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1、大丰区新丰中学2018-2019学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷 一填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上 1抛物线 的准线方程为 2直线的倾斜角等于 3已知圆的方程为，则它的圆心坐标为 4.设满足约束条件,则的最大值为 5过点P(1，3)且垂直于直线的直线方程为 6. 一元二次不等式的解集为，则= 7命题：为假命题，则的取值范围是 8. 如果，那么的最小值是 9.是直线和直线平行的 _条件10. 已知正数x、y满足,则的最小值是 11直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是 12.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 13. 已知点为
2、椭圆内一定点，为其右焦点，为椭圆上一动点，则的最小值为 14.设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 二简答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分14分）求适合下列条件双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在X轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 16（本小题满分14分）设命题.(1)（2）若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.17（本小题满分14分）已知椭圆C的方程为，P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点（1）求PF1P
3、F2的最大值 （2）求的取值范围 18 （本小题满分16分）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由 19 （本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知椭圆的一条准
4、线方程为，离心率，过椭圆的下顶点任作直线与椭圆交于另一点，与准线交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）以为直径的圆与椭圆及准线分别交于点（异于点）、，问：能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学参考答案 一填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上 1 y= -1 2 3 4 7 5 61 7 8 18 9 充分不必要 10 11 1218 13 10 14 8二简答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、15解(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0).由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，双曲线的标准方程为1或1.7 (2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0).a24，2a26；双曲线的标准方程为114 16解：，2分 （1）当时，若“且”为真命题，则 7分 （2）当时，由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集，此时符合题意 10分当时，要使是的真子集，须，即12分当时，满足命题是命题的必要但不充分条件 因此，的取值范围是 14分17.解：（1）由（I）可知PF1+PF2=4，4=PF1+PF22，PF1PF24； 7（2）由（I）可知F1（，0），F2（，0），设
6、P（x，y），则+y2=1，=（x，y），=（x，y），=（x，y）（x，y）=x23+y2=x23+1=x22，又2x2，的取值范围 -2，1 1418. 解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为xy+1=0由直线l2l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y3=0所以，点C的坐标为（3，0） 6（2）因为ABBC，OAOC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径 8若l1y轴，则l2y轴，此时四边形OABC为矩形，10若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为所以直线l1的方程为y2=k（x1），
7、从而A（0，2k）；直线l2的方程为，从而C（2k+1，0）令解得，注意到k0，所以此时|AC|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55，14所以半径的最小值为此时圆的方程为1619. 解：（1）当时， ， ，即在的值域为6分故不存在常数，使成立 所以函数在上不是有界函数。 8分 （2）由题意知，在上恒成立。9分， 在上恒成立11分 设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，14分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。16分20.解：（1）设椭圆的半焦距为，由题意得，则，椭圆的标准方程为4（2）显然直线与坐标轴不垂直，设斜率为，则直线方程为，另设点的横坐标分别为，联立得，解得，若，则，解得或，直线的方程或10（3）设直线方程为，直径所对的圆周角为直角，设，则，解得，将点坐标代入得，即，化简整理得，故当且仅当时，此时直线的方程为16