2022年正弦型函数的图像与性质导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习目标 :正弦型函数 y=Asin x+ 的图像与性质(二)1、娴熟使用“ 五点法” 作正弦型函数的图像;把握正弦型函数的变换过程学习重点 :1.正弦型函数的变换过程;正弦型函数的两种变换方式;学习难点:平移变换与伸缩变换先后导致平移量的区分;问题导学 :说明由函数 y sin x 的图像经过怎样的变换就能得到以下函数的图像:11 y sin x 2 y sin x 3 y sin 3 x12 3课内探究一: “ 五点法” 作函数 y A sin x 在一个周期内的图像例 1. 用“ 五点法” 作函数y2sin2x3在一个周

2、期上的简图32第一步:列表(整体换元):22x30 2x y 名师归纳总结 其次步:描点;第三步:连线(曲线要圆滑);第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课内探究二: 正弦型函数yAsin学习必备欢迎下载x的图像变换例 2.由ysinx的图像如何平移得到y3sin 2x3的图像 . 方法一: 先平移再伸缩ysinxysin x3ysin x3y3sin 2x3方法二: 先伸缩再平移 :ysinxysin2xysin2x3y3 sin 2x3跟踪训练: 说明由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到以下函数的图象?1y5sin2x3先平

3、移再伸缩x2y2 3sin1x3先伸缩再平移2课内探究三: 正弦型函数yAsin的性质名师归纳总结 例 3.依据函数y3sin2x3的图像,回答以下问题第 2 页,共 4 页(1)函数的最大值为_对应的 x 的集合为 _2 函数的最小值为_对应的 x 的集合为 _ 3 函数的单调增区间是_单调减区间是 _ 4 函数的最小正周期是_, 对称轴是 _, 对称中心是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练一、挑选题学习必备欢迎下载1.为了得到函数ycos x1的图像,只需将余弦函数的图像上各点()x 3 3A. 向左平移 3个单位长度B. 向右平移3

4、个单位长度C. 向左平移1 个单位长度32. 为了得到函数 y 1 sin4x4D 向右平移1 个单位长度3的图像,只需将函数 y 1 sin3x4的图像上各点()即可A. 横坐标缩短为原先的4倍,纵坐标不变B. 横坐标缩短为原先的3倍,纵坐标不变34C. 纵坐标缩短为原先的4倍,横坐标不变D.纵坐标缩短为原先的3倍,横坐标不变343. 以下函数中,图像的一部分如右图所示的是(A )ysinx6(B)ysin2x6(C)ycos4x3(D)ycos2x64. 函数 y=2sinx+,| 2的图象如下列图,就 2 o y 11A =10 11,=6B =10 11,= -61 12C = 2,=

5、6D = 2,= -6-2x 5.函数 y=cosx 的图象向左平移3个单位,横坐标缩小到原先的1,纵坐标扩大到原先的2倍,所得的函数图象解析式为 A y=3cos1 2x+3B y=3cos2 x+3 C y=3cos2 x+ 2 3 D y=1 3cos1 2x+6二、填空题名师归纳总结 1.函数y3 cos1x2x0,2的递增区间是 _ _第 3 页,共 4 页232.函数y3 sin3 5x6xR 的递减区间是 _ 3.以下说法中其中能将函数ysinx 的图像变为函数ysin2 4的图像的序号为向左平移4个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原先的1;2向右平移8个单位长度,再将每个点的

6、横坐标缩短为原先的1;2每个点的横坐标缩短为原先的1,再向右平移8个单位长度2每个点的横坐标缩短为原先的1,再向左平移8个单位长度2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.将函数 y cos2 x 4 的图像上各点向右平移 个单位长度,再把横坐标缩短为原先5 2的 一 半 , 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 4 倍 , 就 所 得 的 图 像 的 函 数 解 析 式 为_ 5.函数y0.75 x4x, 的递减区间是 _ 三、解答题1 已知函数 y 3 sin 1x +1 2 4(1)用“ 五点法” 画出函数在一个周期上的图象(2)求函数的周期;(3)求函数的单调增区间;(4)求函数的对称中心;(5)求函数的对称轴;(6)求函数的最大值,并指出相应的 x 的取值;(7)将 y sin x 的图象经过怎样的变换得到上述函数的图象?2.已知函数 yAsin xA0,0的图象过点 P 12,0 ,图象上与点 P 最近的一个最高点是 Q 3,5 . 1求函数的解析式;2指出函数的增区间;3求使 y0 的 x 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页

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