第二讲图形的计数课程教案.doc

.- 第二讲 图形的计数 知识点： 本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。 教学目标： 通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。 2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。 3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 第一课时 教学时间： 教学内容：数线段和角 教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。 2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。 重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。 2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。 教学过程： 一. 例题1 如下图中有多少条线段？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　　　Ｅ （1） 学生先独立数一数，并交流结论。 （2） 教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么： 由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条； 由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条； 由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条； 由4条基本线段构成的线段有AE共1条； 方法二：从线段的两个端点出发去数： 以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条； 以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条； 以C点为左端点的线段有CD、CE共2条； 以D点为左端点的线段有DE共1条； 2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？ 二、教学数角 1.例2 如下图中共有几个角？ C D B 　　　　　　　O A （1） 组织学生数一数，并交流数的方法和结论 （2） 教师引导学生得出正确答案，并总结方法 方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么： 由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个； 由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个； 由3个基本角构成的角有AOD共1个； 方法二：从角的一边出发来数 以OA为一边的角有AOB AOC AOD 共3个； 以OB为一边的角有BOC BOD 共2个； 以OC 为一边的角只有COD1个。 2.即时训练 如图，图中有多少个角？ 3.小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。 三.作业 （1）如图，图中有多少条线段？ a b c d p q （2）如图，图中有多少个角？ …… a b c m n 课后小记： 第二课时 教学时间： 教学内容：数三角形 教学目标：1.通过学习，让学生掌握数三角形的方法，做到不遗不漏，并能正确数出三角形。 2.培养学生的思维的有序性。 重难点：1.掌握数三角形的方法。 2.能正确的输出三角形个数。 教学过程： 一. 谈话引入 教师：上一节课，我们学习了数线段和角，这一节课我们继续来学习数图形——三角形，下面我们开始学习探索数三角形的方法。 D C B A 二、授新 1.例3 数一数右图中共有多少个三角形？ （1） 学生先试着数一数，并交流数的方法， （2） 教师引导学生得出正确的答案，并总结数法。 分析：将图分成三个部分来数 ① 在△ABC中，一共有： 5+4+3+2+1=15（个）三角形 ②在△ABD中，一共有： 5＋4＋3＋2＋1=15(个)三角形 ③在△BDC中，一共有5个三角形。 解：15＋15＋5=35（个） 答：图中一共有35个三角形。 2、仿练 （1） 如图，图中各有多少个三角形？ （2） 如图，图中有多少个三角形？ 3、总结。 在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。（三角形与线段数有关。） 三、作业。 数一数，共有几个三角形？ ① ② 课后小记： 第三课时 教学时间： 教学内容：数长方形、正方形 教学目标：1.通过学习，让学生掌握数长方形、正方形的方法，做到不遗不重复，并正确的数出长方形、正方形的个数。 2.培养学生思维的有序性。 重难点：1掌握数长方形、正方形的方法。 2.能够正确数出长方形、正方形个数。 教学过程： 一、谈话导入 教师：昨天我们学习了三角形，今天这节课我们一起来学习数四边形的个数，数长方形、正方形。 板书：数长方形、正方形 二、授新 A B C D 1. 例4下图中有几个长方形？ E F G H 分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。也即，长方形的个数为长的线段数宽上的线段数 解：在线段AD上有: 3+2+1=6（条）线段 在线段DH上有: 4+3+2+1=10（条）线段 根据分布计数原理有:610=60（个）长方形 注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理， 2. 仿练 下图中有几个长方形？ 解：（4+3+2+1）（2+1） =103 =30（个） 答：下图中有30个长方形。 3. 能力冲浪 A B C 下图中有几个正方形？ D E F G H I 错解：在线段AD中，有:3+2+1=6（条）线段 在线段DI中有5+4+3+2+1=15（条）线段 所以有：615=90（个） 正方形 原因：长方形不是正方形 说明：在解决“计数问题”时，是否采用分步计数原理，要考虑实际情况，那么采用分类计数原理是这题的较理想处理方法。 解：1个基本图形个数：35=15（个） 4个基本图形构成正方形个数：42=8（个） 9个基本图形构成正方形个数：31=3（个） 共有正方形：15+8+3=26（个） 也即：53+42+31=26（个） 4. 及时训练 下图中有多少个正方形包含“※”号？ ※ 分析与解：将最短的线段AB看作基本线段，那么 边长为1且包含“米”的正方形有1个 边长为2包含“米”的正方形有2 边长为3包含“米”的正方形有1 所以有1+2+1=4（个） 课后小记： 第四课时 教学时间： 教学内容：数长方形、正方形及正方体 教学目标：1.通过学习。让学生进一步巩固数长方形、正方形的方法，并能迅速地正确数出长方形、正方形。 2.培养学生思维的有序性。 重难点：1.掌握数图形的方法。 2.能够正确的数出图形的个数。 教学过程： 一、 谈话导入 教师：我们一起学习数长方形、正方形的方法，请同学们回忆一下，数长方形运用什么方法简便，数正方形呢？ 二、 授新 1. 例题5 数一数，图中共有几个长方形。 分析：可将图分为两部分 (1) (2) 在（1）中有（3+2+1）1=6（个）长方形 在（2）中有（2+1）1=3（个） 将（1） （2）合并后会增加：3个 所以共6+3+3=12（个）长方形 解：6+3+3=12 答：图中共有12个长方形 2. 能力冲浪 数一数下图中共有几个长方形？ 解：分为黑白部分 白色部分有 （4+3+2+1）（2+1）=30（个）长方形 黑色部分有 （2+1）1＝3（个）长方形 白色部分和黑色部分合起来时有新增加 32＝6（个）长方形 所以共有30+3+6＝39（个）长方形 3.例6　　如下图中共有多少个单位小立方体？ 分析：图中的小正方体共分4层，各层的个数算出后相加就得到单位小正方体的总个数 解：从上往下一次分层数 第一层有11个； 第二层有22个 第三层与33个 第四层有44个 单位小正方体的总个数为： 11+22+33+44 ＝1＋4＋9＋16 ＝30（个） 答：图中共有30个单位小立方体 4、小结。 要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手： （1） 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个； （2） 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少； （3） 有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，在求各部分的总和。 5、作业。 数正方体个数。 课后小记： 第五课时 教学时间： 教学内容：数图形的运用。 教学目标：1.通过学习，让学生学会运用数图形的知识来解决类似或可转化为数图形的知识的实际问题。 2.培养学生思维的有序性。 重难点：运用数图形的知识解决实际问题。 教学过程： 一、复习引入。 1、复习。 （1）数一数，下图中有多少条线段？ （2）数一数，图中有几个角？ 2、引入。 教师：这节课我们将学习运用数线段的知识来解决实际生活中的问题。 二、授新。 1、例题7. 从广州到北京的某次快车中途要停靠8个站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？ 分析：这道题是数线段的知识在实际生活中的应用。连同广州和北京在内，这条铁路上共有10个站。看成线段共有10个端点。 解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（种） 答：铁路局要为这次列车准备45种不同的车票和45种不同的票价。 2、仿练。 从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？ 3、能力冲浪。 从大连到广州的航运线上，有8个停靠码头，一艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航线准备多少种不同的船票？ 三、课堂小结： 学生谈收获。 课后小记：