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1、专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语高考导航高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主试题往往与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相互交汇，试题难度不大2高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.1(2017全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1 B2 C3 D4解析AB2,4，所以元素个数为2，故选B.答案B2(2017北京卷)已知全集UR，集合A
2、x|x2，则UA()A(2,2) B(，2)(2，)C2,2 D(，22，)解析UAx|2x22,2答案C3(2017天津卷)设R，则“”是“sin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析0，sin，kZ，kZ，“”是“sinb0，则lna(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0)是增函数，若ab0，则lnalnb，故A错误；若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错误；命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”，故C错误；命
3、题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0，故D正确故选D.答案D5(2017北京西城二模)若“x1”是“不等式2xax成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_解析不等式2xax2xxa(2xx)mina，又因为函数f(x)2xx为增函数，所以当x1时，(2xx)min3，所以a3.答案a3考点一集合的关系与运算集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.对点训练1(2017全国卷)已知集
4、合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABR解析由32x0，得x，所以B，故AB，ABx|x2故选A.答案A2(2017河北邯郸模拟)集合Ax|2x2，By|y，0x4，则下列关系正确的是()AARB BBRACRARB DABR解析依题意得By|0y2，因此BA，RARB，选C.答案C3(2017河南开封月考)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2答案B4(2017云南师大
5、附中模拟)集合Ax|x2a0，Bx|x2，若ABB，则实数a的取值范围是()A(，4 B(，4)C0,4 D(0,4)解析ABB即AB集合A就是不等式x2a0，即x2a的解集当a0时，不等式无解，故A.此时显然满足AB.当a0时，不等式为x20，解得x0，所以A0显然0x|x0时，解不等式x2a，得x.所以A，由AB可得，2，解得0a4.综上，实数a的取值范围为(，0)0(0,4)(，4)故选B.答案B解决集合问题的3个注意点(1)要明确集合的意义，构成集合的元素及满足的性质(2)关系要分类：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关
6、系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象【易错提醒】注意元素的互异性及空集的特殊性考点二充要条件的判断1充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件2充要条件与集合的关系设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.角度1：充要性的判定【例11】(2017北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因为m，n是非零向量，所以mn|m|n|cosm，n0的充要条件是cosm，n0.因为
7、0，则由mn可知m，n的方向相反，m，n180，所以cosm，n0，所以“存在负数，使得mn”可推得“mn0”；而由“mn0”，可推得“cosm，n0”，但不一定推得“m，n的方向相反”，从而不一定推得“存在负数，使得mn”综上所述，“存在负数，使得mn”是“mna1或x3(xm)”是“x23x43(xm)，得(xm)(xm3)0，即xm3或xm.由x23x40，解得4x3(xm)”是“x23x40Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.答案B
8、3(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析yx2x1为定义在R上且开口向上的二次函数，存在x使得x2x10，所以p命题为真，綈p为假a2b2不能推出ab.简单反例：122，所以q命题为假，綈q为真所以p綈q为真，pq，綈pq，綈p綈q皆为假，故选B.答案B4已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p(綈q)为真命题，则实数a的取值范围是_解析对于命题p，令f(0)f(1)0，则1(2a2)1；对于命题q，令2a2，故綈q对应的a的
9、取值范围是(，2因为p(綈q)为真命题，所以实数a的取值范围是(1,2答案(1,2解决命题的判定问题应注意的3点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可热点课题1集合中的新定义问题感悟体验1(2017山西四校联
10、考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“集合”给出下列4个集合：M；M；M(x，y)|ycosx；M(x，y)|ylnx其中是“集合”的所有序号为()A BC D解析对于，若x1x2y1y20，则x1x20，即(x1x2)21，可知错误；对于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M，则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误同理，可证得和都是正确的故选A.答案A2(2017济南一模)已知集合A0,1，Ba2,2a，其中aR，记ABx|xx1x2，x1A，x2B，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围为_解析由题意可知a2,2a，a21,2a1中2a1最大，所以2a1a21，解得0a2.答案(0,2)