《2022年数学一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学一元二次方程.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习第一课时一元二次方程地相关概念一、一元二次方程地概念1、只含有一个未知数,并且未知数地最高次数是2 地整式方程叫做一元二次方程2、一般形式： ax2bxc0a 、b、c 是已知数, a 0. 其中ax2叫做二次项,a 叫做二次项系数；bx叫做一次项,b叫做一次项系数,c 叫做常数项 .二、做一做：问题1 绿苑小区住宅设计,预备在每两幢楼房之间,开创面积为900 平方米地一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地地长和宽各为多少？问题 2 学校图书馆去年年底有图书5 万册,估计到明年年底增加到7.2 万册 . 求这
2、两年地年平均增长率. 三、例题讲解例 1、以下方程中哪些是一元二次方程？试说明理由x. 1x2（4）x24x2 22（1）3 x25 x3（2）x24（3）x1例 2、将以下方程化为一般形式,并分别指出它们地二次项系数、一次项系数和常数项：（1）6y2y（2）（ x-2 ）x+3=8 （3）x3 3x4x22说明： 一元二次方程地一般形式ax2bxc0（a 0）具有两个特点：一是方程地右边为 0；二是左边地二次项系数不能为 0. 例 4 、已知关于 x 地一元二次方程 m-1x 2+3x-5m+4=0 有一根为 2,求 m. 作业一、判定题（以下方程中,是一无二次方程地在括号内划“ ” ,不是
3、一元二次方程地,在括号内划“ ” ）1、5x2+1=0 （） 2、3x2+1+1=0 （）x3、4x2=ax其中 a 为常数 （） 5、3x21 =2x （5二、填空题2、将方程 5x 2+1=6x 化为一般形式为 _.3、将方程 x+1 2=2x 化成一般形式为 _.8、关于 x 地方程 m4x2+m+4x+2m+3=0,当 m_时,是一元二次方程,当 m_时,1 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习是一元一次方程 .1、某地开展植树造林活动,两年内植树面积由 30 万亩增加到
4、42 万亩,如设植树面积年平均增长率为 x,依据题意列方程 _.3、小明将 500 元压岁钱存入银行,参与训练储蓄,两年后本息共计 615 元,如设年利率为 x,就方程为 _.4、已知两个数之和为6,乘积等于5,如设其中一个数为x,可得方程为 _. 二、挑选题1、以下方程中,不是一元二次方程地是（）2+1+x2 +1=0A.2 x 2+7=0 B.2 x 2+23 x+1=0 C.5 x2+1+4=0 D.3 xx3、一元二次方程7x22x=0 地二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x2,2x,0 B.7x 2,2x,无常数项 C.7x2,0,2xD.7x 2,2x,07、如 x=1 是方程
5、 ax2+bx+c=0 地解,就（）A.a+b+c=1B. ab+c=0 C. a+b+c=0D. abc=0 12、以下表达正确地是（）A. 形如 ax2+bx+c=0 地方程叫一元二次方程 B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项C.2x 2=0 是一元二次方程 D.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为 0 11、某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元,设每年利润地平均增长率为 x,可以列方程得（）A.51+ x=9 B.51+ x 2=9 C.51+ x+51+ x 2=9 D.5+51+ x+51+ x 2=917、直角三角形地周长为 2+ 6 ,斜边上地中线
6、为 1,求此直角三角形地面积 . 16、如图 2,所示,某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 地矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽地道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草 .如使每一块草坪地面积为 144 m 2,求道路地宽度 .？图 2 用配方法解一元二次方程地解法（1）一、复习提问解方程（1）x12602 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习三、探究：例 1、解以下方程：2 x 2x5；（2）2 x 4x 30. . 三、归纳我们把方程2
7、 x 4x30 变形为x221,它地左边是一个含有未知数地完全平方式,右边是一个非负常数 . 这样,就能应用直接开平方地方法求解. 这种解一元二次方程地方法叫做配方法.留意：在方程两边同时加上了一个数后,左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解四、试一试：对以下各式进行配方：x28x_x_2；x210x_x_22x25x_x_2；x29x_x_x23x_x2 _；x2bx_x_22配方地关键 是在方程两边同时添加地常数项等于一次项系数一半地平方. 五、例题讲解与练习巩固例 2、用配方法解以下方程：（1）2x 6x70；（2）2 x 3x 10. 练习：. 填空：（1）x26x2）2；
8、（2）2 x 8x（）（ x）2 26x（3）2x x（）（ x（4）42 x 6x（） 4（x）用配方法解方程：（2）2 x 5 x 60. （3）x27（ 1）2 x 8x20 六、试一试用配方法解方程x2pxq0p2 4q0. 3 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习思 考：这里为什么要规定 p 24q0？七、讨 论如何用配方法解方程？4x 212x 10; 请你和同学争论一下：当二次项系数不为 1 时,如何应用配方法？3,练习：用配方法解方程：（1）2x27x20（ 2）3
9、x22x30. （3）2x24x50作业基础训练一、填空题1、方程 x2=16 地根是 x1=_,x2=_. 3、如 x22x=0,就 x1=_,x2=_. 7、如 x 2+4=0,就此方程解地情形是_. 9、如 5x2=0,就方程解为 _.12、用配方法解方程x 2+2x1=0 时13、用配方法解方程2x24x1=0 二、挑选题1、方程 5x2+75=0 地根是A.5 B. 5 C. 5 D.无实根2、方程 3x 21=0 地解是A. x=1B.x= 3 C.x=3D.x=333三、解答题1、将以下各方程写成x+m2=n 地势式（1）x22x+1=0 2 x2+8x+4=0 3 x2x+6=
10、02、将以下方程两边同时乘以或除以适当地数,然后再写成 x+m2=n 地势式（1） 2x2+3x2=0 21x 2+x2=0 44 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3、用配方法解以下方程11x2+5x1=0 22 x2 4x1=0 3 x26x+3=049、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销售增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当地降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价一元,市场每天可多售 2件,如商场平均每天盈利 1250 元,
11、每件衬衫应降价多少元？用求根公式法解一元二次方程一、复习旧知,提出问题1、用配方法解以下方程：（1）x21510x 2 3x212x1032、用配方解一元二次方程地步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程,运算比较麻烦,能否争论出一种更好地方法,快速求得一元二次方程地实数根呢？二、探究问题1：能否用配方法把一般形式地一元二次方程ax2bxc0 a0转化为xb22 b44 acaa2呢？b24ac问题 2：当b24ac0,且a0时,4a2大于等于零吗？5 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收
12、集整理 仅供参考学习问题 3：在争论问题 1 和问题 2 中,你能得出什么结论？这说明方程地根是由方程地系数a 、 b 、 c 所确定地,我们可以由一元二次方程中系数a 、 b 、 c 地值,直接求得方程地解,这种解方程地方法叫做公式法 .三、例题例 1、解以下方程： 1 、2x2x2 x6x0； 2、x24x2； 3、5x24x120； 4、4x24x1018x例 2、解方程10摸索以上解题过程,归纳得到：（1）当2 b4ac0时,方程有两个不相等地实数根；方程没有实数根2=0 没有实数根（2）当2 b4ac0时,方程有两个相等地实数根；（3）当2 b4ac0时,方程没有实数根. b24ac
13、叫一元二次方程ax2bxc0 a0根地判别式 . 例 3、当 k 取什么值时,关于x 地方程 2x2-4k+1x+2k2-1=0 1 有两个不相等地实数根； 2有两个相等实数根； 3例 4、已知 a,b,c 是 ABC地三边地长,求证方程a 2x2-a2+b 2-c2x+b练习：1如 m n,求证关于x 地方程 2x2+2m+nx+m 2+n2=0 无实数根6 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2求证：关于x 地方程 x个人收集整理仅供参考学习2+2m+1x-m2+m=0有两个不相等地实数根家庭作业 家长
14、签名一、填空题1、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0时：a 0,方程两边同时除以 a 得_,移项得 _ 配方得 _ 即（ x+_ ）2=_ 当_时,原方程化为两个一元一次方程x1=_,x2=_ 2、利用求根公式解一元二次方程时,第一要把方程化为_和_,确定 _地值,当_时,把 a,b,c 地值代入公式,x1,2=_求得方程地解 . 3、方程 3x2 8=7x 化为一般形式是 _,a=_,b=_, c=_, 方程地根x1=_, x2=_.二、挑选题1、用公式法解方程3x 2+4=12x,以下代入公式正确地是12234434A.x1、 2=1212234 B. x1、 2=1222
15、12 2C.x1、2=1212234 D. x1、 2=12 2322、方程 x2+3x=14 地解是A.x=3265B.x=365 C.x=3223C.2 个D.x=322323、以下各数中,是方程x21+5 x+5 =0 地解地有5B.1 个1+5 15 1 A.0 个D.3 个4、方程 x2+32x+6 =0 地解是2 ,x 2=3D.x1=2 ,x2=3A. x1=1,x2=6 B.x1=1,x2=6 C.x1=三、用公式法解以下各方程1、5x2+2x1=0 2 、6y2+13y+6=0 3 、x2+6x+9=77 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18
16、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习一元二次方程地解法（ 3）教学目标：21、会用直接开平方法解形如 a x k b（a 0,ab 0）地方程；2、敏捷应用因式分解法解一元二次方程 . 3、使同学明白转化地思想在解方程中地应用,渗透换远方法 . 重点难点 ：合理挑选直接开平方法和因式分解法较娴熟地解一元二次方程,懂得一元二次方程无实根地解题过程 . 教学过程 ：一、怎样解方程x12256地？二、例题讲解与练习巩固例、解以下方程（1）（ x1）24 0；（2）12（2x）290. 练习一、解以下方程：（1）（ x2）2 160；（ 2）x 1218 0
17、；（3）1 3x21；（ 4） 2x 32250.三、争论、探究：解以下方程（1） x+22=3x+2 2 （2）2yy-3=9-3y 2x149（3） x-22 x+2 =0 （4） 2x+12=x-1（5）x2家庭作业 家长签名基础训练：一、填空题1、假如两个因式地积是零,那么这两个因式至少有_等于零；反之,假如两个因式中有_等于零,那么它们之积是 _.2、方程 x 2 16=0,可将方程左边因式分解得方程 _,就有两个一元一次方程 _或_,分别解得： x1=_,x2=_.8 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - -
18、 - - 3、填写解方程个人收集整理仅供参考学习3xx+5=5 x+5地过程解： 3xx+5_=0 x+5_=0 x+5=_ 或_=0x1=_, x2=_ 4、用因式分解法解一元二次方程地关键是（1）通过移项,将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个 _次因式之积（3）分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程（4）分别解这两个 _,求得方程地解5、x 2p+qx+qp=0 因式分解为 _. 二、挑选题1、方程 x2x=0 地根为（）A. x=0 B. x=1 C. x1=0,x2=1 D. x1=0,x2=12、方程 xx1=2 地两根为（）A. x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=
19、1 C.x1=1,x2=2 D.x1= 1,x2=23、用因式分解法解方程,以下方法中正确地是（）A.2 x23x 4=0 22x=0 或 3x4=0 B. x+3x1=1 x+3=0 或 x1=1C.x2x3=2 3 x 2=2 或 x3=3 D. xx+2=0 x+2=04、方程 axxb+bx=0 地根是（）1D.x1=a2,x2=b2D.21或31A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=1 C.x1=a,x2=ab5、已知 a25ab+6b2=0,就ab等于（）baC.21或31A.21B.31232332三、解方程1、x225=0 2、x+1 2=2x 12 3、x22x+1=4
20、 4 、x 2=4x提高训练一、填空题1、关于 x 地方程 m3xm27 x=5 是一元二次方程,就m=_. x 23x 地值是 2. 2、当 x=_时,代数式3、方程 x25x+6=0 与 x24x+4=0 地公共根是 _. 4、已知 y=x 2+x 6,当 x=_时, y 地值等于 0；当 x=_时, y 地值等于 24.5、23 是方程 x 2+bx1=0 地一个根,就 b=_,另一个根是 _. 6、已知方程 ax 2+bx+c=0 地一个根是 1,就 ab+c=_. 7、已知 x27xy+12y2=0,那么 x 与 y 地关系是 _. 8、方程 2x5x3 + 2 3 5x=0 地解是
21、 x1=_,x2=_. 9、方程 x 2=x 地根为 _. 9 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习二、挑选题1、以下方程中不含一次项地是（）A.3x28=4x B.1+7x=49x2 C.xx1=0D. x+3 x3 =02、2x5x4=0 地解是（）A. x1=2, x2=4B.x1=0,x2=5 C.x1=0,x2=4D.x1=1 ,x2= 2454553、如一元二次方程m2x2+3m2+15x+m24=0 地常数项是0,就 m 为（A.2B. 2C.2 D.10 4、方程
22、2x 23=0 地一次项系数是（）A. 3B.2C.0D.3 5、方程 3x 2=1 地解为（）2+6x+7=0A. 1B.3 C.1D.33336、以下方程中适合用因式分解法解地是（A. x2+x+1=0 B.2 x 23x+5=0 C.x2+1+2 x+2 =0 D. x7、如代数式x 2+5x+6 与 x+1 地值相等,就x 地值为（）A. x1=1,x2=5B. x1=6,x2=1 C. x1=2, x2=3D. x=18、已知 y=6x25x+1,如 y 0,就 x 地取值情形是（）A. x1 且 x 1B.x1 C.x1D.x1 且 x16 2 3 2 39、方程 2xx+3=5
23、x+3地根是（）A.x= 5 B.x=3 或 x= 5 C.x=3D.x=5 或 x=3 2 2 2三、解以下关于 x 地方程1、x2+2x2=0 2 、3x2+4x7=0 3 、x+3x1=54、3x2+x2=9 5、x2+2 +3 x+6 =0 6、x2 2+42 x=0 四、解答题随着城市人口地不断增加,美化城市,改善人们地居住环境已成为城市建设地一项重要内容,某城市计划到 2004 年末要将该城市地绿地面积在 2002 年地基础上增加 44%,同时要求该城市到 2004 年末人均绿地地占有量在 2002 年地基础上增加 21%,当保证明现这个目标,这两年该城市人口地年增长率应掌握在多少
24、以内 .（精确到 1%）10 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习二次三项式地因式分解一、教学目地1使同学懂得二次三项式地意义及解方程和因式分解地关系2使同学把握用求根法在实数范畴内将二次三项式分解因式二、教学重点、难点重点：用求根法分解二次三项式难点：方程地同解变形与多项式地恒等变形地区分三、教学过程复习提问解方程： 1x2-x-6 0； 2 3x2-11x+10 0； 3 4x2+8x-1 0引入新课在解上述方程时,第1,2 题均可用十字相乘法分解因式,快速求解而第3 题就只
25、有采纳其他方法此题给我们启示,用十字相乘法分解二次三项式,有时是无法做到地是否存在新地方法能分解二次三项式呢？第 3 个方程地求解给我们以启示新课二次三项式ax2+bx+ca 0 ,我们已经可以用十字相乘法分解一些简洁形式下面我们介绍利用一元二次方程地求根公式将之分解地方法易知,解一元二次方程2x2-6x+4 0 时,可将左边分解因式,即2x-1x-20,0,解此一元二次方求得其两根x11,x 22. 反之,我们也可利用一元二次方程地两个根来分解二次三项式即令二次三项式为程,求出其根,从而分解二次三项式详细方法如下：假如一元二次方程 ax 2+bx+c 0a 0 地两个根是ax 2-x 1+x
26、2x+x 1x 2 ax-x 1x-x 2 从而得出如下结论在分解二次三项式 ax 2+bx+c 地因式时,可先用公式求出方程 ax 2+bx+c=0 地两根 x1,x 2,然后写成ax 2+bx+cax-x 1x-x 2 例如,方程 2x 2-6x+4 0 地两根是 x11, x22就可将二次三项式 2x 2-6x+4 分解因式,得 2x 2-6x+4 2x-1x-2例 1 把 4x 2-5 分解因式例 2 把 4x 2+8x-1 分解因式11 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 把 2x2-8
27、xy+5y2 分解因式个人收集整理仅供参考学习总结：用公式法解决二次三项式地因式分解问题时,其步骤为：1令二次三项式 ax 2+bx+c0；2解方程 用求根公式等方法 ,得方程两根 x1, x2；3代入 ax-x 1x-x 2 一元二次方程地应用教学目标 ：1、使同学能依据量之间地关系,列出一元二次方程地应用题 . 2、提高同学分析问题、解决问题地才能 . 3、培育同学数学应用地意识 . 重点难点 ：仔细审题,分析题中数量关系,适当设未知数,查找等量关系,布列方程是本节课地重点,也是难点 . 教学过程 ：一、复习旧知,提出问题1、表达列一元一次方程解应用题地步骤6. 92、用多种方法解方程3x
28、12x2x二、解决问题例 1、绿苑小区住宅设计,预备在每两幢楼房之间,开创面积为 宽多 10 米,那么绿地地长和宽各为多少？900 平方米地一块长方形绿地,并且长比例 2、如图,一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米地长方形铁皮,要在它地四角截去四个相等地小正方形,折成一个无盖地长方体水槽,使它地底面积为 800 平方米 . 求截去正方形地边长 .12 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设截去正方形地边长个人收集整理仅供参考学习厘米,宽等于厘米,S底面 = . x 厘米,底面（图中虚线线部分）长
29、等于例 3、某药品两次升价,零售价升为原先地 1.2倍,已知两次升价地百分率一样,求每次升价地百分率（精确到 0.1%）三、试一试如图,VABC地边BC8 cm,高AM6 cm,长方形DEFG地一边 EF落在 BC上,顶点D、G分别落在 AB和 AC上,假如这长方形面积2 12cm ,试求这长方形地边长.ABDEMGCF想一想：长方形地面积最大 . 一、考考你1、有一个两位数,它地十位上地数学字比个位上地数字大地2 ,求这个两位数 7.3,这两个数位上地数字之积等于这个两位数2、某钢铁厂去年1 月某种钢产量为5000 吨, 3 月上升到7200 吨,这两个月平均每月增长地百分率是多少？13 /
30、 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3、某种药品,原先每盒售价 96 元,由于两次降价；现在每盒售价 54 元. 平均每次降价百分之几？4、两个连续奇数地和为 11,积为 24,求这两个数 . 5、如图,有一面积为150 m2 地长方形鸡场,鸡场地一边靠墙（墙长18 m）,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆地长为 35 m,求鸡场地长与宽各为多少米？一元二次方程根与系数地关系教学目标：引导同学在已有地一元二次方程解法地基础上,探究出一元二次方程根与系数地关系及运用 . 重点难点 ：1、
31、重点：一元二次方程地两个根之和,及两个根之积与原方程系数之间地关系 . 2、难点：对根与系数这一性质进行应用 . 教学过程 ：一、提出问题解以下方程,将得到地解填入下面地表格中,你发觉表格中两个解地和与积和原先地方程有什么联系？（1） x2 2x0；（2）x23x40；（3） x25x60摸索：1、一元二次方程地两个解地和与积和原先地方程有什么联系？2 22、一般地,对于关于 x 方程 x px q 0 p q 为已知常数,p 4 q 0,试用求根公式求出它地两个解 1x , x 2,算一算 1x x 、1x . 2x 地值,你能得出什么结果？与上面发觉地现象是否一样 .3、一元二次方程 ax
32、 2bxc0a 0b 2 4ac 0 地两根为14 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习 由此得出,一元二次方程地根与系数之间存在如下关系： 又称“ 韦达定理”假如 ax 2bxc0a 0 地两个根是 x1,x2,那么二、学问应用 例 1、不解方程,求方程两根地和两根地积：x23 xx102x24x102,求它地另一个根及k 地值 . 例 2、已知方程52kx60地一个根是例 3、不解方程,求一元二次方程2x23x10两个根地平方和；倒数和. 例 4、求一元二次方程,使它地两个根是
33、31,2132 . 巩固练习（1）以下方程两根地和与两根地积各是多少？x23x10；03 x22x2；2x23x0；3x21；. （2）已知方程3x219xm地一个根是1,求它地另一个根及m 地值 . （3） 已知x 1,x2是方程2x23x10地两个根,不解方程,求以下代数式地值1 x2x222 113x13 x231x1x215 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 x1x225x2x2x个人收集整理仅供参考学习1x226 x2x11x1x2（4）求一个一元次方程,使它地两个根分别为：4, 7；1 3,1 3（5）已知两个数地和等于 6 ,积等于 2 ,求这两个数家庭作业 家长签名一、填空题：1、设1x 、x 是方程x24x20地两根,就11；x 1x 2；x1x2x11 x 21 . 2、以方程2x2x40地两根地倒数为根地一元二次方程是. 3、已知方程x2mx450地两实根差地平方为144,就 m . 4、已知方程x23 xm0地一个根是1,就它地另一个根是,m 地值是 . 5、已知1x 、x 是方程x23 x10地两根,就4x 1212x211地值为 . 二、挑选题：1、假如方程x