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1、课时分层训练(七十一)坐标系1若函数yf(x)的图像在伸缩变换：的作用下得到曲线的方程为y3sin，求函数yf(x)的最小正周期解由题意，把变换公式代入曲线方程y3 sin得3y3 sin，整理得ysin，故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周期为.2在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 4
2、0.(2)法一：将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.法二：直线C3的直角坐标方程为xy0，圆C2的圆心C2(1,2)到直线C3的距离d，圆C2的半径为1，所以|MN|2，所以C2MN的面积为.3(2018合肥一检)已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标轴中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直线坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.(2)将代入yx20，得t0，即t0.从而交点坐标
3、为(1，)交点的一个极坐标为.4在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值. 【导学号：79140387】解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中00)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲
4、线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.6(2018湖北调考)在以坐
5、标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为2 sin ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为.(1)求点C的直角坐标；(2)若点P在曲线C2：x2y24上运动，求|PB|2|PC|2的取值范围. 【导学号：79140388】解(1)点A的直角坐标为(1,1)由A，C关于y轴对称，则C(1,1)(2)易得B(0,2)，C(1,1)曲线C1：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21.设P(x，y)，x2cos ，y2sin ，则|PB|2|PC|2x2(y2)2(x1)2(y1)22x22y26y2x6142(x3y)142(2cos 6sin )144(cos 3sin )144cos()所以|PB|2|PC|2144，144