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1、6.2 立方根立方根学习目标1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2.会求一个数会求一个数 的立方根。的立方根。3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。同。4.体会学数学的方法体会学数学的方法-类比法。类比法。问题问题：要制作一种容积为：要制作一种容积为27 的正方体形状的的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？包装箱，这种包装箱的边长是多少？3m概念：概念：的立方根。叫做那么如果a,3xax 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做那么这
2、个数就叫做a的的立方根立方根或或三三次方根。次方根。记做记做a求一个数的立方根的运算，叫做开求一个数的立方根的运算，叫做开立方立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算 其中其中a是被开方数，是被开方数，是根指数，符号是根指数，符号“”读做读做“三次根三次根号号”归纳：归纳：正数的立方根是正数的立方根是 数数负数的立方根是负数的立方根是 数数 0 0 的立方根是的立方根是正正负负0 0任意任意一个数的立方根都是一个数的立方根都是存在存在且且唯一唯一的。的。 被开方数被开方数可以为可以为任意数任意数。结论：结论：被开方数互为相反数时，其立方根被开方数互为相反数时，其立方根也互为相反数。也互
3、为相反数。你能说出数的平方根你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？和立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 没有平方根没有平方根 有一个立方根，也是负数有一个立
4、方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） a ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 3a练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有
5、立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是02.2.求下列各式的值求下列各式的值（口答）：（口答）：（1）（2）（3）（4）310003001. 031312564练一练练一练5.已知已知 ，则，则 3x试一试：试一试：2.若一个数的平方根是若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是3.- 8的立方根与的立方根与9的平方根的积是的平方根的积是4.若若 ，则，则 的值为的值为83331aa6.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）642xA. 的平方根是的平方根是C.平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是1B.立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是0和和D.平方根等于立方根的数是平方根等于立方根的数是1B2 62319311.21 的立方根是的立方根是 ，- 21 的立方根是的立方根是321321想一想想一想 立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0小结小结 、你这节课学习了哪些知识？ 、你是怎样学习的，有哪些体会？