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1、课时分层训练(六十四)二项式定理A组基础达标一、选择题1在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20C15D10C(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1Cxr,则x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3,所以系数为15.2若二项式的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式每一项的系数之和为()A1B1 C27D27A依题意得2n8,解得n3.取x1得,该二项展开式每一项的系数之和为(12)31,故选A.3若二项式展开式中的第5项是常数,则自然数n的值为()A6B10C12D15C由二项式展开式的第5项C()n416Cx是常数项,可得60,解得n12.4190C902C9
2、03C(1)k90kC9010C除以88的余数是()A1B1C87D87B190C902C903C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881,前10项均能被88整除,余数是1.5已知的展开式中含x的项的系数为30,则a() 【导学号:79140349】A.B C6D6DTr1C()5rC(a)rx,由,解得r1.由C(a)30,得a6.故选D.6若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()A1或3B3C1D1或3D令x0,得a0(10)61.令x1,得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663,(1m)66
3、426,1m2,m1或m3.7已知C2C22C23C2nC729,则CCCC等于()A63B64 C31D32A逆用二项式定理,得C2C22C23C2nC(12)n3n729,即3n36,所以n6,所以CCCC26C64163.二、填空题8(2018太原模拟(二)的展开式中常数项是_161的展开式中常数项为C(1)1C22C(1)3C21C(1)5120401161.9(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5,则a4_,a5_.164a4是x项的系数,由二项式的展开式得a4CC2CC2216;a5是常数项,由二项式的展开式得a5CC224.10(
4、2018长沙模拟(二)若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10,则a5_. 【导学号:79140350】251x10x5(x1)110(x1)15,则a5CC2521251.11二项式的展开式的第二项的系数为,则x2dx的值为_Tr1C(ax)6rCa6rx6r,第二项的系数为Ca5,a1,x2dxx2dxx3.B组能力提升12已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A5B6 C7D8B由二项式定理知anC(n1,2,3,n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,所以a6C
5、,则k的最大值为6.13(2017广东肇庆三模)(x2y)7的展开式中,系数最大的项是()A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5C设第r1项系数最大,则有即即解得又因为rZ,所以r5.所以系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.14在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60 C120D210C在(1x)6的展开式中,xm的系数为C,在(1y)4的展开式中,yn的系数为C,故f(m,n)CC,所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.15(2018郑州二测)已知幂函数yxa的图像过点(3,9),则的展开式中x的系数为_112由幂函数的图像过点(3,9),可得a2.则展开式的第r1项为Tr1C()r(1)rC28rx,由r81,得r6,故含x的项的系数为C22(1)6112.16若的展开式中x3项的系数为20,则a2b2的最小值为_. 【导学号:79140351】2的展开式的通项为Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r,令123r3,得r3.由Ca63b320得ab1,所以a2b22ab2,故a2b2的最小值为2.