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1、河南省许昌高级中学2019届高三数学下学期押题卷（二）文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合, 则（ ）A. B. C. D. 2若（为虚数单位，），则等于（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2（ ） 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（百元）1234销售额y（万元）0.11.8m4根据上表可得回归方程，则m= A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.85.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化
3、简，得勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866 B. 500 C. 300 D. 1346已知数列为等差数列，其前项和为，则为（ ）A. B. C. D. 不能确定7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12 B36+16 C40+12 D40+168.如图，直线2x+2y30经过函数f（x）sin（x+）（0，|）图象的最高点M和最低点N，则（）A，B，0C，D，9已知，设，y=logbc，则x，y，z的大小关系正确的是（）Azxy Bzy
4、 Cxy Dxzy10函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.11已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数f（x）则函数g（x）2f（x）23f（x）2的零点个数为 A2 B3 C4 D5第卷（非选择题部分，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知向量 =（3，1）， =（2，1），则 在 方向上的投影为_ 14若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于 15九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤
5、二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（如图）问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）16 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x2）2+y2=r2（r0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得PMQ=90，则r的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和Snn（n+1）+2，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）若,（kN*）为等比数列bn的前三项，求数列bn的通项公式18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形
6、，PA平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点（1）求证：AEPC；（2）G为线段PD上一点，若FG平面AEC，求的值19（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体
7、经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位4050个体经营户50150合计（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议附：K2P（K2k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.82820已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2
8、，3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln x(a0，aR)(1)若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r0, 为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴
9、建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切()求曲线C的极坐标方程；()在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围文科数学参考答案及评分标准（二）1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为，所以，故答案选D2B.【解析】因为，则所以，故答案选B3. B4.C5.【答案】D由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.6
10、B【解析】，故答案选B7【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C8.【解答】解：因为MN分别是图象的最高点和最低点得MN的纵坐标为1和1，带入直线2x+2y30得MN横坐标为和，故M（，1）N（，1）得2，故T4，故M代入f（x）得1sin（），故2k+，所以2k+，kZ因为|，所以，故选：A9.【解答】解：，=logba=
11、，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故选：A10A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，则当 ,可知函数在处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A11B【解析】由题意可得直线与抛物线联解得：，所以点，则在中，边上的高，则，故答案选B方法二:不防设交点在轴上方,由抛物线焦点弦性质得,且, ，故，所以，故答案选B12.【答案】B【解析】依题意，当时，故当时，当时，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13【答案】【考点】平面向量数量积的运算 【
12、解析】【解答】解： =61=5，| |= ， 在 方向上的投影为| |coscos =| | = = = 故答案为： 14【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2b=2b2，则=15.立方丈 将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥， 即， 16.【解答】解：圆C：（x2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得过M作
13、圆的两条切线，切线夹角大于等于90，只需MCl时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r个答案为：，+）三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解答】解：（）当n1时，S1a14，（2分）当n2时，由题意，得Snn（n+1）+2，Sn1（n1）n+2，由，得an2n，其中n2（5分）所以数列an的通项公式（7分）（）由题意，得（9分）即2（k+2）242（3k+2）解得k0（舍）或k2（10分）所以公比（11分）所以（12分）18.【解答】（1）证明：AP平面ABCD，APCD，在矩形AB
14、CD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E为PD中点，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME在PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为PAD的中位线，又，MEFC，ME=FC，四边形MECF为平行四边形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，FG平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M为AP中点，G为PE中点，又
15、E为PD中点，即19.【解答】解：（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法； 2 分（2）根据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计140602005 分将列联表中的数据代入公式计算K23.1752.706，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；10 分（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作12 分20.解：（1）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，设椭圆C的方程为，ab0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦
16、点，b=2，a2=b2+c2，a=4，椭圆C的方程为 5分（2）当APQ=BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为k，设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的直线方程为y3=k（x2），由，消去y并整理，得：（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k2）48=0，设PB的直线方程为y3=k（x2），同理，得=， 8分，kAB=，AB的斜率为定值 12分21解：(1)当a1时，f(x).令f(x)0，得x1.( 1分)又f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得0x1，由f(x)0得，x1.所以x1时，f(x)取得极小值f(1)1，无极大值，f(x)的单
17、调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(3分)(2)若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即f(x)在区间(0，e上的最小值小于0.由已知得，f(x)，且a0，令f(x)0，得x，(4分)当x0，即a0时，f(x)0恒成立，即f(x)在区间(0，e上单调递减，(5分)故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea，(6分)由a0，得a，即a.(7分)当x0，即a0时，若e，则f(x)0对x(0，e恒成立，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，(8分)故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)aln ea0，显然，f(x)在区间(0，e上的最小值小于0不成立(
18、9分)若0e，即a时，则有xf(x)0f(x)极小值所以f(x)在区间(0，e上的最小值为faaln ，(10分)由faaln a(1ln a)0，得1ln a0，解得ae，即a(e，)(11分)综上可知，a(e，)(12分)22.【解析】()由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：r2；可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.(5分)()由()不妨设M(1，)，N，(10，20)，SMONsin，124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin，当时， SMON2，所以MON面积的最大值为2.(10分)23【解析】（）不等式等价于或 或 ，解得或，所以不等式的解集是；（），解得实数的取值范围是