《2017-2018学年高中数学人教A版必修三教学案：第三章 第1节 第3课时 概率的基本性质 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版必修三教学案：第三章 第1节 第3课时 概率的基本性质 .doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3课时概率的基本性质核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P119P121，回答下列问题在掷骰子试验中，定义如下事件：C1出现1点；C2出现2点；C3出现3点；C4出现4点；C5出现5点；C6出现6点；D1出现点数不大于1；D2出现点数不大于3；D3出现点数不大于5；E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数(1)事件C1 与事件H间有什么关系？提示：事件H包含事件C1.(2)事件C1 与事件D1 间有什么关系？提示：事件C1_与事件D1_相等(3)事件C1 与事件C2 的并事件是什么？提示：事件C1C2_表示出现1点或2点，即C1C2出现1点
2、或2点(4)事件D2 与G 及事件C2 间有什么关系？提示：D2GC2.(5)事件C1 与事件C2 间有什么关系？提示：这两个事件为互斥事件(6)事件E与事件F间有什么关系？提示：这两个事件为对立事件2归纳总结，核心必记(1)事件的关系包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作BA(或AB)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件相等关系：一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作AB.(2)事件的运算并事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的并事件(或和事
3、件)，记作CAB(或CAB)交事件：若某事件C发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作CAB(或CAB)(3)概率的性质范围：任何事件的概率P(A)0,1必然事件的概率：必然事件的概率P(A)1.不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)0.概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则有P(AB)P(A)P(B)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)问题思考(1)在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，A与B应有怎样的关系？提示：AB.(2)在
4、同一试验中，对任意两个事件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？提示：不一定，只有A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)才一定成立(3)若P(A)P(B)1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明提示：事件A与事件B不一定对立例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P(A)P(B)1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)事件的关系： ；(2)事件的运算： ；(3)概率的性质： ；(4)互斥、对立事件的概率： .在五一劳动节小长假中，某商场举办抽奖促销活动，
5、根据顾客购物金额多少共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次思考1某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖？提示：不能同时抽到思考2抽到的各奖次间是互斥事件还是对立事件？提示：是互斥事件而不是对立事件思考3怎样认识互斥事件和对立事件？名师指津：1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则AB是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多
6、个(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立2从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集讲一讲1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生尝试解答判别两个事件是否
7、互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件 (1)判断事件是否互斥的两步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个
8、结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的(2)判断事件对立的两步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立练一练1一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则()AA与D是互斥事件BC与D是对立事件CB与D是互斥事件 D以上都不对解析：选A由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确故选A.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机思考1若事件A发生，
9、则事件D发生吗？它们是什么关系？提示：若事件A发生则事件D一定发生，它们是包含关系思考2事件B和事件D能同时发生吗？提示：不能同时发生思考3事件D与事件A，C间有什么关系？名师指津：ACD，即“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中讲一讲2在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果尝试解答在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.
10、(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ACA，AD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6BCA3出现点数3，BDA4出现点数4事件间运算的方法(1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算练一练2盒子里有6个红球，4个白球，现
11、从中任取三个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故CAA.讲一讲3一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2
12、)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率思路点拨先判断所求事件与已知事件的关系，然后选择公式求解尝试解答设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)1P(E)10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87.(3)事
13、件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29. (1)运用概率加法公式解题的步骤确定诸事件彼此互斥；先求诸事件分别发生的概率，再求其和(2)求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率练一练3(2016洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少
14、？解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是了解事件
15、间的包含关系和相等关系，理解互斥事件和对立事件的概念及关系，难点是了解并利用两个互斥事件的概率加法公式解题2本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)判断两事件互斥、对立的两个步骤，见讲1.(2)事件间运算的方法，见讲2.(3)用概率加法公式解题的步骤及求复杂事件概率的两种方法，见讲3.3本节课的易错点有两个：(1)混淆互斥、对立事件概念致错，如讲1；(2)分不清事件间的关系而错用公式导致解题失误，如讲3.课下能力提升(十七)学业水平达标练题组1互斥事件与对立事件1(2016大同高一检测)给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率事
16、件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错2从1,2，9中任取两数，恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C D解析：选C从1,2，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)故选C.3掷一枚骰子，
17、记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件答案：A，BA，B题组2事件的运算4给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AAB BABCA与B互斥 DA与B互为对立事件解析：选C由互斥事件的定义可知C正确5(2016台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3解析：选C设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB表示向上的
18、点数为1或2或3.题组3用互斥、对立事件求概率6若A、B是互斥事件，则()AP(AB)1 DP(AB)1解析：选DA，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当A、B对立时，P(AB)1)7某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5 B0.3 C0.6 D0.9解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为10.20.30.5.故选A.8市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56
19、 C0.24 D0.285解析：选A由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.70.950.665，故选A.9盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).10
20、在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥(1)小明成绩在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)法一：小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.法二：小明不及
21、格的概率为0.07，则小明及格的概率为10.070.93.能力提升综合练1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%解析：选D设A甲获胜，B甲不输，C甲
22、、乙和棋，则A、C互斥，且BAC，故P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A)50%.3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B. C. D.解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).4对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)
23、上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.5(2016合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为
24、_解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.796同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P(A)，5点或6点至少有一个的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案：7袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.