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1、4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式1.131.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式1.81.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一的诱导公式思考1角与的正弦函数、余弦函数有何关系？思考2能否利用公式sin()cos ，cos()sin 得出的正弦、余弦与角的正弦、余弦的关系？梳理对任意角，有下列关系式成立：sin()cos ，cos()sin (1.13)sin()cos ，cos()sin (1.14)诱
2、导公式1.131.14的记忆：，的正(余)弦函数值，等于的_三角函数值，前面加上一个把看成_，记忆口诀为“_”知识点二诱导公式的记忆方法sin cos 公式2k(kZ)sin cos 公式sin cos 公式sin cos 公式sin cos 公式cos sin 公式cos sin 1.2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”2.的正弦、余弦函数值，函数名改变，把看作锐角，符号看的函数值符号简记为：“函数名改变，符号看象限”诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时
3、，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”类型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，为第一象限角，求cos的值；(2)已知cos，求cossin的值反思与感悟这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪训练1已知sin，求cos的值类型二利用诱导公式化简例2化简：，其中kZ.反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简跟踪训练2化简：.类型三诱导公式
4、的综合应用例3已知f(x).(1)化简f(x)；(2)若x是第三象限角，且cos，求f(x)的值；(3)求f .反思与感悟本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪训练3已知f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值1已知sin，则cos的值为()A B.C. D2若cos(2)，则sin()等于()A BC. D3若cos，则cossin()的值为()A B.C D.4已知sin，则cos_.5已知sin().计算：(1)cos；(2)sin.1学习了本节知识后，连同前
5、面的诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法3诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通答案精析问题导学知识点一思考1sincos ，cossin .思考2以代换公式中的得到sin()cos()cos ，cos()sin()sin .梳理余(正)弦锐角时原函数值的符号函数名改变，符号看象限题型探究例1解(
6、1)cos()cos ，cos .又为第一象限角，则cossin .(2)cossincossincossinsincos.跟踪训练1解，.coscossin.例2解当k为偶数时，设k2m(mZ)，则原式1.当k为奇数时，设k2m1(mZ)仿上化简得：原式1.故原式1.跟踪训练2解原式1.例3解(1)f(x).(2)cossin x，sin x.x是第三象限角，cos x.f(x).(3)f .跟踪训练3解(1)f()cos .(2)因为cos()，所以cos ，所以f()cos .当堂训练1D2.A3.D4.5解sin()sin ，sin .(1)coscossin .(2)sincos ，cos21sin21.sin ，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sincos .当为第二象限角时，sincos .