《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第3讲 直线、平面平行的判定及性质（考题帮.数学理） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第3讲 直线、平面平行的判定及性质（考题帮.数学理） .docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三讲直线、平面平行的判定及性质题组直线、平面平行的判定与性质1.2013广东,8,5分设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,则l2.2017 江苏,15,14分理如图8-3-1,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.图8-3-13.2017浙江,19,15分如图8-3-2,已知四棱锥P-ABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为
2、PD的中点.()证明:CE平面PAB;()求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.图8-3-24.2014新课标全国,18,12分理如图8-3-3,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.图8-3-3A组基础题1.2017湘中名校高三联考,3已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若,则 D.若m,n,则mn2.2017郑州市高三第一次质量预测,9如图8-3-4,直三棱柱ABC-ABC中,A
3、BC是边长为2的等边三角形,AA=4,点E,F,G,H,M分别是边AA,AB,BB,AB,BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP平面ACCA,则动点P的轨迹长度为()图8-3-4A.2 B.2 C.23 D.43.2018惠州市二调,19如图8-3-5,在多面体ABCDM中,BCD是等边三角形,CMD是等腰直角三角形,CMD=90,平面CMD平面BCD,AB平面BCD,点O为CD的中点.图8-3-5(1)求证:OM平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱锥M-ABD的体积.4.2018辽宁五校联考,18如图8-3-6,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中C
4、DAB,BCAB,侧面ABE平面ABCD,且AB=AE=BE=2BC=2CD=2,动点F在棱AE上,且EF=FA.图8-3-6(1)试探究的值,使CE平面BDF,并给予证明;(2)当=1时,求直线CE与平面BDF所成角的正弦值.B组提升题5.2018南昌市调考,19如图8-3-7,在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.图8-3-7(1)求证:平面CMN平面PAB;(2)求二面角N-PC-A的平面角的余弦值.6.2017武汉市五月模拟,18如图8-3-8,四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90
5、,BC=2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.图8-3-8(1)求证:AE平面PCD;(2)记平面PAB与平面PCD的交线为l,求二面角C-l-B的余弦值.7.2017宁夏银川市、吴忠市3月联考,19如图8-3-9,已知在等腰梯形ABCD中,AECD,BFCD,AB=1,AD=2,ADE=60,沿AE,BF折成三棱柱AED-BFC.图8-3-9(1)若M,N分别为AE,BC的中点,求证:MN平面CDEF;(2)若BD=5,求二面角E-AC-F的余弦值.答案1.B画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1.对于选项A,C1D1平面ABB1A1,C1D1平面ABCD,但平面
6、ABB1A1与平面ABCD相交,故选项A错误;对于选项C,BB1平面ABCD,BB1平面ADD1A1,但平面ABCD与平面ADD1A1相交,故选项C错误;对于选项D,平面ABB1A1平面ABCD,CD平面ABB1A1,但CD平面ABCD,故选项D错误.选B.2.(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又
7、因为AC平面ABC,所以ADAC.3.()如图D 8-3-4,图D 8-3-4设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以EFAD且EF=12AD,又因为BCAD,BC=12AD,所以EFBC且EF=BC,即四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF,又CE平面PAB,BF平面PAB,因此CE平面PAB.()分别取BC,AD的中点为M,N.连接PN交EF于点Q,连接MQ.因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD,N是AD的中点得BNAD.因为PNBN=N,PN,BN平面P
8、BN,所以AD平面PBN,由BCAD得BC平面PBN,那么平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线,垂足为H,连接MH.MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在PCD中,由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2,在PBN中,由PN=BN=1,PB=3得QH=14,在RtMQH中,QH=14,MQ=2,所以sinQMH=28,所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值是28.4.()连接BD交AC于点O,连接EO,如图D 8-3-5所示.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EOPB.因为EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB
9、平面AEC.()因为PA平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.如图D 8-3-5,以A为坐标原点,AB的方向为x轴的正方向,|AP|为单位长度,建立空间直角坐标系A-xyz,则D(0,3,0),E(0,32,12),AE=(0,32,12).图D 8-3-5设B(m,0,0)(m0),则C(m,3,0),AC=(m,3,0).设n1=(x,y,z)为平面ACE的法向量,则n1AC=0,n1AE=0,即mx+3y=0,32y+12z=0,可取n1=(3m,-1,3).又n2=(1,0,0)为平面DAE的一个法向量,由题设知|cos|=12,即33+4m2=12,解得
10、m=32.因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为12.所以三棱锥E-ACD的体积V=131233212=38.A组基础题1.D选项A中,两直线可能平行,相交或异面,故选项A错误;选项B中,两平面可能平行或相交,故选项B错误;选项C中,两平面可能平行或相交,故选项C错误;选项D中,由线面垂直的性质定理可知结论正确.选D.2.D连接MF,FH,MH,因为M,F,H分别为BC,AB,AB的中点,所以MF平面AACC,FH平面AACC,所以平面MFH平面AACC,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.3.(1)CMD是等腰直角三
11、角形,CMD=90,点O为CD的中点,OMCD.平面CMD平面BCD,平面CMD平面BCD=CD,OM平面CMD,OM平面BCD.AB平面BCD,OMAB.AB平面ABD,OM平面ABD,OM平面ABD.(2)解法一由(1)知OM平面ABD,点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.AB=BC=2,BCD是等边三角形,点O为CD的中点,连接BO,如图D 8-3-6,图D 8-3-6SBOD=12SBCD=1212BCCDsin 60=12122232=32.连接AO,则VM-ABD=VO-ABD=VA-BOD=13SBODAB=13322=33.故三棱锥M-ABD的体积为33.解法二由
12、(1)知OM平面ABD,点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.如图D 8-3-7,过O作OHBD,垂足为点H,图D 8-3-7AB平面BCD,OH平面BCD,OHAB.AB平面ABD,BD平面ABD,ABBD=B,OH平面ABD.AB=BC=2,BCD是等边三角形,BD=2,OD=1,OH=ODsin 60=32.V三棱锥M-ABD=1312ABBDOH=13122232=33.三棱锥M-ABD的体积为33.4.(1)当=12时,CE平面BDF.证明如下:连接AC交BD于点G,连接GF,CDAB,AB=2CD,CGGA=CDAB=12,EF=12FA,EFFA=CGGA=12,GF
13、CE,又CE平面BDF,GF平面BDF,CE平面BDF.(2)取AB的中点O,连接EO,则EOAB,平面ABE平面ABCD,平面ABE平面ABCD=AB,且EOAB,EO平面ABCD,连接DO,BOCD,且BO=CD=1,四边形BODC为平行四边形,BCDO,又BCAB,ABOD,则OD,OA,OE两两垂直,以OD,OA,OE所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),D(1,0,0),C(1,-1,0),E(0,0,3).当=1时,有EF=FA,F(0,12,32),BD=(1,1,0),CE=(-1,1,3),BF=(
14、0,32,32).设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),则有nBD=0,nBF=0,即x+y=0,32y+32z=0,令z=3,得y=-1,x=1,则n=(1,-1,3)为平面BDF的一个法向量,设直线CE与平面BDF所成的角为,则sin =|cos|=15,故直线CE与平面BDF所成角的正弦值为15.B组提升题5.(1)M,N分别为PD,AD的中点,MNPA.又MN平面PAB,PA平面PAB,MN平面PAB.在RtACD中,CAD=60,CN=AN,ACN=60.又BAC=60,CNAB.CN平面PAB,AB平面PAB,CN平面PAB.又CNMN=N,平面CMN平面PAB.(2)PA平面
15、ABCD,平面PAC平面ACD,又DCAC,平面PAC平面ACD=AC,DC平面PAC.如图D 8-3-8,以点A为原点,AC所在直线为x轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,图D 8-3-8A(0,0,0),C(2,0,0),P(0,0,2),D(2,23,0),N(1,3,0),CN=(-1,3,0),PN=(1,3,-2),设n=(x,y,z)是平面PCN的法向量,则nCN=0,nPN=0,即-x+3y=0,x+3y-2z=0,可取n=(3,1,3),又平面PAC的一个法向量为CD=(0,23,0),cos=CDn|CD|n|=23237=77,由图可知,二面角N-PC-A的平面角为
16、锐角,二面角N-PC-A的平面角的余弦值为77.6.(1)因为ABC=BAD=90,BC=2AD,E是BC的中点,所以ADCE,且AD=CE,所以四边形ADCE是平行四边形,所以AECD.因为AE平面PCD,CD平面PCD,所以AE平面PCD.(2) 连接DE,BD,设AE交BD于点O,连接PO,如图D 8-3-9所示,图D 8-3-9则四边形ABED是正方形,所以AEBD.因为PD=PB=2,O是BD中点,所以POBD,则PO=PB2-OB2=4-2=2,又OA=2,PA=2,所以PO2+OA2=PA2,则POAO.因为BDAE=O,所以PO平面ABCD.建立如图D 8-3-9所示的空间直角
17、坐标系,则P(0,0,2),A(-2,0,0),B(0,2,0),E(2,0,0),D(0,-2,0),所以PA=(-2,0,-2),PB=(0,2,-2),PD=(0,-2,-2),AE=(22,0,0).设平面PAB的法向量是n1=(x1,y1,z1),则n1PA=0,n1PB=0,即-2x1-2z1=0,2y1-2z1=0.取x1=1,则y1=z1=-1,所以n1=(1,-1,-1).设平面PCD的法向量是n2=(x2,y2,z2),则n2PD=0,n2DC=0,即n2PD=0,n2AE=0,即-2y2-2z2=0,22x2=0.取y2=1,得n2=(0,1,-1).所以cos=n1n2
18、|n1|n2|=032=0,即所求二面角的余弦值为0.7.(1)取AD的中点G,连接GM,GN,在三角形ADE中,M,G分别为AE,AD的中点,MGDE,DE平面CDEF,MG平面CDEF,MG平面CDEF.由于G,N分别为AD,BC的中点,由棱柱的性质可得GNDC,CD平面CDEF,GN平面CDEF,GN平面CDEF.又GM平面GMN,GN平面GMN,MGNG=G,平面GMN平面CDEF,MN平面GMN,MN平面CDEF.(2)连接EB,在RtABE中,AB=1,AE=ADsin 60=3,BE=2,又ED=1,DB=5,EB2+ED2=DB2,DEEB,又DEAE且AEEB=E,DE平面A
19、BFE.建立如图D 8-3-10所示的空间直角坐标系,图D 8-3-10可得E(0,0,0),A(3,0,0),F(0,1,0),C(0,1,1),AC=(-3,1,1),AE=(-3,0,0),FC=(0,0,1).设平面AFC的法向量为m=(x,y,z),则mAC=-3x+y+z=0,mFC=z=0,则z=0,令x=1,得y=3,则m=(1,3,0)为平面AFC的一个法向量,设平面ACE的法向量为n=(x1,y1,z1),则nAE=-3x1=0,nAC=-3x1+y1+z1=0,则x1=0,令y1=1,得z1=-1,n=(0,1,-1)为平面ACE的一个法向量.设m,n所成的角为,则cos =mn|m|n|=322=64.由图可知二面角E-AC-F的余弦值是64.