《2022年江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 一 部 分集集合元素的特性名师总结优秀学问点 1 空集是任何非空集合的真子集；确定性、互异性、无序性2 AA；3 就AB就AB或AB；集合的分类有限集4 如AB,BC,就AC；5 含有n个元素的集合有n 2个子集,无限集有2n1 个真子集；集集合的表示空集 6 ,的区分：表示元素与集合关系,列举法、特点性质描述法、Veen图法表示集合与集合关系；合集合的基本关系真子集性质7 a与a区分：一般地,a 表示元素,合a表示只有一个元素a的集合；与8 0,区分：0,表示集合,子集表示空集,0,.简几何相等名师归纳总结 易四种命题交集pq 1AAA,
2、AAA,AC；第 1 页,共 11 页集合的基本运算并集pq数轴、 Veen图、AAA,AA；逻函数图象2BAB,辑补集ABABA,互逆ABA或BAB；原命题：如p,就q.逆命题：如q,就p.3ACUAU；AC UA；互否互为逆否互否C UCUAA；C UAC UB；上一页4 C UAB否命题：如p,就.q互逆逆否命题：如q,就.p5安排律：AABBCABABCAC；或pq退出基本规律6结合律：AABBCABC；且pq联结词ABCC；非p 或q第 二 部量词全称量词全称命题否如p:xM,px；就p:x 0M,px 0上一页存在量词存在命题定如p:x0M,px 0；就p:xM,px映A中元素在
3、B中都有唯独的象；可一对一（一一映射）,也可多对一,但不行一对多列表法射定义表示解析法函数的概念三要素定义域图象法使解析式有意义及实际意义分对应关系常用换元法求解析式区间值域观看法、判别式法、分别常数法、单调性法、最值法、映重要不等式、三角法、图象法、线性规划等单调性1. 求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性；2. 复合函数单调性：同增异减；射、函函1. 先看定义域是否关于原点对称,再看f-x=f x仍是 -fx.函数的奇偶性2. 奇函数图象关于原点对称,如x=0 有意义,就 f0=0.数、导3.偶函数图象关于y轴对称,反之也成立；基本性质周期性f x+T= f x；周期为 T 的奇
4、函数有：f T= f T/2= f 0=0.对称性数、定 积最值二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等；数函数常见的平移变换、对称变换正（反）比例函数、定义、图象、一次（二次）函数几种变换翻折变换、伸缩变换分 与 微 积 分指数函数与对数函数基本初等函数性质和应用幂函数分段函数三角函数复合函数单调性：同增异减抽象函数赋值法,典型的函数函数与方程零点求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布退出函数的应用建立函数模型- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点fx与 f0x的区分函数的平均变化率函
5、数的瞬时变化率第 二 部导导数概念运动的平均速度运动的瞬时速度v t0 S,f x 0a t0v.t0导数概念曲线的割线的斜率曲线的切线的斜率kc0c 为常数；xnnxn1；sinxcosx；cosxsinx；基本初等函数求导logaxx1a；lnx1；axaxlna；e x e x x. x分lnx映设 fx,gx是可导的,就有： 1fxgxfxgx导数的四就运算法就2fxgxfxgxfxgx3 fxfxgxxf2xgx射、函 数数导数应用简洁复合函数的导数gxgfgxfuux函数的单调性争论fx0fx在该区间递增,fx0fx在该区间递减函数的极值与最值1. 极值点的导数为0,但导数为0的点
6、不肯定是极值点；、导 数2. 闭区间肯定有最值,开区间不肯定有最值；曲线的切线1. 曲线上某点处切线,只有一条；2.过某点的曲线的切线不肯定只一条,要设切点坐标；变速运动的速度一般步骤：1. 建模,列关系式；2.求导数,解导数方程；第 三 部任意角与弧度制；生活中最优化问题3. 比较区间端点函数值与极值,找到最大（最小）值；正角、负角、零角角象限角轴线角区分第一象限角、锐角、小于900的角分单位圆终边相同的角名师归纳总结 三三 角 函 数弧度制定义 1弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；第 2 页,共 11 页弧长公式、扇形面积公式任意角三角函数定义三角函数线角同角三角函数的关系平方关系、
7、商的关系公式正用、逆用、变形函任意角的三角函数诱导公式奇变偶不变,符号看象限及“1”的代换数和（差）角公式化简、求值、证明（恒等式）与二倍角公式平三角函数的图象正弦函数 y=sinx作图象描点法（五点作图法）对称轴（正切函数面几何作图法余弦函数 y=cosx向定义域、值域除外）经过函数图量正切函数 y=tanx象的最高（或低）y=Asin （ x+） +b性质单调性、奇偶性、周期性点且垂直 x轴的直线上一页对称性对称中心是正余弦函数图象的零点,正切最值函数的对称中心为 k ,0 （ k Z）2退出图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法
8、；用整体代换求单调区间（留意 的符号）；2 2k 1 2 k最小正周期 T；对称轴 x,对称中心为 ,b（ kZ ） .2三角函数模型的简洁应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 三正弦定理名师总结优秀学问点解的个数是一个？aAbBcC2 R及变式sinsinsin适用范畴：已知两角和任一边,解三角形；部 分已知两边和其中一边的对角,解三角形；a2b2c22bccosA推论 ：求角两个？仍是无解？三余弦定理b2a2c22accosBc2a2b22abcosC适用范畴：已知三边,解三角形；已知两名师归纳总结 角解三角
9、形面积边和它们的夹角,解三角形；pabc（ 1）解三角形时,三条边和qnm1第 3 页,共 11 页函S ABC1ah1absinC三个角中“ 知三求二” ；22（ 2）解三角形应用题步骤：数ppapbpc其中先精确懂得题意,然后画出2与示意图,再合理挑选定理求abcR 是外接圆半径解；特殊懂得有关名词,如平4R坡角、坡比、仰角和俯角、实际应用1abcrr是内切圆半径方位角、方向角等；面2向向量的概念零向量与单位向量表示ax 2x 12y2y 12量线性运算加、减、数乘几何意义及运算律平面对量平面对量基本定理px e 1y e 2b在a方向上的投影为bcosaaba上一页数量积几何意义投影设a
10、与b夹角为, 就cosb夹角公式退出ab共线与垂直共线（平行）a/bb 10ax 1y2x 2y 10a0第垂 直abab0x 1x 2y 1y 20向量的应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用解析法： an=f n数列是特殊的函数数列的定义表示图象法一 般概念通项公式a n列表法12数递推公式S 1,n四 部 分列a n与 sn的关系nS nSn1,特 殊等差数列通项公式a n1a 1n1damndmdna 1ana 1qn1amn求和公式a nna 1S nq1 时a；11qa 1anqqn a 12a nnn1S n1q1q2 2 a mn2数等比数列性 质a
11、mapaqa ma nanapa qaan2mn数列21常数2判 断anan常数a n数q 0, an 0an1annqfnn1逐差累加法pq11等差中项：2an1an列常见递推类型逐商累积法等比中项：2 a n1a na n2列an 1f构造等比数列ana na n 1pan1及方法上一页pan1 a nana构造等差数列1pananan1pa nqn化为a n 1n qpa nn q11转化为q公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法自然数的乘方和公式：退出常见的求和方法分组求和法kn1k31nnn1；kn1k21nn12n126数列应用裂项相消法nk1n21k1错位相减法2-
12、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点基本性质名师归纳总结 第不等关系与不等式比较大小问题作差或作商x0第 4 页,共 11 页求解范畴问题一元二次不等式及其解法借助二次函数图象,利用三个“ 二次” 间的关系五 部 分二元一次不等式（组）与平面区域几何意义： z是直线不 等 式简洁的线性规划问题最值可行域一次函数 z=ax+bax+by-z=0在x轴截距的 a倍, y轴上截距的不目标函数构造斜率：zybb倍 .xa应用题构造距离zxa2yb2等基本不等式a b ab 2和为定值,积有最大值；积为定值,和有最小值. “一正二定三相等”式2 a
13、baba2ba22b2变形上一页ab一元一次 :axb分 a0, a0,a=0b0,b0, a0, = 0, 0a 0x系数化为正,“ 穿根法” ,奇穿偶不穿解不等式xx 1一元高次不等式00fx0fxgx;0fx0fxgx0且gx退出xx 2xxngxgx分式不等式fxgxfgxgfxxfgxgfxgxx或x解不等式组肯定值不等式fxgxfx2gx2指数对数不等式利用性质转化为代数不等式,形如xaxbc,可分段争论或用第 六 部肯定值几何意义求解.底数 a的争论结构柱、锥、台、球的结构特点简洁组合体的结构特点空间几何体三视图三视图长对正,高平齐,宽相等S 圆台1r2r2srlrl；分直观图直
14、观图（斜二侧画法）V 圆台s s4sh；立3平行投影和中心投影表（侧）S 球4R；2V 球R；3体面积体积3几点与线点在直线上或点不在直线上,或何点与面点在面内或点不在面内,或与平面三公线与线共面直线相交只有一个公共点空平行没有公共点理及推论异面直线间相交只有一个公共点lA向空间点、直线与面线在面外l平行没有公共点l/量线在面内线、平面的位置关系面与面相交/l平行平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 六空间的角名师总结优秀学问点0cosab;异面直线所成的角范畴；00
15、900ab部 分直线与平面所成的角范畴；00 90sinan;an立空间的距离二面角范畴；00 1800cosan 1n 2;21A点到平面的距离n 1n2体相互之间的转化dn n.几直线与平面所成的距离何平行平面之间的距离lan与bOB空aa1间C向异面直线所成的角直线与平面所成的角cos2coscos量A第 六 部 分空 间 向 量 与 立 体 几 何二面角垂线法BODC垂面法射影法共线向量a /babR或定理OPOAtatR,a为l方向向量p 与a,b共面pxayba,b不共线空间向量的共面对量或APxAByAC 或OPOAxAByAC加减运算定理立空间向量空间向量的xOAy OBz O
16、C其中xyz1空间任一向量px ay bz ca,b,c不共面数乘运算空间向量体推论：设OABC是不共面四点,就对任一点P 有及其运算空间向量的基本定理几OPx OAy OBz OCx,y,zR数量积运算平行与垂何a/bbaa0 ,R;abab0空间向量的直的条件与cosa,bab坐标表示坐标运算向量夹角空ab间向量距离ABAB2x2x 12y2y 12z2z12向立体几何中直线的方向向量与法向量1 . 求异面直线的夹角:cosab量ab向量法证两直线平行与垂直求空间角a,b 为方向向量；的向量方法.2 直线与平面的夹角:cosan求空间距离an名师归纳总结 点到平面的距离：dnMPn为平面的
17、法向量,a为直线方向向量,n为平面法向量；第 5 页,共 11 页3 . 二面角:cosn 1n2nM,P线面距、面面距都可转n 1n 2化为点面距.n1,n 2 为两平面法向量.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点倾斜角与斜率 倾斜角 00,1800） 和斜率 k=tan 的变化第直 线 的 方 程直线方程点斜式：yy 0kxx 0EyF0斜截式：ykxb留意（ 1）截距可七 部 分y 两点式：y 2y 1xx 1x 1x 2,y 1y 2正,可负,也可为 0；（ 2）方程y 1x 2x 1各种形式的变化截距式：xy1a,0 b0和
18、适用范畴 .解平面内两条ab一般式：AxByC0 AB0两直线平行k 1k 2,且b 1b2 . 或A 1B2A2B 1 且A 1 C 3A 2C 1 .析两直线相交两直线垂直k1k2k1 或A 1A 2B 1B 20.几位置关系两直线斜交k 12 或A 1B2A 2B 1 .何距离两直线重合k 1k2,且b 1b 2 . 或A 1 B2A 2B1 且A 1 C3A 2C 1 .点点距P 1 P 2x 2x 12y2y 12.点线距dAx0ABy02C2B线线距dC 1C2两直线夹角A 2B 2tank 1k 2A 1 B2A 2B 1.A 1A 20 0,90 00第1k 1k2A 1A 2
19、B 1B 2B 1B 2圆的方程标准方程：以AB 为直径圆方程：七 部 分（ x-a）2+（y- b）2=r2xx 1xx 2yy 1yy 20二元二次方程一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F =0D2+E2-4F0Ax2BxyCy2Dx表示圆的充要条件是：名师归纳总结 解圆 的 方 程点和圆的点在圆内drx 0a2y 0b2r2AC00k2x 1x 2第 6 页,共 11 页点在圆上drx 0a2y 0b2r2D2B0F析E24位置关系点在圆外drx 0a2y 0b2r2几直线和圆的弦长公式：代数法：AB1相离0,或dr何1k2x 1x224x 1 x2相切0,或dr位置关系相交0,或dr几
20、何法：AB2r2d2圆和圆的位数是0,；相离1 利用两圆方程组解的个相切2r1r 2dr 1r2d相交；置关系dr 1r 2外切；r 1r2内切；空间直角坐标系相交dr 1r 2外离；0dr 1r 2内含.空间两点间距离、中点坐标公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点几种常见的直线系：第1共点Px 0,y0直线系：yy0kxx0；特殊地ykxb 表示过点0,b 的直线系,不包括y 轴.2 平行直线系：ykxbk为参数表示斜率为k 的平行直线系；AxBy为参数表示与已知七 部 分AxByC0 平行的直线系；BxAy为参数表示与已知Ax
21、ByC0垂直的直线系. 3 过两直线交点的直线系：为参数A 1xBy1C1A2xBy2C20不包括l2；A 2xBy2C2A 1xBy 1C10不包括l1.解几种常见的圆系：析 1 同心圆系：xa2yb2r2a,r为参数或x2y2DxEyF0D,E为常数,F为参数,几E24F0且D2何2 圆心在x 轴上的圆系：xa2y2r2a,r为参数或x2y2DxF0D,F为参数,且D24F0；3 圆心在x轴上的圆系：x2yb2r2b,r为参数或x2y2EyF0E,F为参数,且E24F0；4过原点的圆系：xa2yb2a2b2 或x2y2DxEy0；5过两已知圆交点的圆系：x2y2D1xE 1yF 1x2y2
22、D2xE2yF20不含C2；或x2y2D2xE 2yF2x2y2D1xE 1yF 10不含C1.其中为参数直线与圆锥曲线的位置关系：第1. 直线l：AxByC0,二次曲线C：AxfByC00 的位置关系：交点个数与方程组有几组解一一对应,x,y其交点坐标就是方程组的解；2 . 弦长：AB1k2x1x 2k 为直线l的斜率3 . 椭圆上Mx 0,y 0点处的切线为：x0xy0y1；. 双曲线上Mx 0,y0点处的切线为：x 0xy0y1a2b22 ab2求曲线的方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法曲线与方程画方程的曲线七 部 分纯粹性与求两曲线的交点完备性圆 锥 曲 线椭圆定义及
23、标准方程范畴、对称性、顶点、焦点、解双曲线几何长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、析抛物线性质离心率；（通径、焦半径）名师归纳总结 几对直线与圆锥曲相交弦长点2ax 0,by 0yC0第 7 页,共 11 页何相切关于点a,b对称线的位置关系相离点x 0,y0中心对称曲线fx,y关于点a,b对称曲线f2ax,b称 性 问轴对称点x 1,y1与点x 2,y2关于Ax 1x 2By 12Ay 22 y2y 1题直线AxByC0对称1x2x 1B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义MF1名师总结2 a优秀学问点F1F22cMF2常数2a名师归
24、纳总结 圆 锥 曲标准方程x2y21ayb0ab时椭圆变成圆,x2y22 ayF2y2x 21ab0第 8 页,共 11 页a2b2a2b2图形F 1M x0,y 0xM x0,y0xoF2F1中心0,00,0顶点a,0,0b,0a,b0,焦点,c00,c对称轴x轴, y轴；原点x轴, y轴；原点线范围axa;bybbxb ;aya准线方程xa2ya2cc焦半径MF1aex 0;MF2aex 0MF1aey0;MF2aey 0离心率ec0e,1其中c2a22 be1 ,椭圆越扁；e0 ,越圆a长轴短轴2a叫做椭圆的长轴,a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴,b叫做短半轴长；通径过焦点垂直于长轴的
25、椭圆的弦；通径长=2b2a特殊提示：.12 a2c 时,轨迹是线段；2a2c 时,轨迹不存在；2. 焦点弦ABAF1BF 12 aex 1x 2；.3椭圆的焦点永久在长轴上；定义MF1MF22 a常数2a2cF1F2标准方程F 1x2Oy21a,0b0y2x21a0,b0圆a2b2 ya2b2yM x0,y0F2M x 0,y0图形F2xx0F1x中心0,00, 0顶点a0,0,a锥 曲 线焦点c0,0,c对称轴x轴, y轴；原点x轴, y轴；原点范围xxa , y2acRyya,xR准线方程a2c焦半径M 在右支上：MF 1ex 0a ;MF2ex 0a；M 在上支上：MF 1ey 0a ;
26、MF 2ey 0a；M 在左支上：MF 1exa;MF2ex 0a M 在下支上：MF 1 ey 0a;MF 2ey 0a 渐近线ybxya bxa实轴虚轴2a叫做双曲线的实轴,a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴,b叫做虚半轴长；离心率a2c 时,ec e ,1 其中a点的轨迹是两条射线；c2a2b2e1,越大, e双曲线开口越大,e越小开口越小；特殊提示：1.2M2a2c 时轨迹不存在；2. 双曲线焦点永久在实轴上；3.等轴双曲线方程：x2y2a2或y2x2a2,其中e2,渐近线yx;4.共轭双曲线：x2y21与y2x21,a2b2b2a2同渐近线,四个焦点共圆,且111;5. 如直线与双
27、曲线只有一个交点,就直线与双曲线相切或直线与渐近线平行；e2 12 e 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义名师总结优秀学问点MFd平面与定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线；即圆 锥 曲标准方程y22pxp0y22pxp0x22pyp00x22pyp0简 图lOyM x0,y0yOlxlyFM x0,y0lOyxMx0,y0FxFOxFM x0,y00,p焦 点p, 0p, 00,p2222R顶点0,00,00,00,0线准线方程xppxpypyp ,pp222 p , p 22p , 2p , 2通径端点p2对称轴x轴x 轴y 轴y 轴范 围x,0yRx0,yRy,0xRy0 ,x第 八焦半径MFx0pMFpx0MFy 0pMFp 2y0222离心率e1特殊提示 ： 1. 抛物线定义中定点F 不能在定直线l 上,否就轨迹是过定点且垂直于l 的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离,p越大,抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时,就直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合；两个原理分类加法计数原理Nm 1m2mn分步乘法计数原理Nm 1m2mn计排列挑选排列公式Am nnn1n2n2m1n .