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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册第 11 章 三角形 2022 年单元检测训练卷 A（一）一、挑选题（本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分）1（ 3 分）（ 2006.湛江）在以下长度的四根木棒中,能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A 4cm B5cm C9cm D13cm 2（ 3 分）等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm,就该等腰三角形的底边为（）A 7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm 3（ 3 分）如三角形三个内角的比为 1：2：3,就这个三角形是（）A 钝 角三角形 B锐角三角形 C直角三
2、角形 D等腰直角三角形4（ 3 分）（ 2004.陕西）如图,在锐角 ABC 中, CD,BE 分别是 AB , AC 边上的高,且 CD,BE 相交于一点P,如 A=50 ,就 BPC= （）A 150B130C120D1005（ 3 分）如图, B= C,就（）C1 2 D不确定A 1=2 B1 2 6（ 3 分）（ 2022.无锡）如一个多边形的内角和为 1080,就这个多边形的边数为（）A 6 B7 C8 D97（ 3 分）为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是（）A 两 点之间,线段最短 B 垂线段最短C三 角形具有稳固性D两直线平行,内错角相等8
3、（ 3 分）如图,已知AB CD 就角 、 之间关系为（）第 1 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A +=180B +=180C+ =180D+=360二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分）9（ 3 分）（ 2006.贵阳）如图, P 为 ABC 中 BC 边的延长线上一点,_ 度A=50 , B=70,就 ACP=10（ 3 分）假如一个三角形两边为2cm,7cm,且三角形的第三边为奇数,就三角形的周长是_cm11（ 3 分）在 ABC 中, A=60 , C=2 B,就 C= _ 度12（ 3 分
4、）一个多边形的每个内角都等于 150,就这个多边形是 _ 边形13（ 3 分） BM 是 ABC 中 AC 边上的中线, AB=5cm ,BC=3cm ,那么 ABM 与 BCM 的周长之差为_ cm14（ 3 分）如图,从 A 处观测 C 处仰角 CAD=30 ,从 B 处观测 C 处的仰角 CBD=45 ,从 C 外观测 A 、B 两处时视角 ACB= _ 度15（ 3 分）如图, ABC 中, A=40 , B=72,CE 平分 ACB , CDAB 于 D,DFCE,就 CDF=_度A 点动身,沿直线前进100m 后向左转 30,再沿直线前进100m,又向左转30,16（ 3 分） 如
5、图,小亮从照这样走下去,他第一次回到动身地A 点时,一共走了_m第 2 页,共 12 页名师归纳总结 2 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（ 17 20 题每道题 8 分, 21,22 题每道题 8 分,共 52 分）17（ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍,求这个多边形的边数18（ 8 分）如图,点F 是 ABC 的边 BC 延长线上一点DF AB , A=30 , F=40,求 ACF 的度数19（ 8 分）如图, AD 是 ABC 的中线, BE 是 ABD 的中线（1）在 BED 中作 BD 边上的高（2）如
6、 ABC 的面积为 20,BD=5 ,就点 E 到 BC 边的距离为多少？20（ 8 分）一个零件的外形如图,按规定A=90 , ABD 和 ACD ,应分别是32和 21,检验工人量得BDC=148 ,就肯定这个零件不合格,运用三角形的有关学问说明零件不合格的理由21（ 10 分）（ 1）如图（ 1）,在 ABC 中, C B,AD BC 于点 D,AE 平分 BAC ,你能找出 EAD 与B、 C 之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图（ 2）, AE 平分 BAC ,F 为 AE 上一点, FM BC 于点 M ,这时 EFM 与 B、 C 之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系,不
7、需要证明名师归纳总结 3 / 12 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（ 10 分）（ 2022.顺义区一模）取一副三角板按图1 拼接,固定三角板ADC ,将三角板ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大小为 的角（ 0 45）得到 ABC ,如下列图试问：（ 1）当 为多少度时,能使得图 2 中 AB DC；（2）连接 BD,当 0 45时,探寻 DBC +CAC +BDC 值的大小变化情形,并给出你的证明新人教版八年级上册第11章 三角形 2022 年单元检测训练卷 A（一）参考答案与试卷解读一、挑选题（本大题共8 小题
8、,每道题3 分,共 24 分）4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）1（ 3 分）（ 2006.湛江）在以下长度的四根木棒中,能与A 4cm B5cm C9cm D13cm 考点 ： 三角形三边关系分析：易得第三边的取值范畴,看选项中哪个在范畴内即可解答：解：设第三边为 c,就 9+4c9 4,即 13 c5只有 9 符合要求应选 C已知三角形的两边,就第三边的范畴是：大于已知的两边的差,而小于两边的和点评：2（ 3 分）等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为 3cm,就该等腰三角形的底边为（）A 7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm 考点 ： 等腰三角形的性质；三
9、角形三边关系专题 ： 分类争论分析：已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情形进行争论第 4 页,共 12 页解答：解：当腰是3cm 时,就另两边是3cm,7cm而 3+3 7,不满意三边关系定理,因而应舍去点评：当底边是3cm 时,另两边长是5cm,5cm就该等腰三角形的底边为3cm应选 B此题从边的方面考查三角形,涉及分类争论的思想方法名师归纳总结 4 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3（ 3 分）如三角形三个内角的比为 1：2：3,就这个三角形是（）A 钝 角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形考点 ： 三角形内角和
10、定理专题 ： 应用题分析：已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k,依据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数,确定三角形的类型解答：解：设一份为 k,就三个内角的度数分别为 k,2k,3k,依据三角形内角和定理,可知 k+2k+3k =180,得 k=30,那么三角形三个内角的度数分别是 30, 60和 90应选 C点评：此题主要考查了三角形内角和定理,依据内角和为 180列方程求解可简化运算,难度适中4（ 3 分）（ 2004.陕西）如图,在锐角 ABC 中, CD,BE 分别是 AB , AC 边上的高,且 CD,BE 相交于一点P,如 A=50 ,就 BPC= （）A 15
11、0B130C120D100考点 ： 多边形内角与外角分析：依据垂直的定义和四边形的内角和是360求得解答：解： BEAC ,CD AB , ADC= AEB=90 , BPC= DPE=180 50=130应选 B点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度留意 BPC 与 DPE 互为对顶角5（ 3 分）如图, B= C,就（）A 1=2 B1 2 C1 2 D不确定考点 ： 三角形的外角性质；对顶角、邻补角分析：依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得CDB= CEB,再依据等角的补角相等可得 1=2解答：解： B= C, B+A= C+A ,即 CDB= CEB,
12、 1=2,应选： A点评：此题主要考查了三角形的内角与外角的性质,关键是把握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和名师归纳总结 5 / 12 第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 3 分）（ 2022.无锡）如一个多边形的内角和为1080,就这个多边形的边数为（）A 6B7C8D9考点 ： 多边形内角与外角分析：第一设这个多边形的边数为n,由 n 边形的内角和等于180（n 2）,即可得方程180（ n 2）=1080,解此方程即可求得答案解答：解：设这个多边形的边数为n,依据题意得： 180（n 2） =1080,解得
13、： n=8应选 C点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简洁,留意熟记公式是精确求解此题的关键,留意方程思想的 应用7（ 3 分）为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是（）A 两 点之间,线段最短 B 垂线段最短C三 角形具有稳固性D两直线平行,内错角相等考点 ： 三角形的稳固性分析：三角形具有稳固性,其它多边形不具有稳固性,把多边形分割成三角形就多边形的外形就不会转变解答：解：这样做的道理是三角形具有稳固性应选 C点评：数学要学以致用,会对生活中的一些现象用数学学问说明8（ 3 分）如图,已知 AB CD 就角 、 之间关系为（）A +=180B +=
14、180C+ =180D+=360考点 ： 平行线的性质；三角形内角和定理分析：由 AB CD,依据两直线平行,同旁内角互补,即可求得1+ =180,又由三角形外角的性质,即可求解答：+=180解： AB CD, 1+=180, =+, +=180应选 A点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简洁,解题的关键是把握两直线平行,同旁内角互补定理的应用二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分）第 6 页,共 12 页名师归纳总结 6 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 3 分）（ 2006.贵阳）如图, P 为
15、ABC 中 BC 边的延长线上一点,A=50 , B=70,就 ACP=120度考点 ： 三角形的外角性质分析：利用三角形外角与内角的关系解答即可解答：解： A=50 , B=70 , ACP= A+ B=50 +70=120, ACP=120 点评：此题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系,即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和10（ 3 分）假如一个三角形两边为 2cm,7cm,且三角形的第三边为奇数,就三角形的周长是 16 cm考点 ： 三角形三边关系分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和7,所以三角形的周长是2+7+7=16 （cm）解答：解： 7 2第三边
16、 7+2. 5第三边 9,这个范畴的奇数是点评：第一依据题意求出第三边,然后再求出周长11（ 3 分）在 ABC 中, A=60 , C=2 B,就 C=80度考点 ： 三角形内角和定理分析：依据三角形的内角和定理和已知条件求得解答：解： A=60 , B+C=120, C=2B, C=80点评：主要考查了三角形的内角和是180 度求角的度数经常要用到“ 三角形的内角和是180这一隐含的条件12（ 3 分）一个多边形的每个内角都等于150,就这个多边形是12边形考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 运算题分析：依据多边形的内角和定理：180 .（n 2）求解即可解答：解：由题意可得：180 .（
17、n 2）=150 .n,解得 n=12点评：故多边形是12 边形n 边形的内角和为：180 .（n 2）此类题型直接依据内角和公式运算主要考查了多边形的内角和定理可得13（ 3 分） BM 是 ABC 中 AC 边上的中线, AB=5cm ,BC=3cm ,那么 ABM 与 BCM 的周长之差为2cm考点 ： 三角形的角平分线、中线和高分析：依据三角形的中线的概念,由BM 是 ABC 中 AC 边上的中线得AM=CM 所以 ABM 与 BCM 的周长之差为 AB 与 BC 的差解答：解： 5 3=2cm第 7 页,共 12 页点评：答： ABM 与 BCM 的周长之差为2cm懂得三角形的中线的
18、概念,能够依据周长公式进行运算,留意线段之间的抵消名师归纳总结 7 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14（ 3 分）如图,从 A 处观测 C 处仰角 CAD=30 ,从 B 处观测 C 处的仰角 CBD=45 ,从 C 外观测 A 、B 两 处时视角 ACB= 15 度考点 ： 三角形的外角性质分析：由于 CBD 是 ABC 的外角,所以CBD= CAD+ ACB ,就 ACB= CBD ACB 解答：解：方法 1： CBD 是 ABC 的外角, CBD= CAD+ ACB , ACB= CBD ACB=45 30=15方法 2：由邻补角的
19、定义可得 CBA=180 CBD=180 45=135 CAD=30 , CBA=135 , ACB=180 CAD CBA =180 30 135=180 165=1574点评：此题考查的是三角形外角与内角的关系,即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和15（ 3 分）如图, ABC 中, A=40 , B=72,CE 平分 ACB , CDAB 于 D,DFCE,就 CDF=度考点 ： 三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和外角之间的关系运算解答：解： A=40 , B=72 , ACB=68 , CE 平分 ACB ,CD AB 于 D, BCE=34 , BCD=90 72=18,
20、 DFCE, CDF=90 （ 34 18）=74故填 74点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180 度,求角的度数经常要用到“三角形的内角和是180 ”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角留意：垂直和直角总是联系在一起16（ 3 分） 如图,小亮从A 点动身,沿直线前进100m 后向左转 30,再沿直线前进100m,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到动身地A 点时,一共走了1200m第 8 页,共 12 页名师归纳总结 8 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - -
21、 - - - - - - 考点 ： 多边形内角与外角分析：依据多边形的外角和为360,照这样走下去,他第一次回到动身地A 点时,他需要转动360,即可求出答案解答：解： 36030=12,12100=1200M 他需要走12 次才会回到原先的起点,即一共走了故答案为： 1200M 点评：此题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360三、解答题（ 17 20 题每道题 8 分, 21,22 题每道题 8 分,共 52 分）17（ 8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 考点 ： 多边形内角与外角4 倍,求这个多边形的边数分析：一个多边形的内角和是它的外角和的4 倍,而外角和是
22、360,就内角和是4360n 边形的内角和可以表解答：示成（ n 2）.180,设这个多边形的边数是 n,就得到方程,从而求出边数解：设这个多边形有 n 条边由题意得：（ n 2）180=3604,解得 n=10故这个多边形的边数是 10点评：此题比较简洁,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可18（ 8 分）如图,点 F 是 ABC 的边 BC 延长线上一点DF AB , A=30 , F=40,求 ACF 的度数考点 ： 三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：在直角三角形DFB 中,依据三角形内角和定理,求得B 的度数；再在 ABC 中,依据内角与外角的性质求 ACF
23、的度数即可解答：解：在 DFB 中, DFAB , FDB=90 , F=40, FDB+ F+B=180, B=50在 ABC 中, A=30 , B=50 , ACF=30 +50=80点评：此题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,此题基础题,比较 简洁19（ 8 分）如图, AD 是 ABC 的中线, BE 是 ABD 的中线名师归纳总结 9 / 12 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）在 BED 中作 BD 边上的高（2）如 ABC 的面积为 20,BD=5 ,就点 E 到 BC
24、 边的距离为多少？考点 ： 作图 复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积分析：（ 1）依据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；解答：（ 2）第一依据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得 EBD 的面积是 5,再利用三角形的 面积公式进而得到 EH 的长解：（ 1）如下列图：（ 2） AD 是 ABC 的中线, S ABD = S ABC, BE 是 ABD 的中线, S BED= S ABD, ABC 的面积为 20, EBD 的面积是 204=5,.DB .EH=5 ,25.EH=5 ,EH=2 即点 E 到 BC 边的距离为点评：此题主要考查了复杂作图,以及三
25、角形中线的性质,关键是把握中线把三角形的面积分成相等的两部分20（ 8 分）一个零件的外形如图,按规定A=90 , ABD 和 ACD ,应分别是 32和 21,检验工人量得BDC=148 ,就肯定这个零件不合格,运用三角形的有关学问说明零件不合格的理由考点 ： 三角形内角和定理分析：连接 AD ,利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB 的度数与已知度数相比较即可解答：解：不合格,理由如下：连接 AD 并延长,就 1=ACD+ CAD ,名师归纳总结 10 / 12 第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2=ABD+ B
26、AD ,故 BDC= ACD+ ABD+ A=32 +21+90=143,由于 BDC 实际等于 148,所以此零件不合格点评：此题考查的是三角形内角与外角的关系,比较简洁21（ 10 分）（ 1）如图（ 1）,在 ABC 中, C B,AD BC 于点 D,AE 平分 BAC ,你能找出 EAD 与B、 C 之间的数量关系吗？并说明理由（2）如图（ 2）, AE 平分 BAC ,F 为 AE 上一点, FM BC 于点 M ,这时 EFM 与 B、 C 之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系,不需要证明考点 ： 三角形内角和定理专题 ： 探究型分析：（ 1）依据三角形内角和定理以及角平分
27、线的定义求出EAC ,再依据直角三角形两锐角互余求出 DAC ,然后表示出EAD ,整理即可得解；解答：（ 2）过点 A 作 AD BC 于 D,依据两直线平行,同位角相等可得EFM= EAD ,再依据（ 1）的结论解答解：（ 1） AE 平分 BAC , EAC=BAC=（ 180 B C）,又 AD BC , DAC=90 C, EAD= EAC DAC=（180 B C） （ 90 C）=（ C B）,即 EAD=（ C B）；（ 2）如图,过点 A 作 AD BC 于 D, FM BC, AD FM , EFM= EAD=（ C B）点评：此题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,
28、直角三角形两锐角互余的性质,整体思想的利用是解第 11 页,共 12 页名师归纳总结 11 / 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题的关键22（ 10 分）（ 2022.顺义区一模）取一副三角板按图 1 拼接,固定三角板 ADC ,将三角板 ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大小为 的角（ 0 45）得到 ABC ,如下列图试问：（ 1）当 为多少度时,能使得图 2 中 AB DC；（2）连接 BD,当 0 45时,探寻 DBC +CAC +BDC 值的大小变化情形,并给出你的证明考点 ： 旋转的性质；平行线的判定；三角形内角和定理专题 ：
29、探究型分析：（ 1）要使 AB DC,只要证出 CAC =15即可（ 2）当 0 45时,总有 EFC存在依据 EFC=BDC+ DBC ,又由于 EFC+FEC+C=180,得到 BDC+ DBC +C+ C=180,就 DBC +CAC + BDC=105 解答：解：（ 1）由题意 CAC =,要使 AB DC,须 BAC= ACD , BAC=30 ,=CAC =BAC BAC=45 30=15,即 =15时,能使得 AB DC （ 2）连接 BD, DBC +CAC + BDC 的值的大小没有变化,总是 105,当 0 45时,总有 EFC存在 EFC=BDC+ DBC , CAC =, FEC=C+,又 EFC+FEC+C=180, BDC+ DBC +C+ +C=180,又 C=45, C=30, DBC +CAC + BDC=105 点评：此题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解,考查同学综合运用数学学问的能名师归纳总结 力,留意 “内错角相等,两直线平行” 12 / 12 第 12 页,共 12 页- - - - - - -