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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练高中文科数学公式总结一、函数、导数1元素与集合的关系n:xAxC A ,xC AxA .1.AA2 n1个；非空的真子集有集合a a 2,L,a的子集个数共有2 n个；真子集有2 n个；非空子集有n 22个 . 2. 真值表常 见 结 论 的 否 定 形非或且式; . ）真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有 n 个至少有（n1）个对全部 x ,成立存在某 x ,不成立p或qp且q对任何 x ,不成立
2、存在某 x ,成立p且qp或q四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非3. 充要条件（记p表示条件,q表示结论）（1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 . （ 2）必要条件：如qp ,就 p 是 q 必要条件 . （ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 . 注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词表示任意,表示存在；的否定是,的否定是；例：x2 R xx10的否定是xR x2x105. 函数的单调性第 1
3、页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练1 设x 、x2a,b,x 1x2那么为增函数；如fx0,就fx为减函数 . fx 1fx20fx 在a,b上是增函数；fx 1fx20fx在 a,b上是减函数 . 2 设函数yfx 在某个区间内可导,如fx0,就fxyfu和6. 复合函数yfgx 单调性判定步骤：ugx（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简洁函数（3）判定法就是同增异减（4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性1 前提是定义域关于原点对称；2 对于定义域内任意的 x ,都有 f x
4、 f x ,就 f x 是偶函数；对于定义域内任意的 x ,都有 f x f x ,就 f x 是奇函数；3 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称；8如奇函数在 x =0 处有意义,就肯定存在 f 0 0；如奇函数在 x =0 处无意义,就利用 f x f x 求解；n n 19多项式函数 P x a x a n 1 x a 的奇偶性多项式函数 P x 是奇函数 P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 . 多项式函数 P x 是偶函数 P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 . 10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性1 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0
5、 即 y 轴 对称 . 的对称轴是xa2 对于函数yfxxR,faxfax恒成立 , 就函数fx3 对于函数yfxxR,fxafbx恒成立 , 就函数fx的对称轴是xa2b; 12. 由fx 向左平移一个单位得到函数fx1由fx 向右平移一个单位得到函数fx1fxab的图象；如将曲线由fx 向上平移一个单位得到函数fx1由fx 向下平移一个单位得到函数fx1如将函数yf x的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数yfx,y0的图象向右移a 、向上移 b 个单位,得到曲线fxa,yb0的图象 . 13. 函数的周期性（1）fxafxa,就fx的周期 Ta ；（2）f xf x ,就f x的
6、周期T2a（3）1,就ff xa x 的周期T2af x （4）f xa f xb , 就fx的周期 Tab ；14. 分数指数1amnam（a0,m nN ,且n1）. n第 2页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练2am1n1m（a|0,m nN ,且n1） . nmaannana ；00. 15根式的性质（1） n ana . （2）当 n 为奇数时,a a当 n 为偶数时,nan|aa a16指数的运算性质1 arasarsa0, , r sQ 2 arasarsa0, , r sQ0.
7、 3 arsarsa0, , r sQ 4 abrr a bra0,b0,rQ . 17. 指数式与对数式的互化式: logaNbabN a0,a1,N0.18对数的四就运算法就: 如 a0,a 1,M0,N0,就1 log aMNlogaMlogaN ; 2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnnlogaM nR ; 4 logamNnnlogaN n mRm（5）log a1（6）log a1019. 对数的换底公式 :logaNlogmN a0, 且a1 ,m0, 且m1 ,Nlogma倒数关系式：logablogba120. 对数恒等式：aloga NN a0, 且a1
8、,N0. 21. 零点存在定理：假如函数fx 在区间（ a, b ）满意f a f b 在0,就fx 在区间（ a, b ）上存在零点；22. 函数yffx0处的切线的斜率f0x,相应的切线方程x在点x 处的导数的几何意义fxPx 0,函数yfx在点x 处的导数是曲线y是yy 0fx0xx 0. 23. 几种常见函数的导数1 C0（C为常数） 2 nxn nx1nQ3 cosx 4 cosx sinxsinx51 x 6 x1alnxlogaxln7 x e ex 8 axaxlna. 24. 导数的运算法就25.（1）uvuv（ 2）uv u vuv（3）u u v2uvv0uyf u ,就
9、vv复合函数的求导法就 x ,函数yfu在点 x 处的对应点U处有导数设函数u x 在点 x 处有导数ux第 3页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练复合函数yf 在点 x 处有导数,且y y u u ,或写作 xf f x . x26. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数fx x ,得到fx0,就斜率kfx0 把横坐标x 带入导函数f 点斜式写方程yy0fx0xx027. 求函数的单调区间 求原函数的导函数 f x 令 f x 0,就得到原函数的单调增区间； 令 f x 0,就得到原函数的单
10、调减区间；28. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数fx；x0fx0, 令方程f x =0 的根,这些根也称为可能极值点 检查在方程的根的左右两侧的符号,确定极值点；可以通过列表法 假如在0x 邻近的左侧右侧fx0,就fx0是极大值； 假如在0x 邻近的左侧f x 0,右侧fx0,就f是微小值 . 将极值点带入到原函数中,得到极值；29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值； 将两个端点带入原函数,求出端点值； 将极值与端点值相比较,最大的为最大值,最小的为最小值；二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量30. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21 , tan=sin. cos3
11、1. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限；32. 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscosm sinsin; tantantan. 1mtantan33. 二倍角公式sin 2sincos. 2cos2112sin2. cos22 cossin2第 4页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练tan 212 tan. 1cos2,cos21cos2;tan22cos22公式变形：2sin21cos2,sin21cos2234. 三角函数的周期函数ysinx,周期T2
12、；函数ycosx,周期T2；函数ytanx,周期 T. 35. 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36. 帮助角公式（化一公式）yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba36. 正弦定理aAbBcC2R. sinsinsin37. 余弦定理a2b22 c2bccosA; b2c2a22cacosB ; c2a22 b2abcosC . 38. 三角形面积公式S1absinC1bcsinA1casinB . 22239. 三角形内角和定理在 ABC中,有ABCCABsinABsinC40. a 与 b 的数量积 或内积 41. 平面对量的坐标运算, 就uuur AB
13、auuur OBuuur OAx 21x y 2. y 1. （ 1）设 Ax y 1,Bx 2,y2（ 2）设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就b=x 1x2,yy2（ 3）设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就ab=x 1x2,y1y 2. （ 4）设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就ab=x 1x2y1y2. 5设 a =x,y,就ax2y242. 两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且b0,就43. 向量的平行与垂直a /bbax y2x y 10. 第 5页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5
14、页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练 44. ab a0 ab0x x2y y2|b0. 向量的射影公式,就 b 在 a 的射影为|cos如, a 与 b 的夹角为三、数列45. 数列a n的通项公式与前n 项的和的关系（递推公式）a2Lan. a ns 1,s nnn12 数列 a n的前 n 项的和为s na 1s n1,46. 等差数列an的通项公式a na 1n1 ddna 1d nN*；47. 等差数列an的前 n 项和公式s nn a 12anna 1n n1dd n 22a 11d n . 2248. 等差数列an的中项公式49. 等差数列
15、an中,如 mnpq ,就ama napa q50. 等差数列an中,ns ,s 2ns ,s 3ns 2n成等差数列51. 等差数列an中,如 n 为奇数,就s nnan1252. 等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*；aqq53. 等比数列前n 项的和公式为s na 1a q q q1 . s na 11qn ,q1或1q1na q 11na q1当q1时,anna 1pq ,就amanap54. 等比数列an的中项公式55. 等比数列an中,如 mn56. 等比数列an中,ns ,s 2ns ,s 3ns 2n成等比数列四、均值不等式57.均值不等式：假如a,bR,那么ab2
16、ab；“ 一正二定三相等”xy,当xy时等号成立；58. 已知x,y都是正数,就有x2y（1）如积 xy 是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p；（2）如和xy是定值 s,就当xy时积 xy有最大值1 s . 4五、解析几何59. 斜率的运算公式第 6页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练（1）ktan（2）ky2y 1（3）直线一般式中kAx2x 1B60. 直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （2）斜截式ykxb b 为
17、直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式yy 1xx 1y 1y P x 1,y 1、P x 2,y2 x 1y2y 1x2x 1（4）截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0ab（5）一般式AxByC0其中 A、B 不同时为 0.61. 两条直线的平行如l1:yk xb , 2:yk xb 2（ 1）k 1k b 1b 2; （ 2）k k 均不存在62. 两条直线的垂直如l1:yk xb , 2:yk xb 2（1）k k21. （2）k 10,k不存在63. 平面两点间的距离公式dA Bx 2x 12y 2y 12 Ax y 1,Bx 2,y2. 64. 点到直线的距离
18、d|Ax0ABy0C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByEC0. 2B265. 圆的三种方程xa2yb2r2. 224F 0. （ 1）圆的标准方程x2y2DxEyF0D（ 2）圆的一般方程圆心坐标 D 2,E半径 = D2E24 F2266. 直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa22y2b2r2的位置关系有三种: dr相离0; dr相切0; rd2dr相交0. 弦长 =AaBbC. 其中dA2B267. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1. 准线方程：xa2a2b2ac第 7页（共 9页）名师归纳总结 - -
19、- - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练双曲线：x2y21a0,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,准线方程：xa2. a2b2ac渐近线方程是ybx. xpa；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离抛物线：y22px,焦点 p 2,0 , 准线268. 双曲线的方程与渐近线方程的关系1 ）如双曲线方程为yx2y21渐近线方程：x2y20ybx. x 轴上,0,焦点a2b2a2b2a 2如渐近线方程为2x2y2. b x x y0 双曲线可设为a a b2 21 有公共渐近线,可设为 x2 y2a ba2b2y 3 如双曲线与x2
20、22（0,焦点在ab在 y 轴上） . 69. 抛物线y22px的焦半径公式|PF|x 2x0pp. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离；）抛物线y22px p0焦半径2x 1x2p. p70. 过抛物线焦点的弦长ABx 122六、立体几何71. 证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）72. 证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行73. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的 74. 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 75
21、. 证明直线与平面垂直的方法 直线分别与另一平面平行）（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）76. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 =2rl,表面积 =2rl2r2圆椎侧面积 = rl ,表面积 =rlr2V 柱体1Sh（ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） . h 是锥体的高） . 3V锥体1Sh（ S 是锥体的底面积、3第 8页（共 9页）名师归纳总结 - -
22、- - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 托普高考训练球的半径是 R,就其体积V43 R , 其表面积S4R2378. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算（构造二面角的平面角）79. 点到平面距离的运算（定义法、等体积法）80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计81. 平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx 1x2xxnx2方差 :s2x1x1x 2x2x 2xnx 2nn标准差 :s1x 12x2nx2n82.
23、 回来直线方程n nx i x y i y x y i nx yi 1 i 1$y a bx,其中 b nx i x 2nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx283. 独立性检验 K 2 n ac bd a b c d a c b d 84. 古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）85. 几何概型的运算,转化为体积,面积,长度之比；八、复数86. 复数的相等abicdiac bd . （a b c dR ）87. 复数 zabi 的模|z =|abi =2 ab2. 88. 复数 zabi 的共轭复数89. 复数的四就运算法就1 abicdiac bd i ; di02 abicdiac bd i ; 3 abicdiacbdbcad i ; 4abicdiacbdbcadi cc2d2c2d290. 复数的周期T4第 9页（共 9页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页