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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试（新课标 1 卷）文一、挑选题：每道题5 分,共 60 分 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 1、已知集合Ax x3 n2,nN ,B6,8,10,12,14,就集合 AIB中的元素个数为（ A） 5 （ B）4 （C）3 （D） 2 2、已知点A0,1,B3,2,向量uuur AC 4, 3uuur,就向量 BC（ A） 7, 4（B） 7, 4（C） 1,4（D） 1,43、已知复数 z 满意 z1 i1i ,就 z（）（A）2i（ B）2
2、i（C） 2i（D） 2i4、假如3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,就称这3 个数为一组勾股数,从1,2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,就这3 个数构成一组勾股数的概率为（）（ A）3（B）1 5（C）1 10（ D）1 20105、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为1 2,E的右焦点与抛物线C y28x 的焦点重合,A B 是 C的准线与 E的两个交点,就AB（ A） 3（ B） 6（C） 9（D） 126、九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角, 下周八尺, 高五尺,问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米
3、堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺, 圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）（ A）14 斛（B） 22 斛（ C） 36 斛（D） 66 斛7、已知 a n是公差为 1 的等差数列,S 为 a n的前 n 项和,如S 84 S ,就a 10（）（ A）17 2（B）19 2（C） 10（D）128、函数f x cosx的部分图像如下列图,就f x 的单调递减区间为（）（ A）k1,k3,kZ44细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归
4、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ B）2k1,2k3,kZ （C）k1,k3,kZ （D）2k1,2k3,kZ4444449、执行右面的程序框图,假如输入的 t 0.01,就输出的 n（）（ A） 5（ B） 6（C）7 （D）8 2 x 1 2, x 110、已知函数 f x ,log x 1, x 1且 f a 3,就 f 6 a （A）7（B）5（C）3（D）14 4 4 411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体, 该几何体的三视图中的正视图和俯视图如下列图,如该几何体的表面积为 16 20,就 r （A）
5、1（B） 2（C） 4（D） 812、设函数yf x 的图像与y2x a的图像关于直线yx 对称,且（D） 4. . f 2f 41,就 a （ A）1（B） 1（C） 2二、填空题：本大题共4 小题 ,每道题 5 分13、数列a n中a 12,a n12 a S 为a n的前 n 项和,如S n126,就 n14.fxax3x1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7 ,就a,当APF 周xy2015. 如 x,y 满意约束条件x2y10,就 z=3x+y 的最大值为2 xy2016.已知 F 是双曲线C x22 y1的右焦点, P 是 C左支上一点,A0,668长最小时,该三角形的面积为三、
6、解答题17. （本小题满分12 分）已知a b c 分别是ABC内角A B C 的对边,sin2B2sinAsinC . 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（I）如 ab ,求 cosB;（II）如B90o,且a2,求ABC 的面积 . 18. （本小题满分12 分）如图四边形ABCD为菱形, G 为 AC与 BD 交点, BE平面ABCD,（I）证明：平面AEC平面 BED ；（II）如 ABC
7、 120 o ,AE EC , 三棱锥 E ACD 的体积为 6,求该三棱锥的侧面积 . 319. （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费,需明白年宣扬费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响,对近 8 年的宣扬费 ix 和年销售量 iy i 1,2, L ,8 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值 . （I）依据散点图判定,y a bx 与 y c d x ,哪一个相宜作为年销售量 y 关于年宣扬费x 的回来方程类型（给出判定即可,不必说明理由）；（II）依据（ I）的判定结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回
8、来方程；（III）已知这种产品的年利润z 与 x, y 的关系为z0.2yx ,依据（ II）的结果回答以下问题：（i）当年宣扬费x =49 时,年销售量及年利润的预报值时多少？ 第 3 页,共 7 页 （ii）当年宣扬费x为何值时,年利润的预报值最大？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20. （本小题满分12 分）已知过点A1,0且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x22y321uuuur uuur交于 M,N 两点
9、.（I）求 k 的取值范畴； （II）如 OM ON 12,其中 O 为坐标原点, 求 MN . 2 x21. （本小题满分 12 分）设函数 f x e a ln x . （I）争论 f x 的导函数 f x 的零点的个数；（II）证明：当 a 0 时 f x 2 a a ln 2. a请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 AB 是 e O 直径, AC是 e O 切线, BC交 e O 与点 E. （I）如 D 为 AC中点,证明： DE是 e O 切线；（II）如
10、OA3 CE,求ACB 的大小 . 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 23. （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线C 1:x2,圆C2:x12y221,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C C 的极坐标方程 . （II）如直线C 的极坐标方程为R,设C C 的交点为M N 求C MN的面积 . 424. （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数fxx12xa a0. （I）当a1时求不等式fx1的解集；（II）如 fx 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范畴 . 细心整
11、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、D A C C B B B （8）D （ 9）C （10）A （11）B （12）C 二、三、填空题（ 13）6 （14）1 （15）4 （ 16） 12 617、解：（ I）由题设及正弦定理可得2 b =2ac. 又 a=b,可得 cosB=a2c22 b=1 4 6 分2ac（II）由（ I）知2 b =2ac. 由于 B=o 90 ,由勾股定理得a22 2c =b . 故a22 c =2ac ,的 c=a=2 . 所以
12、ABC的面积为 1. 12 分18、解：（I ）由于四边形ABCD为菱形,所以ACBD. 由于 BE平面 ABCD,所以 ACBE,故 AC平面 BED. 细心整理归纳 精选学习资料 又 AC平面 AEC,所以平面 AEC平面 BED. 5 分 第 5 页,共 7 页 （II）设 AB=x ,在菱形 ABCD中,又 ABC= 120o,可得AG=GC=3 2x ,GB=GD=x . 由于 AEEC,所以在 Rt AEC中,可的 EG= 3 2 2x . 由 BE平面 ABCD,知 EBG为直角三角形,可得BE=2x . 2由已知得,三棱锥E-ACD的体积V EACD=1 31 2ACGDBE=
13、6x36243故 x =2 9 分从而可得 AE=EC=ED= 6 .所以 EAC的面积为 3, EAD的面积与 ECD的面积均为5 . 故三棱锥 E-ACD的侧面积为3+25 . 12 分19、解：（I）由散点图可以判定,y=c+dx 相宜作为年销售量y 关于年宣扬费x 的回来方程式类型 .（II）令 wx ,先建立 y 关于 w 的线性回来方程式.由于8 d=i1w iw y i2y108.868,c y d w563686.8100.6,8ww 1.6i1所以 y 关于 w 的线性回来方程为y=100.6 68w,因此 y 关于 x 的回来方程为 - - - - - - - - - -
14、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - y100.668x（）（i）由（ II）知,当 x =49 时,年销售量y 的预报值 y 100.668 49=576.6, 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 年利润 z 的预报值z=576.6 0.2 4966.32 9 分（ii ）依据（ II）的结果知,年利润z 的预报值 z=0.2100.6+68x- =-x13.6x20.12. 所以当x13.6 =6.8 2,即 x =46.24 时, z 取得最大值 . 故年宣扬
15、费为46.24 千元时,年利润的预报值最大. 12 分20、解：（I）由题设,可知直线 l 的方程为ykx1.由于 l 与 C交于两点,所以2 k321 1. 1k解得437k437. 所以 k 的取值范畴为437,437. 5 分（II）设Mx y 1,N x 2,y 2.将ykx1代入方程x22y2 31,整理得1k2x241k x70. 所以x 1x241kk,x x 2172. 12kOM ONc x 1 2y y 1 21k2x x 2k x 1x 214 k1k8. 1k2由题设可得4 k1k8=12,解得 k=1,所以 l的方程是 y=x+1. 1k2故圆心 C 在l上,所以MN
16、2. 12 分21、解：（I） fx 的定义域为0,fx22 exax0. x当 a 0 时,fx0,fx没有零点；当a0时,由于2x e单调递增,a单调递减,所以fx 在 0,单调递增,又fa0,x当 b 满意 0ba 且 b 1 4 4时,f 0,故当 a 0 时 fx 存在唯独零点 . 6 分（II）由（ I）,可设 fx 在 0,的唯独零点为0x ,当x0,x 0时, fx 0；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当xx ,时, fx 0. 故 fx
17、在 0,单调递减,在0x ,单调递增,所以xx 时, 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - fx 取得最小值,最小值为fx 0. 由于22 ex 0a0,所以fx 0a2ax 0a n22 aa n2. x02x 0aa故当a0时,fx2 aa n2. 12 分a23、解：（I）由于xcos ,ysin,所以C 的极坐标方程为 1cos2 ,C 的极坐标方程为22cos4 sin40 . 5 分（II）将4代入22cos4sin40 ,得23 240 ,解得12 2,22 .故122 ,即MN2由于C 的半径为 1,所以C MN 的面积为1 2. 10 分24、解：（I）
18、当a1时,fx1化为x12x11 0 . 当x1 时,不等式化为x4 0 ,无解；当1 时,不等式化为3x20,解得2 3 ；当x1,不等式化为 - x +20,解得 1 x 2. 所以fx1的解集为 x 2x32. 5 分x12 , a x1（II）由题设可得,fx3 x1 2 , 1xa,x12 , a xa .所以函数 fx 的图像与 x 轴围成的三角形的三个丁点分别为A2 a1,0,B2a1,0 ,C a a1, ABC的面积为2a12. 33由题设得2a126,故 a 2. 3所以 a 的取值范畴为2,. 10 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -