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1、考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)3.(2017浙江,文5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则
2、f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a7.设-2,-1,-12,12,1,2,则使f(x)=x为奇函数,且在(0,+)内单调递减的的值的个数是()A.1B.2C.3D.48.若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-39.(2017北京,文11)
3、已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.10.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在-3,2上有最大值4,则实数a的值为.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),若f(m)0D.f(m+1)0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,bR).若对于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,则ab的最大值是.高考预测16.设甲:ax2+2ax+10的解集是
4、实数集R;乙:0a1,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件17.(2017河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则b-2a-1的取值范围是.参考答案考点规范练10幂函数与二次函数1.C解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.D解析由f(1+x)=f(-x),知f(x)的图象关于直线x=12对称.因为f(x)的图象开口向上,所以f(0)f(2)0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0时,x2+x-6=0,解得x=2或x
5、=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B解析5-a=15a.因为a0,所以函数y=xa在(0,+)内单调递减.又150.55,所以5a0.5a5-a.6.C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c.故选C.7.A解析由f(x)=x在(0,+)内单调递减,可知0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a0),f(x)是定义在(0,+)内的减函数.又f(a+1)0,1
6、0-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a0,f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,f(m+1)f(0)0.14.D解析由选项A,C,D知,f(0)=c0,ab0,知选项A,C错误,选项D符合要求.由选项B知f(0)=c0,则ab0,故x=-b2a0,符合ax2+2ax+10的解集是实数集R;当a0时,由ax2+2ax+10的解集是R可知=4a2-4a0,解得0a1;故0a0,f(1)=1+a+2b0.作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).设点E(a,b)为区域内的任意一点,则b-2a-1表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,由图可知kADkkCD.故b-2a-1的取值范围是14,1.