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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果第五讲 轴对称与几何最短问题轴对称图形： 假如沿某条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么 就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴；注 ：轴对称图形是“ 一个图形”【轴对称、轴对称图形和对称轴】（一）相关概念1、相轴对称： 把一个图形沿某一条直线折叠,假如能够与另一个图形重合,那 么就说这两个图形成轴对称, 这条直线就是对称轴, 两个图形的对应点叫做对称 点；注：轴对称是指“ 两个图形”2、轴对称的性质： a：关于某直线对称的两个图形是全等形；b：对称点的连线 被对称轴垂直平分； c：轴对称的两个图形,
2、它们的对应线段或延长线相交,交 点在对称轴上；（二）有关性质 3、垂直平分线的定义以及性质：（1）定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；（2）性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；* 线段是轴对称图形,它的对称轴是它的垂直平分线；4、角平分线的定义及性质：（ 1）定义 ：从角的顶点动身并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线（ 2）性质 ：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上； * 角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线；线段的垂直平分线及最短距
3、离 一、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果1经过 _并且 _的_ 叫做线段的垂直平分线2线段的垂直平分线有如下性质： 线段的垂直平分线上的 _与这条线段 _的_相等3线段的垂直平分线的判定,由于与一条线段两个端点距离相等的点在 _,并且两点确定 _,所以,假如两点 相等,那么直线 MN 是_4完成以下各命题：M、N 分别与线段 AB 两个端点的距离（1）线段垂直平分线上的点,与这条线段的 _；（2）与一条线段两个端点距离相等的点,在 _；（3）不在线段垂直平分线上的点,与这条线段的 _；（
4、4）与一条线段两个端点距离不相等的点,_；（5）综上所述,线段的垂直平分线是 _的集合5如 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点,就（1） PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4） A_6 ABC 中,如 ABAC2cm,BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点,且 ACD 的周长为 14cm,就 AB_,AC_. 7 ABC 中, ABAC,AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点（1）如 A35 ,就 BPC_；（2）如 AB5 cm,BC3 cm,就 PBC 的周长 _一、解答题8已知：如图线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线 MN作法：名师归纳总结 - - - - -
5、- -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果9已知：如图 ABC 及两点 M、N求作：点 P,使得 PMPN,且 P 点到 ABC 两边的距离相等作法：拓展、探究、摸索 10已知点 A 在直线 l 外,点 P 为直线 l 上的一个动点,探究是否存在一个定点 B,当点 P 在直线 l 上运动时,点 P 与 A、B 两点的距离总相等假如存在,请 作出定点 B；如不存在,请说明理由轴对称变换及最短问题 一、填空题 1由一个 _得到它的 _叫做轴对称变换2假如由一个平面图形得到它关于某一条直线（1）这个图形与原图形的 _完全一样；（2）新图形上的
6、每一点,都是 _；（3）连接任意一对对应点的线段被 _l 的对称图形,那么,3由于几何图形都可以看成是由点组成的,因此,要作一个平面图形的轴对称 图形,可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的 _二、解答题名师归纳总结 4试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果5已知平行四边形 ABCD 及对角线 BD,求作 BCD 关于直线 BD 的对称图形（不 要求写作法）6已知长方形纸片ABCD 中,沿着直线 EF 折叠,求作四边形EFCD 关于直线EF 的对称图形（不要求写作法）7
7、已知：如图 A、B 两点在直线 l 的同侧,点 A与 A 关于直线 l 对称,连接 AB 交 l 于 P 点,如 ABa. （1）求 APPB；（2）如点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点,求证： AMMBAPPB8已知： A、B 两点在直线 l 的同侧,试分别画出符合条件的点 M（1）在 l 上求作一点 M,使得AMBM 最小；作法：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果（2）在 l 上求作一点 M,使得 AMBM最大；作法：（3）在 l 上求作一点 M,使得 AMBM 最小10（1）点
8、A、B、C 在直线 l 的同侧,在直线l 上,求作一点P,使得四边形APBC 的周长最小；（2）已知线段 a,点 A、B 在直线 l 的同侧,在直线 l 上,求作两点 P、Q （点P 在点 Q 的左侧）且 PQa,四边形 APQB 的周长最小11（1）已知：点 M 在锐角 AOB 的内部,在 OA 边上求作一点 P,在 OB 边上求作一点 Q,使得 PMQ 的周长最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果（2）已知：点 M 在锐角 AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 P,使得点 P 到点M 的
9、距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小课后作业一、挑选题1、以下图形中肯定是轴对称图形的是C、角（）A、梯形B、直角三角形D、平行四边形2以下说法：角是轴对称图形,对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1 条对称轴,至多有 3 条对称轴：关于某直线对称的两个三角形肯定是全等三角形；两个图形关于某直线对称,是 对称点肯定在直线的两旁, 其中正确的个数名师归纳总结 A4 B3 C2 D1 第 6 页,共 7 页3如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形, CF 所在的直线是它的对称轴如AFCBCF150 ,就 AFE BCD 的度数是 A150B300C210D330- - - - - - -精选学
10、习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果4如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,就凉亭的位置应选在 A ABC 三条中线的交点 C ABC 三条角平分线的交点B ABC 三边的垂直平分线的交点 D ABC 三条高所在直线的交点5三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,就这个三角形是 A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形 A对应点连线与对称轴垂直 C对应点连线被对称轴垂直平分（如图） 的对应点所具有的性质是B对应点连线被对称轴平分D对应点连线相互平行名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页