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1、考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.62B.42C.6D.44.(2017全国,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.365.某几何体的三视图(单位:cm)如图所
2、示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm26.(2017北京,文6改编)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.107.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为23,则其左视图的面积为.8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.9.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶
3、点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.10.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.能力提升11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.1512.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.1813.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.13+12B.1+12C.13+4D.1+414.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和
4、6的矩形,则该正三棱柱的体积是.15.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)高考预测16.(2017辽宁葫芦岛一模)九章算术是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西方早1 000年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为()A.200B.50C.100D.12523参考答案考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图1.A解析因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.2
5、.C解析长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.C解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=(42)2+22=6,故选C.4.B解析由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=12326+324=63,故选B.5.D解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=246+234+36+33+34+35+21234=138(cm2).故选D.6.D解析由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A-BCD
6、,如图所示.故该几何体的体积是V=1312534=10.故选D.7.33解析设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其左视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为1232ah=123243=33.8.解析正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.9.解析正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;错误,反例如图所示,底面ABC为等边三角
7、形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则VBC为等边三角形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.10.33解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=12231=3,高为1,所以该几何体的体积为V=13Sh=1331=33.11.D解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为16a356a3=15.12.B解析由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何体的体积为1312
8、633=9.13.B解析根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为13141=12,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为12121=1,故组合体的体积V=1+12.14.332或33解析若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=1211326=332;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=1222323=33.15.解析由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是,故错误.16.B解析由三视图复原几何体,几何体是底面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥.扩展为长方体,它的对角线的长为球的直径,直径为9+16+25=52,该三棱锥的外接球的表面积为45222=50,故选B.