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1、自检11：空间点、线、面的位置关系A组高考真题集中训练空间点、线、面的位置关系1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn解析：l，l.n，nl.答案：C2(2015福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：m，若l，则必有lm，即llm.但lm l，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件答案：B3(2015北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分
2、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件答案：B4(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，
3、则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ.ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A答案：A5(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC解析：方法一如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1
4、E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错故选C方法二(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E0，0，1，1，(0,1,1)，(1，1,0)，(1,0,1)，(1,1,0)，0，0，0，0，A1EBC1.故选C答案：C6(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等
5、其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确答案：B组高考对接限时训练(十一)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017双鸭山一模)已知直线m、l与平面、满足l，l，m，m，则下列命题一定正确的是()A且
6、lmB且mCm且lmD且解析：m，m，l，l，lm，故A一定正确故选A答案：A2(2017大庆二模)已知，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是()A若lm，ln，m，n，则lB若lm，l，m，则lC若，l，m，ml，则mD若，m，n，则mn解析：若lm，ln，m，n，不能推出l，缺少条件m与n相交，故不正确故选A答案：A3(2017景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直B相交但不垂直C异面且垂直D异面但不垂直解析：在题图1中，ADBC，故在题图2中
7、，ADBD，ADDC，又因为BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD与BC异面，故选C答案：C4已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案：A5(2017惠州模拟)设直线l，m，平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，
8、m，且lm解析：借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C答案：C6(2017南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.答案：D7设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对解析：过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交
9、点作平面的垂线与b确定的平面.故选D答案：D8(2017河南六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则解析：若m，n，mn，则、位置关系不确定，故不正确；若m，则中存在直线c与m平行，mn，n，则c，c，不正确；若m，n，mn，则、可以相交，不正确；若m，mn，则n，n，正确，故选D答案：D9(2017梅州一模)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m解析：对于A，
10、如图，m，n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m，mn，则n或n，故B错误；对于C，若n，则n或n，又m，则mn，故C正确；对于D，若，n，mn，则m可能与相交，也可能与平行，也可能在内，故D错误正确的选项为C故选C答案：C10如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD
11、，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案：abc12设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_解析：中a与b也可能相交或异面，故
12、不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以答案：13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)14如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC3EC，AF平面BDE，则_.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE，又由题意知AF平面BDE，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：2