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1、课时分层训练(三十一)不等式的性质与一元二次不等式(对应学生用书第237页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2018赣州模拟)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的有() 【导学号：00090187】A1个B2个C3个D4个Bac2bc2，则c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a、b、c、d均为正数才成立；错误，比如：令a1，b2，满足12，但.故选B2(2018哈尔滨模拟)设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 BCab1Dlg(ba)0D取a，
2、b，可知A，B，C错误，故选D3设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件A因为a，若ab1，显然a0，则充分性成立，当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立4(2018长春模拟)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xln 3Bx|1xln 3Dx|x0的解集为x.不等式f(ex)0可化为1ex.解得xln ，x0的解集为x|xln 35若集合A，则实数a的值的集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4D由题意知a0时，满足条件，a0时，由得00的解集为_. 【导学号：00090
3、188】2x2x10，即2x2x10，(2x1)(x1)0，解得x0的解集为.7(2017南京、盐城二模)已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_4,2不等式f(x)1或解得4x0或0x2，故不等式f(x)1的解集是4,28若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_(，0不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y取得最小值0，实数a的取值范围为(，0三、解答题9设xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解(
4、x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)10解不等式2x23(1a)x6a0(0a1)解9(1a)248a9a230a99(a3)(1)当a1时，0，原不等式解集为R.(2)当a时，原不等式为2x24x20，即(x1)20，解得x1，原不等式解集为x|x1(3)当0a时，0，方程2x23(1a)x6a0的两个根为x1，x2，因为x2x1，所以原不等式的解集为.综上所述：当0a时，原不等式的解集为当a时，原不等式的解集为x|x1当a1时，原不等式的解集为R.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20
5、16九江一模)若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围. 【导学号：00090189】解(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2，2分当且仅当x时，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.5分(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”.7分不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即10分解得a，则a的取值范围为.12分