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1、河北省大名一中2018-2019学年高二数学下学期第四周周考试题 文一、单选题（每题5分，共60分)1已知集合，则A1，3 B3 C1 D2给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A B C D3已知复数是z的共轭复数，则()A B C1 D24已知，则的值为（ ）A B C D5如图，函数的大致图象是（ ）A B C D6在中，D为AB边上一点，则=（ ）A B. C. D.7已知数列满足，那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D78已知正项等比数列满
2、足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D9某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D10我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为A4 B5 C6 D711设则（ ）A B C D12设函数与的定义域为，且单调递增， ， ，若对任意， 恒成立，则（ ）A都是减函数 B都是增函数C是增函数， 是减函数 D是减函数， 是增函数二、填空题（每题5分，共20分)13已知，满足约束条件，则的最
3、大值为_14已知x与y之间的一组数据：X0134Y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_.15已知数列的的前项和为，且，则数列的通项公式_.16双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为_.三、解答题17（12分）在中，角，所对的边分别为，若（1）求的大小；（2）求的最大值18（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能
4、否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.19（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.21（12分）已知函数， .（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.22（10分）
5、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值参考答案1B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数单调递增，所以时，函数取最小值，所以集合，解集合B中方程可得集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2D【解析】试题分析：命题为假命题
6、，命题q是真命题，命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.考点：1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.3A【解析】由题意可得：，则：，.本题选择A选项.点睛：在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化4C【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选C.5C【解析】当时，则，此时函数单调递增；当时，则，此时函数也单调递增。故B，D不符合因为当时单调递减，
7、所以此时函数上的点的切线斜率不断变小；当时单调递增，所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小，由此判断选C6B【解析】试题分析：由已知得，故,故考点：1、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法则.7B【解析】【分析】由数列满足，得到数列是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到，即可求解.【详解】因为数列是首项和公差均为1的等差数列，所以，则，所以使成立的的最大值为【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和数列的通项公式的应用，其中解答中根据题意得到数列是首项和公差都为1的等差数列，求得数列的通项公式，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8B【解析】
8、因为正项等比数列满足，所以，即，解得，因为存在两项使得，所以，整理，得，所以，所以，当且仅当时，即等号成立，故选B.9D【解析】三视图还原，如下图该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。选D.10C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得，结合程序结束条件即可得解.详解：执行程序框图可知，.当时，此时不成立，结束循环.输出.故选C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11C【解析】【分析】本题由已知中，由指数函数的单调性和对
9、数函数的单调性，我们可以判断出与的大小关系，进而得到答案。【详解】因为，所以即，因为所以因为即所以，故选C。【点睛】本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小。12B【解析】不妨设，由于，所以且，则 ，所以是增函数，同理也是增函数故选B137【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图中阴影部分，联立，解得A（1，5），化目标函数z2
10、x+y为y2x+z，由图可知， 当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于21+57的最大值为7.故答案为7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14(2,4)【解析】.因为线性回归方程为必过点.故必过(2,4).15【解析】试题分析：当时，当时，.考点：已知求通项公式【名师点睛】很多数列试题是以 为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据SnSn1an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anSnSn1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.16【解析】由题知若使双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则应有： ，又 .【解
11、法2】（几何法）只须，即，故.又 .17（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）利用余弦定理，将即可求出，继而得；（2）利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值.试题解析：（1）由题意，余弦定理：，所以.（2）因为，则那么：，当时，取得最大值为1，即的最大值1.18（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值 ，所以能在犯错误的概
12、率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19(1)详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；（2）通过等体积转化=试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分O 四边形是平行四边形,点为的中点.为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为
13、三棱锥的高， 8分 10分 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.20（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立的方程组即得；（2）设出点的坐标与的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立与坐标的联系；确定的坐标，将斜率用坐标表示，得到 的关系即得证.试题解析：（1）由题设：，解之得：，所以椭圆的方程为，（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得：，设，则由韦达定理得：，直线的方程分别为：，令得：，所以， .考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率【思路点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步，根据题意设直线方程，有
14、的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步，联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步，求解判别式；第四步，写出根与系数的关系；第五步，根据题设条件求解问题中结论21（1）.（2）【解析】试题分析：(1) 求出函数的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数的值；(2)把 整理，分离出参数a,得到，把右边构造一个函数 ，求出的最小值，问题可解.试题解析：（1）由，得 ，令，得或.函数， 在上的变化情况如下表：， ， .即最大值为， .（2）由，得.， ，且等号不能同时取得， ，即.恒成立，即.令， ，则.当时， ， ， ，从而.在区间上为增函数， ， .22（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值【解析】试题分析：(1)由直线的参数方程为（为参数）消去参数t，得到直线的普通方程；（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），则周长为，利用辅助角公式“化一”求最值即可.试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将， 代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是， ，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值