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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义及其表示1. 集合的概念： 一般地,肯定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）；集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合 A、集合 B 2. 关于集合的元素的特点1 确定性：设A 是一个给定的集合,x 是某一个详细对象,就或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立；2 互异性：一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体（对象）,因此,同一集合中不应重复显现同一元素；3 无序性：一般不考虑元素之间的次序,但在表示数列之类的
2、特殊集合时,通常根据习惯的由小到大的数轴次序书写；3. 集合元素与集合的关系用“ 属于” 和“ 不属于” 表示；A （“ ” 的开口方向,不能把aA 颠倒1 假如 a 是集合 A的元素,就说 a 属于 A,记作 a A2 假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a过来写 ）4. 有限集、无限集和空集的概念：5. 常用数集的记法：1 非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合记作 N,N0,1,2数02 正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+N*,1 ,2,33 整数集 ：全体整数的集合记作 Z , Z0,1,2,4 有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q
3、, Q整数与分数5 实数集 ：全体实数的集合记作 R R数轴上全部点所对应的注：（1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数（2）非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+；6. 集合的表示方法：集合的表示方法,常用的有列举法和描述法1 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；如：5y 3-x,x 2+y 2, ；各元素之间用逗号分开；1,2,3,4,5,x 2,3x+2,2 描述法： 把集合中的全部元素都具有的性质（满意的条件）表示出来,写成x p x 的形式；3 韦恩（ Venn）图示意 7. 两个集合相等： 假如两个集合所含的元素完全相同,就称这两个集合相等；
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1例题：例 1用列举法和描述法表示方程x22x30的解集；例 2以下各式中错误选项）（1） 奇数 =x x2k1,kZ（2）x xN*,|x| 51,2,3,4（3） , |xy1 22,1, 1,2（4）33Nxy例 3.求不等式 2x35的解集例 4.求方程22 xx10的全部实数解的集合；例 5已知M2,a b , ,N2a,2,2 b,且 MN ,求a b的值例 6已知集合A2 x ax2x10,xR,如集合A 中至多有一个元素,求实数a 的取值范围名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列举法表示以下集合： x x 是 15 的正约数 y x y |x1,2,y1,2x y , |xy2,x2 x x 1 , nnN 4* x y , | 3 x2y16,xN yN（3）用描述法表示以下集合：名师归纳总结 1,4,7,10,13 ； 2, 4,6, 8, 10第 3 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、课堂练习名师归纳总结
6、- - - - - - -1 以下说法正确选项 A. 1,2 ,2,1 是两个集合 B.0,2中有两个元素.xQ|6N是有限集.xQ|且2 xx20是空集x. 将集合x| 3x3 且xN用列举法表示正确选项 .3, 2, 1,0,1,2,3.2, 1,0,1,2 .0,1,2,3. 1,2,3. 给出以下个关系式：3R ,0.3Q,0N,00其中正确的个数是 . 个. 个. 个. 个. 方程组xy2的解集用列举法表示为.xy5. 已知集合0,1,x2x 就 x 在实数范畴内不能取哪些值. . 创 新 题 已 知 集 合Sa b c中 的 三 个 元 素 是ABC 的 三 边 长 , 那 么AB
7、C 一 定 不 是 . 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 等腰三角形第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1. 以下元素与集合的关系中正确选项C.|-3|N* D.-3.2Q A.1N B.2 x R|x3 22. 给出以下四个命题：1 很小的实数可以构成集合；2 集合 y| y=x 2-1 与集合 x, y| y=x2-1 是同一个集合；. 31,3 , 26 , 41 ,0.5 这些数字组成的集合有 25 个元素；4 集合 x, y| xy0, x, y R是指其次象限或第四象限内的点的集合以上命题中 , 正确命题的个
8、数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 以下集合中表示同一集合的是A.M=3,2,N=2,3 B.M=3,2,N=2,3 C.M=x, y| x+y=1,N= y| x+y=1 D.M=1,2,N=2,1 24. 已知 x N, 就方程 x x 2 0 的解集为 A. x| x=-2 B. x| x=1 或 x=-2 C. x| x=1 D.5. 已知集合 M=m N|8- m N, 就集合 M 中元素个数是 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题6. 用符号“” 或“” 填空：16 _N.0_N,5 _N,7. 用列举法表示 A=y| y=x 2+1, -2x2, x Z为_.8.
9、用描述法表示集合“ 方程 x 2-2x+3=0的解集” 为 _.9. 集合 x| x3与集合 t|t 3是否表示同一集合？ _ 10. 已知集合 P=x|2 xa, x N, 已知集合 P中恰有 3 个元素 , 就整数 a=_.三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11. 已知集合 A=0, 1, 2, 集合 B=x| x=ab, a A, b A.1 用列举法写出集合 B；2 判定集合 B 的元素和集合 A 的关系 . 12. 已知集合 1, a, b与-1, -b, 1是同一集合 , 求
10、实数 a、b 的值 .13. 探究题 下面三个集合：x yx22, y yx22, , |yx221 它们是不是相同的集合？名师归纳总结 2 试用文字语言表达各集合的含义. 第 6 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【自主尝试】1.1 集合学习必备欢迎下载1. 1. 2 集合间的基本关系1. 判定以下集合的关系A1,2,3 ,B2,1,3Aa b,Ba b c2. 判定正误 0 是空集 5 的子集的个数为【课堂探究】一、问题 1 我们知道实数有大、小或相等的关系.A1,2,3 ,B1,2,3,4,5, 哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
11、. 设集合为高一 班全体女生组成的集合 , 集合为这个班全体同学组成的集合 . . 设 C x x 是等边三角形 , D x x 是三角形 . . A x x 2 , D x | 2 x 1 3 . 观看上面的例子 , 指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合 A,B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 有包含关系就称集合 A 为集合 B 的子集 . B中的元素,我们就说这两个集合我们已经知道元素与集合的关系用 表示,那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？A B（或 B A）,读作：“ A 含于 B” （或“B包含 A” ）其中：“ A 含于 B” 中的于是被的意思,简洁地说就是
12、A 被 B 包含 .“” 类似于“”开口朝向谁谁就“ 大”. 在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们仍有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合 venn（韦恩）图 . 那么,集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下：名师归纳总结 A B AB第 7 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题 2 A 1,3,5 , B 5,1,3 C x | x 是等腰三角形 ,D x | x 是两条边相等的三角形 A 1 , B x x 1 0 A , | x y 1, B 3 , 1 x y 2 2 2
13、上面的各对集合中,有没有包含关系？集合相等摸索 :上述各组集合中,集合 A 是集合 B 的子集吗？集合 B 是集合 A 的子集吗？对于实数 a, b ,假如 a b 且 b a,就 a 与 b 的大小关系如何？a b用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下 A=B A B 且 B A A B A BB A问题 3 如 A B,就集合 A 与 B 肯定相等吗？如 A B,就可能有 A=B,也可能 A B .当 A B,且 A B 时,我们如何进行数学说明？假如 A B,但存在元素 x B 且 x A,就 称集合 A 是集合 B 的真子集 . A B（或 B A）A = B AB（2）xR|x|2
14、0 A B 问题 4:（1）xR x210上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素,我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集,记为 空集与集合 0相等吗？0 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道：,规定：空集是任何集合的子集名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1） 任何集合是它本身的子集学习必备欢迎下载2） 对于集合 A,B,C,假如 A B,且 B C,那么 A C例题：写出集合 a,b,c的全部子集并指出,真子集、非空真子集 . 解：集合 a,b,c子集：,a,b,c,a,b,a,c,
15、b,c,a,b,c 集合 a,b,c真子集,a,b,c,a,b,a,c,b,c 集合 a,b,c的非空真子集 a,b,c,a,b,a,c,b,c 【典型例题】：1. 写出以下各集合的子集及其个数,a,a b,a b c规律总结：有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集,2 n-1 个真子集,2 n-1个非空子集, n 个元素的非空真子集有 2n2 个；2. 设集合Mx|1x2,Nx xk,0, 如 M N,求 k 的取值范畴 . a2022b2022的值. Aa,b,1B3.已知含有个元素的集合a2,ab ,0,如,求a名师归纳总结 4. 已知集合Ax| 0x3,Bx mx4m , 且 BA
16、,求实数 m的取值范畴 . 第 9 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课堂练习】：. 以下各式中错误的个数为 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1A 1 B 2 C 3 D 4 . 集合Ax|1x2 ,B6x xa0如 A B,就 a 的取值范畴是 . . 已知集合Ax x25x0 ,Bx mx1, 如 B A,就实数 m 所构成的集合 . . 如集合Ax x23 xa0为空集 , 就实数 a 的取值范畴是. 【达标检测】一、挑选题. 已知 M x R x 2 2 , a , 给定以
17、下关系： a M , a M a M a M其中正确选项 . 如 ,x y R , 集合 A , x y | y x , B , | y 1 , 就 , 的关系为 x . 如 A B A C,且中含有两个元素 , B 0,1,2,3 , C 0,2,4,5 就满意上述条件的集合可能为 .2,40 , 20,10,3. 满意 aMa b c d 的集合共有 个个个个二、填空题名师归纳总结 . 已知 A菱形B正方形C平行四边形, 就集合 , , 之间的关系为第 10 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 已知集合A2 x
18、x3 x20 ,Bx ax10如 B A, 就实数 a 的值为 . 已知集合AxR|4xp0 ,Bx x1 或x2且AB, 就实数 p 的取值集合为 . . 集合Ax x2k1,kZ , 集合Bx x2k1,kZ , 就与的关系为 . 已知a b ,Bx xA , 集合与集合的关系为.三. 解答题10. 写出满意a bA,a b c d 的全部集合 .,x y 的值 . 11. 已知集合A2, , x yB2 ,2,y2且AB, 求12. 已知Ax| 2x5 ,Bx a1x2 a1, BA , 求实数 a 的取值范畴 .名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习
19、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案【自主尝试】A=B AB ,典型例题：1. ,1个; , a ,2 个; ,a,b,a b ,4 个; ,a,b,c,a b,a c,c b,a b c ,8 个2. k21,aba 得b0,a2022b202213. a0a2m24. 如 B,m4m m24mm如 B,m0解得 14m3综上 m 的范畴为x m1；【课堂练习】：1.A 2. a2 3. 0,1 1 ,2 3 4. a94【达标检测】一挑选题 ADDB 二填空题5 .BA C 6. 0,1或1 2 7. p p4 8. A=B 9.BA三解答题名师归纳总结 1
20、0. Aa b,a b c,a b da,a12a1,a2第 12 页,共 24 页0或x1 12.如 B11. x y41y1如 B232 a1a1,2 a15, 2综上a3a12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算教学难点 ：集合的交集与并集、补集“ 是什么”,“ 为什么” ,“ 怎样做” ；【学问点】1.并集A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合A 与 B 的并集一般地,由全部属于集合（Union）记作： AB 读作：“ A 并 B”即：AB=x|xA,或 xB Venn 图表示：
21、A . B AB 说明：两个集合求并集,结果仍是一个集合,是由集合 复元素只看成一个元素） ；A 与 B 的全部元素组成的集合（重说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示；问题：在上图中我们除了讨论集合A 与 B 的并集外,它们的公共部分（即问号部分）仍应2.是我们所关怀的,我们称其为集合A 与 B 的交集；A 与 B 的交集交集一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合（intersection）；记作： AB 读作：“ A 交 B”即：AB=x|A,且 xB 交集的 Venn图表示说明：两个集合求交集,结果仍是一个集合,是由集合 拓展：求
22、以下各图中集合 A 与 B 的并集与交集A 与 B 的公共元素组成的集合；B A AB A B A B A B 说明：当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集名师归纳总结 3.补集第 13 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全集：一般地,假如一个集合含有我们所讨论问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集 合为全集（ Universe）,通常记作 U；补集：对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中全部不属于集合 A 的全部元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（ complem
23、entary set）,简称为集合 A 的补集,记作： CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn图表示UACUA说明：补集的概念必需要有全集的限制4.5.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍旧仍是集合,区分交集与并集的关键是“ 且” 与“ 或”,在处理有关交集与并集的问题时,经常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法；集合基本运算的一些结论：ABA,ABB,AA=A,A=,AB=BA AAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA （CUA） A=U,（CUA） A=如 AB=A,就 A B,反之也成立如
24、 AB=B,就 A B,反之也成立如 x（AB）,就 xA 且 xB 名师归纳总结 如 x（AB）,就 xA,或 xB A B x 例题精讲 ：-1 3 5 9 【例 1】设集合UR Ax| 1x5,Bx| 3x9,求AB ,eUAB. 第 14 页,共 24 页解：在数轴上表示出集合A、B,如右图所示：ABx|3x5,C UAB x|x或 1 ,x,9【例 2】设AxZ| |x|6,B1,2,3 ,C3,4,5,6,求：（1）ABC ；（2）Ae ABC. 解：A6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6. （1）又BC3,ABC3 ；（2）又BC1,2,3,4,5,6,得
25、CABC6, 5, 4, 3, 2, 1,0. ACABC6, 5, 4, 3, 2, 1,0 .【例 3】已知集合Ax|2x4,Bx xm ,且 ABA ,求实数 m 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B-2 A4 m x解：由 ABA,可得 AB . 在数轴上表示集合A 与集合 B,如右图所示：由图形可知,m4. 点评 ：讨论不等式所表示的集合问题,经常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特殊要留意是否含端点的问题.1,3,5,8,求CUAB ,C UAB ,【例 4】已知全集Ux x10,且xN*,A2,4,5
26、,8,B C A C B , C A C B ,并比较它们的关系 . C B CUAB ,在懂得的基解：由AB1,2,3,4,5,8,就C UAB 6,7,9. 由AB5,8,就CUAB1,2,3,4,6,7,9由C A1,3,6,7,9,C B2,4,6,7,9,就 C A C B6,7,9,C A C B1,2,3,4,6,7,9. 由运算结果可以知道,C A C BCUAB ,C A C BCUAB . 点评 ：可用 Venn图讨论 C A C BCUAB 与 C A 础记住此结论,有助于今后快速解决一些集合问题. 【自主尝试】1.设全集U|x1|x 且 10, x,集 N合A3,x5B
27、,6,8,求,4,AB , AB ,C U,2B 求AB . x2集合5A|1xxU2.设全集AB , AB ,C UAB . x| 2x6 且xZ,A2 x x4x50 ,Bx x21,求3.设全集UAB , AB ,C UAB . 【典型例题】名师归纳总结 1.已知全集Ux x是不大于 30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A C BC A 1 1 , 1 9 , , 求集合 A,B. 2 9第 15 页,共 24 页5 , 1 3 , C A 2 3, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . 设集合Ax x 23 x20 ,Bx学习必备欢迎下载,
28、 如 ABA , 求实数 a 的取值集合 . | 2 x2ax20. 已知Ax| 2x4 ,Bx xa如 AB, 求实数 a 的取值范畴；5, 求实数 a 和b的值 . 如 ABA, 求实数 a 的取值范畴；如 AB且ABA, 求实数 a 的取值范畴 .4. 已知全集U2,3,a22 a3 ,如Ab ,2 ,C A【课堂练习】名师归纳总结 . 已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6 ,B1, 就 C AB 第 16 页,共 24 页0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合A1,4,x,Bx2,1且 ABB, 就满意条件的实数x 的值为 或, , 或, 或或- - - -
29、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如A0,1,2 ,B1,2,3 ,C2,3,4学习必备欢迎下载C 就ABB1,2,3x| 92,3|1xx2,3,4xB1,2,4 x x4. 设集合Ax1 ,B| 32就Ax| 3x1xx2| 9x21【达标检测】一、挑选题1. 设集合Mx x2 , n nZ,Nx x2 n1,nN就 MN是 A B M C Z D 0. 以下关系中完全正确选项 aa ba ba ca b aa bb aa c0. 已知集合M1,1, 2,2 ,Ny yx xM, 就 MN 是 M 1,41. 如集合 , , 满意ABA BCC , 就与之
30、间的关系肯定是 AC CA ACCA. 设全集Ux x4,xZ,S2,1,3, 如C PS , 就这样的集合共有个个个个二、填空题名师归纳总结 . 满意条件1,2,3A1,2,3,4,5的全部集合的个数是. A, 设 集 合. 如集合Ax x2 ,Bx xa , 满意AB2就实数 a . . 集合A0,2,4,6 ,C A U1, 3,1,3 ,C B U1,0,2, 就集合. . 已知U1,2,3,4,5 ,A1,3,5, 就C U. 10.对 于 集 合 , , 定 义AB| xx且 AB, = AB B第 17 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
31、- - - - M1,2,3,4,5,6,N4,5,6,7,8,9,10学习必备欢迎下载. , 就三、解答题11. 已知全集UxN|1x6, 集合A2 x xx6x80 ,B3,4,5,6x|12, 且AC BR , 求实数 a 的取值范畴1 求AB AB , 2 写出集合 C A B 的全部子集 . 12. 已知全集, 集合Ax xa,B13. 设集合Ax|32 xpx50 ,Bx|32 x10 xq0, 且AB1求 AB. 3名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.1.3 集合的基本运算 加强训练 【典型例题】1. 已知集合Ax x 215 x500 ,Bx ax1x0, 如 AB, 求a的值 . 2. 已知集合Ax| 2 axa3 ,Bx x1 或B, 求 a 的取值范畴 . 5, 如 A3. 已知集合A2 x x3x40 ,Bx|2x2ax20如 ABA , 求 a 的取值集合 . 4. 有名同学, 其中会打篮球的有人, 会打排球的人数比会打篮球的多人, 另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一仍少, 问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】. 设集合MxZ| 3x2 ,NnZ| 1n3, 就 MN