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1、赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷考试时间：2019年4月25 日 试卷满分：150分第I卷一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数满足（为虚数单位），则等于（ ）A1B2CD2已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题p：存在，命题q：对任意xR，下列命题为真命题的是()A q Bp且q Cp或( q) D( p)且q4已知平面内有一点M（1，-1，2），平面的一个法向量=（2，-1，2），则下列点P在平面内的
2、是（）A4,B0,C3,D54种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A12B10C8D66直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A4 B C2 D 7函数 的图象大致为 ( )ABCD8已知的两个极值点分别为且，则函数（ ）ABC1D与b有关9已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线10用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A B C D11如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ） ABCD12已
3、知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（ ）ABCD第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13已知函数，则曲线在点处的切线方程为_14某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高 ”丙说：“你们的成绩都比我高 ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第_名15设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为_.16已知函数f (x)及其导数f (x)，若存在x
4、0，使得f (x0)f (x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是_f(x)x2；f(x)ex；f(x)lnx；f(x)tanx；.三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分）（1）设，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.18（本小题12分）如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.19（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值20（本小题12分）已知抛物线C：过
5、点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的面积21（本小题12分）已知椭圆C过点 ，两个焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|6，求AOB面积的最大值22（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围。赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷参考答案123456789101112ABDCAAABDBCD13142151617（1） 3分而 5分（2）要证，只需证，6分即证， 7分只需证， 8分即， 9分而显然成立，故原不等式得证. 10分18 与平面的位
6、置关系是平面. 1分证明：在图中，连结交于，交于，则 2分在图中，连结交于，连结. 3分在中，有所以又因为面，面，5分故平面. 6分解法一：在图中，连结交于，连结. 7分图中的，即图中的所以又所以面 又，所以面.则为二面角的平面角. 10分易知，则在中，则 在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为 12分解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系 7分则，8分于是 9分分别设平面，平面法向量为，由得于是取，10分又由得于是可取. 11分因为所以二面角的余弦值为 12分19（1），1分由，解得或；3分由，解得，5分所以的递增区间为，递减区间为6分（2）由（1）知是
7、的极大值点，是的极小值点，8分所以极大值，极小值，10分又，11分所以最大值，最小值12分20（1）因为抛物线：过点，所以，解得，3分所以抛物线的方程为4分（2）由抛物线的方程可知，5分直线与轴交于点，6分联立直线与抛物线方程，8分消去可得，9分所以，10分所以，所以的面积为12分21解：（1）由题意，设椭圆方程为（ab0），且c，1分2a12，2分则a6，b2a2c2123分椭圆C的标准方程为；4分（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为xm， 得|AB|，由|AB|6，解得m3，5分此时；6分当直线AB的斜率存在时，设直线方程为ykx+m， 联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23607分36k2m24（3k2+1）（3m236）432k212m2+1448分设A（，），B（，），则，由|AB|6，10分整理得：，原点O到AB的距离d11分当时，AOB面积有最大值为912分综上，AOB面积的最大值为922（1）因为，所以. 1分当时，因为，所以在上单调递增；2分当时，令，解得或. 3分令，解得，4分则在，上单调递增； 在上单调递减. 5分（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解. 6分因为，所以. 令，则. 7分令，解得； 令，解得，则 上单调递减，在上单调递增，9分因为 ，10分所以 ，则， ，故的取值范围为. 12分