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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载用一元二次方程解决动态几何问题例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开头以 1cm/s的速度沿 AB边向点 B 移动 ,点 Q 从点 B 开头以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动 ,假如 P、Q分别从 A、B 同时动身,几秒后PBQ 的面积等于8cm2？DCQAPB变式训练一：几秒钟后,如PQD 的面积等于8cm 2 呢？变式训练二：当点Q 运动到点 D 时, P、Q 两点同时停止运动,试求PQD 的面积 S 与 P、Q 两个点运动的时间动态几何找等量关系的基本思路：t 之间的
2、函数关系式；1、 如动态图形比较特别,摸索用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式；2、 如动态图形不特别,就摸索用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开头以 1cm/s的速度沿 AB 边向点 B 移动 ,点 Q 从点 B 开头以 2cm/s的速度沿 BC 边向点 C 移动 ,假如 P、Q 分别从 A、B 同时动身,几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？D CQAPB
3、例 2：等腰直角ABC 中,AB=BC=8cm,动点 P 从 A 点动身 ,沿 AB 向 B 移动 ,通过点 P 引平行于 BC,AC 的直线与 AC,BC 分别交于 R、Q.当 AP 等于多少厘米时 ,平行四边形 PQCR 的面积等于 16cm2.ACQRPB例 3：ABC 中,AB=3, BAC=45 ,CD AB,垂足为 D,CD=2,P 是 AB 上的一动点 不与 A,B 重合 , 且 AP=x,过点 P 作直线 l 与 AB 垂直 .i设 ABC 位于直线 l 左侧部分的面积为S,写出 S 与 x 之间的函数关系式 ; ii当 x 为何值时 ,直线 l 平分 ABC 的面积 . lC
4、APDB名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1 已知线段 AB的长为 a,以 AB为边在 AB的下方作正方形ACDB取 AB边上一点 E,以 AE为边在 AB的上方作正方形 AENM过 E 作 EF丄 CD,垂足为 F 点如正方形 AENM与四边形 EFDB的面积相等,則 AE的长为 . 2 如图,矩形 ABCD的周长是 20cm,以 AB,CD为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH,如正方形 ABEF和 ADGH的面积之和 68cm 2,那么矩形ABCD的面积是？AC剪开,再把ABC沿着 AD
5、方向平移,得到ABC ,如两3 如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线个三角形重叠部分的面积为1cm 2,就它移动的距离AA 等于？AEF是等边三角形,就BE的长为？4 如图,正方形ABCD的边长为 1,E、F 分别是 BC、CD上的点,且5 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如下列图正方形DEFH的边长为 2 米,坡角 A=30 , B=90 , BC=6米当正方形 DEFH运动到什么位置,即当 AE为多少米时,有 DC 2=AE 2+BC 2例 2 如图,在矩形 ABCD中, BC=20cm,P,Q, M,N分别从 A,B,C,D 动身沿 AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同
6、时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,如 BQ=xcm（x 0）,就 AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x 2cm（1）当 x 为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边（AD或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；第 3 页,共 8 页（2）当 x 为何值时,以P,Q,M, N为顶点的四边形是平行四边形；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（3）以 P,Q,M, N为顶点的四边形能否为等腰梯形？假如能,求x 的值；假如不能,请说明理由1 如图,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为
7、 10cm,宽为 4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、D重合）,在 AD上适当移动三角板顶点 P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点 C？如能,请你求出这时 AP的长；如不能,请说明理由；（2）再次移动三角板位置,使三角板顶点 P在 AD上移动,直角边 PH始终通过点 B,另始终角边 PF 与 DC延长线交于点 Q,与 BC交于点 E,能否使 CE=2 cm？如能,请你求出这时AP的长；如不能,请你说明理由2 如图, Rt ABC中, B=90 , AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点 P、 Q分别从点 A 和点 B 同时动身,
8、其中点 P 以2cm/s 的速度,沿 AB向终点 B移动；点 Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 BQ、PB的长度；（2）当 x 为何值时,PBQ为等腰三角形；（3）是否存在 x 的值,使得四边形 APQC的面积等于 20cm 2？如存在,恳求出此时 x 的值；如不存在,请说明理由3 如下列图,甲、乙两人开车分别从正方形广场 ABCD的顶点 B、C两点同时动身,甲由 C向 D运动,乙由 B 向 C运动,甲的速度为1km/min ,乙的速度为2km/min ；如正方形广场的周长为40km,
9、问几分钟后,两人相距2 10 km？名师归纳总结 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 如图,矩形精品资料欢迎下载Q从点 B 开头ABCD中, AB=6cm,BC=12cm,点 P 从 A 开头沿 AB边向点 B 以 1 厘米 / 秒的速度移动,点沿 BC边向点 C以 2 厘米 / 秒的速度移动, 当点 P 到达 B点或点 Q到达 C点时, 两点停止移动, 假如 P、Q分别是从 A、B 同时动身, t 秒钟后,（1）求出PBQ的面积；（2）当 PBQ的面积等于 8 平方厘米时,求 t 的值（3）是否存在PBQ的面积等于 10 平方
10、厘米,如存在,求出 t 的值,如不存在,说明理由5、如图,在ABC中, B90 , BC12cm,AB6cm,点 P从点 A 开头沿 AB边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（不与 B点重合）,动直线 QD从 AB开头以 2cm/s 速度向上平行移动,并且分别与 BC、AC交于 Q、D点,连结 DP,设动点 P与动直线 QD同时动身,运动时间为 t 秒,（1）试判定四边形 BPDQ是什么特别的四边形？假如 P 点的速度是以 1cm/s ,就四边形 BPDQ仍会是梯形吗？那又是什么特别的四边形呢？（2）求 t 为何值时,四边形 BPDQ的面积最大,最大面积是多少？C Q D B P A 6、如
11、图, A 、B、C、D 为矩形的 4 个顶点, AB 16cm,BC 6cm,动点 P、Q 分别从点 A 、C 同时动身,点 P 以3cm/s 的速度向点B 移动,始终到达点B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点B 移动,经过多长时间P、Q 两点之间的距离是 10cm. C D Q 名师归纳总结 B P A 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,在平面直角坐标系内,已知点精品资料欢迎下载AO 上以每秒 1 个单位长A0 ,6、点 B8 ,0,动点 P 从点 A 开头在线段度的速度向点 O 移动,同时动点 Q 从点 B
12、开头在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、 Q移动的时间为 t 秒,y （1）当 t 为何值时,APQ 与 AOB 相像？（2）当 t 为何值时,APQ 的面积为 24 个平方单位？5 P A Q O B x 例 3、有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR,PQPR5cm, QR8cm,点 B、C、Q、R 在同始终线l 上,当 C、Q 两点重合时,等腰三角形 PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动,（1）t 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5,求时间 t；（2）当正方形 ABCD 与等腰三角
13、形 PQR 重合部分的面积为 7,求时间 t；A D P B Q C R l 例 4、如下列图,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形, CB OA ,OA=7 ,AB=4 , COA=60,点 P 为x 轴上的 个动点,点P 不与点 0、点 A 重合连结CP,过点 P 作 PD 交 AB 于点 D,1 求点 B的坐标； 2 当点P 运动什么位置时,OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标； 3 当点 P 运动什么位置时,使得CPD=OAB,且BD5,求这时点P 的坐标；BA8y C B D O P A x 1、在等腰梯形 ABCD中, AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点 E 在
14、下底边 BC上,点 F 在腰 AB上. （1）如 EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为 x,试用含 x 的代数式表示BEF的面积；第 6 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？如存在,求出此时 BE的长；如不存在,请说明理由；（3）是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 12 的两部分？如存在,求出此时 BE的长；如不存在,请说明理由；2、如图,直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5, 0）,动点 P 从 B 点动身
15、沿 BO 向终点 O 运动,动点Q 从 A 点动身沿 AB 向终点 B 运动两点同时动身,速度均为每秒1 个单位,设从动身起运动了xs,（1）Q 点的坐标为（,）；（用含 x 的代数式表示）y （2）当 x 为何值时, APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形. A 3 记 PQ的中点为 G请你探求点G随点 P, Q运动所形成的图形,并说明理由；Q O P B x 3、如图,机器人在点 A 处发觉一个小球自点 B 处沿 x 轴向原点方向匀速滚来,机器人立刻从 A 处匀速直线前进去截小球点 A 的坐标为（ 2,5 ）,点 B 的坐标为（ 10,0）,（1）如小球滚动速度与机器人的行驶速度相等,问
16、机器人最快可在何处截到小球？（2）如小球滚动速度是机器人行走速度的两倍,那么机器人最快在哪里截住小球？yA 4 如图,在矩形ABCD中, AB6 米, BC8 米,动点O B xP以 2 米/ 秒的速度从点A 动身,沿 AC向点 C移动,同时动点Q以 1 米/ 秒的速度从点C动身,沿 CB向点 B 移动,设 P、Q两点移动 t 秒（ 0t5 ）后,四边形ABQP的面积为 S米2,（1）求面积 S 与时间 t 的关系式；（2）在 P、Q两点移动的过程中,四边形 求出此时点 P 的位置；如不能,请说明理由；ABQP与 CPQ的面积能否相等？如能,A DP名师归纳总结 BQC第 7 页,共 8 页-
17、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载5、如图,有两个外形完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合）,已知 AC=8cm ,BC=6cm ,C=90 ,EG=4cm,EGF=90 ,O 是 EFG 斜边上的中点, 如图, 如整个 EFG 从图的位置动身,以 1cm/s的速度沿射线 AB 方向平移,在 EFG 平移的同时,点 P 从 EFG 的顶点 G 动身,以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动,当点 P 到达点 F 时,点 P 停止运动, EFG 也随之停止平移,设运动时间为 xs,FG 的延长线交 AC于 H,四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2）（不考虑点 P 与 G、F 重合的情形） ,（1）当 x 为何值时, OP/AC ？（2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范畴；5220.25,第 8 页,共 8 页（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为13：24？如存在,求出x 的值；如不存在,说明理由；（参考数据：114212996,115213225,116213456 或4. 4219. 36,.4. 6221 . 16）名师归纳总结 - - - - - - -