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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学第八次模拟试题 文第卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，则 A B C D2已知复数z满足iz=1+2i，则z的虚部是（）A B C2D 3已知中，若，则的坐标为 成绩/分7080901001101201300.0060.0120.0180.0300.020A B C D组距频率4在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是A B C D 5在空间中，下列命题中为真命题的是 A垂直于同一直线的两条直线
2、平行 B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D平行于同一平面的两个平面平行6已知公比不为1的等比数列满足，若，则A9 B10 C11 D127已知函数为定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，记，则 A B C D8已知圆：（），直线：，则“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为 A3 B C D210已知函数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为 A（） B（） C（） D（） 11已知球与棱长为的正方体的各面都相切
3、，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 A B C D12己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的 14已知三棱锥中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥的外接球体积为 .15在中，内角，的对边分别为，. 若，且的面积为，则最小值为 .16设函数，若函数有三
4、个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在中，的面积等于，且（）求的值；（）求的值18.(本小题满分12分) 随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数将
5、学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有的把握认为使用网络搜题与性别有关？ 经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 男生 女生 合计 （）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取人，再从这人中随机选出人参加座谈，求选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据： 19.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的等边三角形，.（）求证：平面平面；（）若点，分别为棱，的中点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线：（），
6、过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值. 21.(本小题满分12分)已知函数（）两个极值点，（）.（）当时，求；（）当时，求的最大值.请考生在2223中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的倾斜角及曲线的直角坐标方程；（）设且直线和曲线的交点为，若，求实数的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求的解集；（）记函数的
7、最小值为，若，且，求的最小值.东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（文科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：高三数学备课组第卷（选择题共60分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，则 A B C D答案：B2已知复数z满足iz=1+2i，则z的虚部是（）A B C2D 答案：A3已知中，若，则的坐标为 A B C D答案：A组距频率成绩/分7080901001101201300.0060.0120.0180.0300.0204在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图）
8、，则在该次测验中成绩不低于分的学生数是A B C D 答案：C5在空间中，下列命题中为真命题的是 A垂直于同一直线的两条直线平行 B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D平行于同一平面的两个平面平行答案：D6已知公比不为1的等比数列满足，若，则A9 B10 C11 D12答案：B7已知函数为定义在上的偶函数，且函数在区间上单调递减，记，则 A B C D答案：C8已知圆：（），直线：，则“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为 A3 B
9、 C D2答案：A10已知函数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为 A（） B（） C（） D（） 答案：D11已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 A B C D答案：C12己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 A B C D答案：D第卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即
10、源于“辗转相除法”，当输入时，输出的 答案：314已知三棱锥中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥的外接球体积为 .答案：15在中，内角，的对边分别为，. 若，且的面积为，则最小值为 .答案：4816设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 答案：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在中，的面积等于，且（）求的值；（）求的值解：（）由已知得，整理得，解得或.因为，所以（）由正弦定理，即所以.18.(本小题满分12分) 随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路
11、的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有的把握认为使用网络搜题与性别有关？ 经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 男生 女生 合计 （）现从所抽取的女生中利用分层抽样的
12、方法再抽取人，再从这人中随机选出人参加座谈，求选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据： 解：（） 经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 男生 女生 合计 有的把握认为使用网络搜题与性别有关（）依题意，可知所抽取的名女生中，经常使用网络搜题的有人，将这人记作，；偶尔或不用网络搜题的有人，将这人记作.从这人中随机选出人的所有基本事件为：， ，共个.选出的人中恰有人经常使用网络搜题的所有基本事件为：， ，共个.故选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率为.19.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的等边三角形，.（）求证：平面平面；（）若点，分别为棱，的中点，求三
13、棱锥的体积.解：（）取中点，连结，.，.等边的边长为，又，即 4分又，平面，平面平面，又平面平面平面 6分（）点，分别为棱，的中点 点到平面的距离为且三棱锥的体积 12分20.(本小题满分12分)已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（）求抛物线的方程； （）点坐标为，直线，的斜率分别，求证：为定值. 解：（）设方程为，由 得 ， 抛物线的方程为（） 由（）可得，为定值21.(本小题满分12分)已知函数（）两个极值点，（）.（）当时，求；（）当时，求的最大值.解：（） （） 当时，（）由，得或；由，得在及上单调递增，在上单调递减， 4分（）的两个极值点，是即方程的两
14、个根，又， （）8分 令，则即即又在上单调递减的最大值为的最大值 12分请考生在2223中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的倾斜角及曲线的直角坐标方程；（）设且直线和曲线的交点为，若，求实数的值解：（）直线的普通方程为 直线的倾斜角为曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为 （）直线的参数方程为代入，得（*）由得设方程（*）的两根为，则，则由 得或，均满足故或23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求的解集；（）记函数的最小值为，若，且，求的最小值.解：（）由得或或 即或或 解得或 解集为 4分（） 的最小值，当且仅当即时等号成立的最小值为 10分