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1、沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.是复数为纯虚数的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 证明不等式成立的最适合的方法是（ ）A.综合法 B.分析法 C.间接方法 D.合情推理3.已知样本点的中心坐标为（4,5.6），且变量与是负相关的，则由样本数据得到的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 4.已知,用反证法证明不能都大于时，下列反设正确的是（ ）A. 都大于 B. 都小于C.都大于或等于 D. 都小于或等于
2、5某教育机构为研究学生玩游戏对学习的影响，得到部分统计数据如下表：玩游戏不玩游戏总计学习好4812学习不好16218总计201030附表：经计算的观测值=10，则下列选项正确的是（ ）A.有的把握认为玩游戏对学习有影响B.有的把握认为玩游戏对学习无影响 C有的把握认为玩游戏对学习有影响 D.有的把握认为玩游戏对学习无影响6.将下列三句话按“三段论”模式排列顺序，正确的是（ ） 是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数.A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ）A. 虚轴上的点都对应纯虚数 B. 复平面内的虚轴的单位长度是C. 复数对应复平面内点Z的坐标是 D.复数集C与复平面内以原点
3、为起点的向量所成的集合是一一对应的8由“半径为的圆的外切正方形面积为”,猜想关于球的相应命题为（ ）A半径为的球的外切正方体体积为 B半径为的球的外切正方体体积为C半径为的球的外切正方体体积为 D半径为的球的外切正方体体积为9.在数列中，当时，则的表达式为（ ）A B C D10.函数对任意正整数满足条件，且，的值是（ ）A1008B1009 C2016 D201811.若下列三个方程，中至少有一个方程有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在
4、回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位；若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 复数（为虚数单位）的共轭复数是_.14.已知，若,则推测_.01231815. 具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是_.16. 2018年高考前，甲、乙、丙、丁四人的对话如下：甲说：“若我考入了985学校，则乙也就考入了985学校”；乙说：“若我考入了985学校，则丙也就考入了985学校”；丙说：“若我考入了985学校
5、，则丁也就考入了985学校”.已知三人都说对了，但仅两人考入了985学校，那么考入985学校的两人是_.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知，求证：.18.（本小题满分12分)已知是虚数单位，,.（1）求的值；（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值19.(本小题满分12分)随着网络的普及，越来越多的人选择网购，为研究网购是否与性别有关，随机调查了购物的200人.已知从这200人中随机抽取一人，抽到男性的概率为，再从男性中随机抽取一人，抽到去实体店购物的概率为，从这200人中随机抽取一人，抽到是网购女性的概率是.（1）根据以上数据填写22列联表；（2）判断是
6、否有99%的把握认为购物方式与性别有关.附参考公式：,其中临界值表：20.（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001年的编号为1,2002年的编号为2，2010年的编号为10.数据如下：年份（）12345678910人数（）35811131417223031（1） 根据前5年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（2） 计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.参考公式：21. （本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,1），（1,2），（3,10）.（1）求函数的解析式
7、；（2）若函数，计算，,的值； 由猜想一个一般性的结论，并证明.22. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.（3）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费为何值时，年
8、利润的预报值最大？沁县中学2018-2019学年度第二学期第一次月考高二数学（文）答案一、（本题共12道小题，每小题5分，共60分）15 BBCAA 610 DDCBD 1112 DC2、 （本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.； 14.41； 15.4； 16.丙和丁.三、17（本小题满分10分）证明：由得 又 .18.（本小题12分）解:(1) 解得.（2）由（1）可知 是方程的一个根 整理得 由复数相等得 解得 19. （本小题12分）解：(1)22列联表如下：实体店购物网购总计男3866104女623496总计100100200 (2)因为K2的观测值k，所以有99%的把握认为购物方式与性别有关.20. （本小题满分12分）解：（1）回归直线方程为.(2)第8年的估计值为所求值为21-22=1.21. （本小题满分12分）解：（1）设则 解得 （2）由（1）可知， 猜想证明： 猜想成立. 即