《2022年椭圆双曲线抛物线知识总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年椭圆双曲线抛物线知识总结.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一椭圆标准（焦点在 x 轴）F ,（焦点在 y 轴）x2y21 ab0y2x21 ab0方程a2b2a2b2第肯定义：平面内与两个定点F 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,定义两定点间距离焦距；MMF 1MF22a2aF 1 F2. yyMF2MF1OF2xOxF1其次定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线；yy范围xFMM2bxxF2Max1FF1Mayby名师归纳总结 顶点
2、坐标 a0,0,b0 ,ab ,0第 1 页,共 8 页对 称 轴x 轴, y 轴；长轴长为2 ,短轴长为2 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称中心学习必备欢迎下载原点O0,0F c 1 ,0F 2c,0F 10, F 20,c焦点坐标名师归纳总结 离 心 率焦点在长轴上,ca2b 2；焦距：F F 22 c第 2 页,共 8 页ec 0e1 ,e2c2a2ab2,aa2e 越大椭圆越扁,e 越小椭圆越圆；xa2ya2准线方程cc顶点到准准线垂直于长轴,且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点A （A ）到准线1l （2l）的距离为a2ac线的距
3、离顶点A （A ）到准线2l（1l ）的距离为a2a焦点到准c焦点F （F ）到准线1l （2l）的距离为a2cc线的距离焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2c椭圆上到c最大距离为： ac焦点的最最小距离为：ac大（小）相关应用题：远日距离ac距离近日距离 ac椭圆的参xacos（为参数）xbcos（为参数）数方程ybsinyasin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆上的学习必备欢迎下载（为参数）上一点到直线利用参数方程简便：椭圆xacosybsin点到给定名师归纳总结 直线的距AxByC0的距离为：d|AacosA2BbsinC |
4、第 3 页,共 8 页离B2椭圆x2y21与直线 ykxb 的位置关系：直线和椭a2b2利用x22 y1转化为一元二次方程用判别式确定；2a2 b圆的位置ykxb过椭圆上相交弦 AB 的弦长AB1k2 x 1x 224x x 2通径：ABy 2y 1x 0xy0y1利用导数y yx x1利用导数一点的切a2b2a2b2线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二双曲线双曲线标准方程（焦点在x 轴）标准方程（焦点在y 轴）xxx2y21a0 ,b0 y2x21a0 ,b0定义a2b2a2b2第肯定义：平面内与两个定点F ,F 的距离的差的肯定
5、值是常数（小于F F 1 2）的点的轨迹叫双曲线；这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距；MMF1MF22 a2aF 1 F 2Py yxxyyF2F 1F 2PF 1其次定义：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数名师归纳总结 范畴e ,当e1时,动点的轨迹是双曲线；定点F 叫做双曲线的焦点,第 4 页,共 8 页定直线叫做双曲线的准线,常数e （e1）叫做双曲线的离心率；PyPx xPyyF2F 1F 2xxP1Fxa , yRya , xR对称轴x 轴 , y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b对称中心原点O0,0焦点坐标F 1c ,0F2 ,0F 10,cF
6、20, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点在实轴上,c学习必备欢迎下载F F 22 ca 2b 2；焦距：名师归纳总结 顶点坐标（a ,0） a ,0 0, a , 0, a 第 5 页,共 8 页离心率ece1 axa2ya2准线方程cc准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2顶点到准c顶点A （A ）到准线1l （2l）的距离为aa2c线的距离顶点A （A ）到准线2l（1l ）的距离为a2a焦点到准c焦点F （F ）到准线1l （2l）的距离为ca2c线的距离焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2c渐近线cybx虚
7、实xby虚 实方程aa共渐近线x2y2k（k0）y2x2k（k0）的双曲线a2b2a2b2系方程双曲线x2y21与直线 ykxb 的位置关系：直线和双a2b2利用x22 y1 转化为一元二次方程用判别式确定；2a2 b曲线的位ykxb置二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行；过双曲线相交弦 AB 的弦长AB1k2 x 1x 224x x 2通径：ABy 2y 1x 0xy0y1或利用导数y yx x1或利用导数上一点的a2b2a22 b切线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三抛物线抛y22pxx y22pxx x22pyx x22py
8、l p0 p0 p0 p0 l y F y l y y 物O F O F 线x O O F l 定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线；范畴MMF=点 M 到直线 l 的距离 xR y0xR y0x0,yRx0,yR对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点p ,0 2p ,0 20,p 20,p 2焦点在对称轴上顶点xO0,0yp离心率e =1 准线pxpyp2222方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；顶点到p准线的2距离焦点到准线的 p距离名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8
9、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线过焦点学习必备2欢迎下载p0）交于A x y 1,B x 2,y 2F 与抛物线y2px 焦点弦就：（ 1）x 1x 2=p2p2oyA x y 14（ 2）y 1y2Fx 的几条性质B x 2,y 2（ 3）通径长： 2p名师归纳总结 直线与（ 4）焦点弦长ABx 1x 2px xp yy 0第 7 页,共 8 页抛物线y22px与直线 ykxb 的位置关系：抛物线利用y2kxb转化为一元二次方程用判别式确定；的位置y2px切线y yp xx 0y yp xx 0x xp yy0方程- - - - - - -精选学习资料 - - -
10、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载四椭圆、双曲线及抛物线的性质对比 焦点在 x 轴上 名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a |PF1|-|PF2| |PF|= 点 F 不在直2a|F1F2| =2a2a0 （ab0 a0,b0 图象范畴xa ,ybxax0名师归纳总结 几何顶点a 0, , 0 ,b a , 0 0,0第 8 页,共 8 页对称性关于 x 轴, y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点（c,0 ） p 20, 轴长轴长 2a, 实轴长 2a,xp 2性质短轴长 2b 虚轴长 2bxa2准线c通径AB2pAB2 b2a渐近线ybxa- - - - - - -