当时，函数时，函数有极大值，有极大值，----------------------------------------------5 分分 1 3 x ( )f x 15 ( )= ()2, 327 f xf 极大 当当时函数时函数有极小值，有极小值，------------------------------------------------------------------6 分分1x ( )f x( )(1)1f xf 极小 （（2））∵∵，，∴∴对对，，成立，成立， 2 ( )321fxxaxxR 4 ( ) || 3 fxx 即即对对成立，成立，----------------------------------------------------------------------------7 分分 2 4 321 || 3 xaxx xR ①①当当时，有时，有，，0 x 2 1 3(21)0 3 xax 即即，对，对恒成立，恒成立，----------------------------------9----------------------------------9 分分 1 213 3 ax x (0,)x ∵∵，当且仅当，当且仅当时等号成立，时等号成立， 11 32 32 33 xx xx 1 3 x ^. ∴∴------------------------------------------------------11------------------------------------------------------11 分分212a 1 2 a ②②当当时，有时，有，，0 x 2 1 3(1 2 )0 3 xa x 即即，对，对恒成立，恒成立， 1 1 23|| 3|| ax x (,0)x ∵∵，当且仅当，当且仅当时等号成立，时等号成立， 11 3||2 3||2 3||3|| xx xx 1 3 x ∴∴----------------------------------------------------13----------------------------------------------------13 分分 1 1 22 2 aa ③③当当时，时，0 x aR 综上得实数综上得实数的取值范围为的取值范围为.--------------------------------------------------------------------------------------14 分分a 1 1 [, ] 2 2
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