2022年数学_资源与评价七年级下答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载义务训练课程标准试验教科书数学七年级 下册北京师范高校出版练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.1C 、D、F;2A 、B、G、H;3A 、B;4G ;5E 、I ;2.12 r ;3. 4 R 3a ; 4. 35 3四, 四,-1 ab 2c,- 1 ,25 ;5.1,2 ; 6. 1 a 3b 2c;7.3x 3-2x 2-x ;8. 11 a , 209a ;9.D ;10.A ;3 3 3 10 20011.B ;12.D ;13.C ;14. 2VV 2;15.a=2;16.n= 2 ; 四.-1. V 2

2、 V 2 7 31.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7. 3 9; n 3 n 2 n 1 n8. 7 a 2 a 10 a a ; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 16.D; 17.C;18. 解:原式 =1 ax 2 , 当 a=-2,x=3 时, 原式 =1. 619. 解: x=5,m=0,y=2, 原式 =5.20.8a-5b-3a-b-3 a b = 13 a 9 b , 当 a=10,b=8

3、时,2 2 2上车乘客是 29 人.21. 解:由 xy 3 , 得 xy=3x+y, 原式 = 7. x y 822. 解: 11,5,9, 即后一个比前一个多 4 正方形 . 217,37,1+4n-1. 四. 解: 3 幅图中,需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c, 所以( 2)中的用绳最短, (3)中的用绳最长 . 1.3 同底数幂的乘法1. 10m n,9 6 ;2.2x5,x+y7 ;3.106;4.3 ;5.7,12,15,3 ;6.10 ;7.D ;8.B; 9.D ;10.D ;m11.B ;12.1-x-y10 ;2-a-b-c6;32x5

4、; 4-x13. 解:9.6 106 1.3 1081.2 1015kg. 14.1 34323410 3,4 5535613 5 . 2x+3=2x+1,x=2 x+6=2x,x=6. 15.-8x7y8 ;16.15x=-9,x=-3. 5四.105. 1.4 幂的乘方与积的乘方名师归纳总结 1.12 4 2a b c ,a2n3;2.pq29,42 3a b ;3.4 ;4.28a6;5.xn3y3 n1; 6.1,-1;7.6,108; 第 1 页,共 18 页9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.37;9.A优秀学习资料欢迎下载a124nb

5、4m;30. 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.10;218.1241 2540019.100 24 2 25,3753 3 25, 而243 3 , 故100 225 3.20.-7; 321. 原式 =1999 32519993499 4 31999 25, 4 3255, 另知1999 3的末位数与33的末位数字相同都是7, 而1999 25的末位数字为原式的末位数字为15-7=8. 四.400. 1.5 同底数幂的除法1.-x3,x ;2.2.04 10-4kg;3. 2;4.26;5.m-n6;6.100 ;7. 1 3;8

6、.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A; 17.19;29;31;4x2xy6n1 ;18.x=0,y=5;19.0;20.11 ;20 21 .21. 4x222m22;xx1四.0 、2、-2. 1.6 整式的乘法1.18x4y3z2;2.30a+b10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5.-36;.6.a4-16;7.-3x3-x+17 ;8.2,3 9.ann b ;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.1x=21;20; 819. mn113m8

7、; m2 nn420. x+3y=0 x3+3x 2y-2x-6y=x2x+3y-2x+3y=x20-2 0=0, 21. 由题意得 3 5a+33b+3c-3=5, 3 5a+3 3b+3c=8, -3 5a+-3 3b+-3c-3=-3 5a+3 3b+3c-3=-8-3=-11, 22. 原式 =-9, 原式的值与 a 的取值无关 . 23. 25 3 2 n 12 n3 n3 n 22 n 2, = 25 3 2 n 12 n12 3 2 n 12 n , = 13 3 2 n 12 n . 能被 13 整除 . 四.N17 2512251012, 有 14 位正整数 . 1.7 平方

8、差公式( 1)名师归纳总结 1.36-x2,x2- 1 4; 2.-2a2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.32399 81,159991;7.D; 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料x欢迎下载5,-39 ; 2x=4;13.原式 =101 ;2008.C;9.D;10.16 a-1;11.5050 ;12.14x320220x14. 原式 =21112.15. 这两个整数为65 和 63. 16 215 2四. 略. 1.7 平方差公式( 2)1.b2-9a2;2.

9、-a-1;3.n-m;4.a+b ,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y2;7.-24 ;8.-15;9.B; 时, 原式 =-50. 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15. 解 : 原式 = 4m 2916. 解: 原式 =16y 4-81x 4;17. 解: 原式 =10x 2-10y 2. 1n4. 16当 x=-2,y=318. 解:6x=-9,x=3. 219. 解: 这块菜地的面积为: 2a+32a-3=2a2-9=4a2-9cm2, 20. 解: 游泳池的容积是:4a2+9b 22a+3b2a-3b, =16a4-81b4 米3.

10、21. 解: 原式 =-6xy+18y2 , 当 x=-3,y=-2时, 原式 =36. 一变 : 解 : 由题得 : M=-4x+3y-3y-4x-2x+3y8x-9y =-4x2-3y2-16x2-18xy+24xy-27y2 =16x2-9y2-16x2-6xy+27y2=18y2-6xy. 四.2n+1. 1.8 完全平方公式(1)1 ;5.1. 1 9x2+2xy+9y 2, 1 y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,22-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ;

11、 12.B ; 13.A; x 6;6.x14. x+1 x=5 x+1 x2=25, 即 x2+2+1=25 2 xx2+1=23 x2+12=23 2即 x +2+ 4 14 =529, 即 x 4x2+5a+4 a 2+5a+6= a 2+5a1 4 =527. x 2+10a 2+5a+24 x2x215.a+1 a+4 a+2 a+3=a=a410a335a250a24. 16. 原式 =3 2a 2b3-ab4+2b. 当 a=2,b=-1 时, 原式 =-10. 17. a2+b 2+c2-ab-bc-ca=0 2a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 a2-2ab+b2+b2-

12、2bc+c2+a2-2ac+c2=0 即a-b2+b-c2+a-c2=0 a-b=0,b-c=0,a-c=0 a=b=c. 名师归纳总结 18. 左边 =a+c2-b2a2-b2+c2=a2+b 2+c2a2-b2+c2 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =a2+c22-b4=a4优秀学习资料4欢迎下载4 c +2a2c2-b4=ab44 c . 四.ab+bc+ac=-1 . 21.8 完全平方公式(2)1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6;6.4;7.2

13、xy;2xy; 8.1x ,1x2,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 1 时, 原式 = 2327. 86415. 解: 原式 =2a4-18a2.16. 解: 原式 =8x3-2x4+32. 当 x=-817. 解: 设 m=1234568,就 1234567=m-1,1234569=m+1, 就 A=m-1m+1=m2-1,B=m2. 明显 m 2-1m 2, 所以 A2x 2-x 2 2+4x, -x 4-4x 2+44x 2-x 4+4x, -x 4+4x 2-44x 2-x 4+4x, -44x,x-1. 19. 解: 由得 :x2+6x

14、+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8, 即 3x+5y=4, 由 - 得 :2y=7, y=3.5, 把 y=3.5 代入得 :x=-3.5-1=-4.5, x 4.5y 3.520. 解: 由 b+c=8 得 c=8-b, 代入 bc=a 2-12a+52 得, b8-b=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52, a-b 2+b-42=0, 所以 a-6=0 且 b-4=0, 即 a=6,b=4, 把 b=4 代入 c=8-b 得 c=8-4=4. c=b=4, 因此 ABC是等腰三角形 .

15、名师归纳总结 四.120012+2001 20022+2002 2=2001 2002+12. 答第 4 页,共 18 页 2 n2+nn+12+n+12=nn+12. 1.9 整式的除法1. 3 a b ; 2.4b; 3. m 3 7x -2x+1; 4. 23案不惟一 ; 7. 8x 10y 3z 3 ; 8.3; 9.x2516.15xy 2-2x 2y-4x-4y ; 21 32x2y23 x y12 x y3; 5.-101010; 6.-2yz,x222+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 2-4x2-6; 17. 由m517解得m3;

16、mn1n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mn321. 优秀学习资料欢迎下载918.a=-1,b=5,c=-1 5251 1 5 81 71 51. , 1原式 =1 555519. b1; a320. 设除数为 P, 余数为 r, 就依题意有 : 80=Pa+r ,94=Pb+r ,136=Pc+r ,171=Pd+r , 其中 P、a、b、c、.d 为正整数 ,r 0 - 得 14=Pb-a, - 得 35=Pd-c 而35,14=7 故 P=7或 P=1, 当 P=7 时, 有 80 7=11 3 得 r=3 而当 P=1时,80 1=80 余

17、 0, 与余数不为 0 冲突 , 故 P 1 除数为 7, 余数为 3. 四. 略. 单元综合测试1.33 3x y z,0.1 ;1a2b ,ax1, 2.3,2; 3.1.23105,-1.49267 10 ;4.6;4;2;23 x y30.52 x y2yx ; 5.-2 6.单项式或五次幂等, 字母 a 等; 7.25; 338.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D; 名师归纳总结 19. 由 a+b=0,cd=1, m =2 得 x=a+b+cd-1 m =0 2原

18、式 = 7x 2 7x 1, 当 x=0 时 , 原式 = 16 24 4 4. 第 5 页,共 18 页20. 令1 211a ,1111b, 32002232003原式 =b-1a+1-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=1. 200321. 2 x 152 x 22 y 15y22 2x y 1252 x y252 2x y 252 2x y 122=x y 15x y225x y 2x y12102 y 152 y 21525 523502 y 152 y =35. 22.16x 125x236x 349x464x 581x 6100x 7 =33231 1 =123 3-12

19、3+1=334. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次章 平行线与相交线2.1 余角与补角1. 、 、 、 、 、;2. ( 1)对顶角(2)余角( 3)补角 ;3.D;4.110 、 70 、110 ;5.150 ;6.60 ;7. AOE、 BOC, AOE、 BOC, 1 对;8.90 9.30 ;10.4 对、 7对;11.C;12.195;13. (1)90 ; (2) MOD=150 , AOC=60 ;14. (1) AOD=121 ;(2) AOB=31 , DOC=31 ; (3) AOB=DOC;(4)成立

20、; 四.405 . 2.2 探究直线平行的条件(1)1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64 ;7.AD 、BC,同位角相等,两直线平行 ;8 、对顶角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行 ;9.BE DF(答案不唯独);10.AB CD EF;11. 略;12.FB AC,证明略 . 四.a b,m n l. 2.2 探究直线平行的条件(2)1.CE、BD,同位角; BC、AC,同旁内角; CE、AC,内错角 ;2.BC DE(答案不唯独) ;3. 平行,内错角相等,两直线平行 ;4.C;5.C;6.D;7.(1) BED,同位角相等,两直线平行 ; (2)DFC,内错角相等,两直

21、线平行 ; (3) AFD,同旁内角互补,两直线平行 ; (4) AED,同旁内角互补, 两直线平行 ;8.B;9.C;10.B;11.C;12. 平行,证明略(提示:延长 DC到 H); 四.平行,提示:过 E 作 AB的平行线 . 平行,证明略 ;13. 证明略 ;14. 证明略 ;15.2.3 平行线的特点1.110 ;2.60 ;3.55 ;4. CGF,同位角相等,两直线平行,行 , F, 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 ;5. 平 行 ;6. 个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略 ;14. 证明略 ; 2)四.平行,提示:过C作 DE的平

22、行线, 110 . 2.4 用尺规作线段和角(1)1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7. 略;8. 略;9. 略; 四.(1)略( 2)略( 3) A1 . 64.4 用尺规作线段和角(F,内错角相等,两直线平 ( 答 案 不 唯 一 ) ;7.31.B;2.D;3. 略;4. 略;5. 略;6. 略;7. (1)略 ; (2)略 ; (3)相等 ;8. 略;9. 略 ;10. 略; 四.略. 单元综合测试1.143 ;2. 对顶角相等 ;3. ACD、 B; BDC、 ACB;ACD;4.50 ;5.65 ;6.180 ;7.50 、 50 、 130 ;8. + - =180

23、 ;9.45 ;10. AOD、AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A; 16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略 ;22. 平行,证明略 ;23. 平行,证明略 ;24. 证明略 ; 第三章 生活中的数据 3.1 熟悉百万分之一名师归纳总结 1,1.73 104 ;2 ,0.000342 ; 3,4 107 ; 4,9 103 ; 5, C; 6,D;7, C ; 8,C; 9 ,第 6 页,共 18 页C;10 ,(1)9.1 108 ; ( 2)7 105 ; ( 3)1.239 103 ;11 ,1=106 ;106 个. 1063.2 近似数和

24、有效数字- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1. ( 1)近似数 ; ( 2)近似数 ; (3)精确数 ; (4)近似数 ; (5)近似数 ; (6)近似数 ;(7)近似数 ;2 千分位 ; 非常位 ; 百分位 ; 个位 ; 百位 ; 千位 ;3. 13.0 , 0.25 , 3.49 10 4 , 7.4*10 4;4.4 个, 3 个, 4 个, 3 个, 2 个 , 3 个;5. A;6、 C;7 B ;8. D ;9. A ;10. B; 11. 有可能,由于近似数 1.8 10 2cm是从范畴大于等于 1.75 10 2而

25、小于 1.85 10 2中得来的,有可能一个是 1.75cm,而另一个是 1.84cm,所以有可能相差 9cm. 12. 1 3.14 0.25 2 6=0.3925mm 34.0 10-10m 3313. 由于考古一般只能测出一个大致的年限,考古学家说的80 万年,只不过是一个近似数而已,治理员却把它看成是一个精确的数字,真是大错特错了. 3 103四: 1,小亮与小明的说法都不正确.3498 精确到千位的近似数是3.3 世界新生儿图1,( 1)24% ; (2)200m以下 ; (3)8.2%; 2,( 1)59 2.0=118 (万盒) ; (2)由于 50 1.0=50 (万盒), 5

26、9 2.0=118 (万盒),80 1.5=120 (万盒),所以该地区盒饭销量最大的年份是2000 年,这一年的年销量是120 万盒 ; (3)50 1.05932.0 80 1.596(万盒) ; 答案:这三年中该地区每年平均销售盒饭96 万盒 . 3. ( 1)王先生 20XX 年一月到六月每月的收入和支出统计图( 2)28:22:27:37: 30:29; 4. ( 1)这人的射击比较稳固,心态好,所以成果越来越好;(2)平均成果是 8 (3)5. 解:(1)有用型生活消费逐年削减,保健品消费逐年增加,旅行性消费逐年增加:(2)每年的总消费数是增加了(3)名师归纳总结 - - - -

27、- - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. ( 1)大约扩大了:优秀学习资料欢迎下载6000-500=5500km2 6000 500=1 2. (2)19601980 年间,上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化,说明城市化进程很慢. (3)说明郊县的部分土地已经划为上海市区,1980 年以后,上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变,这说明 1980 年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变,这说明 1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下,城市化进程越来越快,城市土地面各占总土地面积的比例越来越大(如浦东新区的开发等). 7,( 1)由

28、统计图知道税收逐年增加,因此 2000 年的税收在 80 到 130 亿元之间(2)可获得各年税收情形等(3)只要合理即可 . 单元综合测试1. 109; 2. 10 6 ;3.333 10 3;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5. 百 , 3.3 10 4;6. 1.4 10 8 , 1.40 10 8;7.0.36 0.4;8. 1.346 10 5;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24 与 0.240 的数值相等,在近似数问题上有区分,近似数位不同:0.24 近似到百分位 0.01;0.240

29、近似到千分位 0.001. 有效数字不同: 0.24 有两个有效数字 2、4;0.240 有三个有效数字 2、4、0. 20. 1 精确到 0.0001, 有四位有效数字 3、0、1、0;2 精确到千位 , 有三位有效数字 4、 2、3;3 精确到个位 , 有三位有效数字 3、 1、4. 21. 82kg=82000 g, 82000 =8.2 10 10000002g. 2, 精确到万位 . 22. 5 400 = 4 =4 10 66kg. 10 1000 10答:1 粒芝麻约重 4 106kg. 23. 西部地区的面积为2 960=640 万 km 2=6.40 10 6 km324.

30、可用条形统计图:奖牌数 (枚 )7063595450403228名师归纳总结 25. 323 10824 25 26 272.53 10 2h. 28届第 8 页,共 18 页3303600- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答:该飞机需用 2.53 10 2 h 才能飞过光 1 s 所经过的距离 . 26. 1树高表示植树亩数,从图中可看出植树面积逐年增加. 22000 年植树约 50 万亩;20XX年植树约 75 万亩 ; 20XX年植树约 110 万亩 ; 20XX年植树约 155 万亩 ; 20XX年植树约 175 万亩 ;

31、 20XX年将植树约 225 万亩 . 32000 年需人数约 5 万; 20XX年需人数约 7.5 万; 20XX年需人数约 11 万; 20XX年需人数约 15.5 万; 第四章概率20XX年需人数约 17.5 万; 20XX年需人数约 22.5 万. 4.1 嬉戏公正吗1.1 或 100% , 0; 2. 1 ;3 相同 ;4. 不行能 ,0;5. 不确定 ,0,1 ;6. 必定大事 ,1;7. A, B6 ,C ; 8. D ; 9. C;10.A; 11. (1)可能性为 1 ; (2)发生的可能性为 1 ; (3)发生的可能性为 50% ; (4)发生的可5能性为 3 ; (5)发

32、生的可能性为 0. 1012四. 这个嬉戏对双方不公正,当第一个转盘转出数字为 1 时,其次个转盘转出的数字 1,2,3,4,5,6 六种可能,这样在它们的积中有 3 奇 3 偶,当第一个转盘转出数字 2 时,其次个转盘转出的六种可能结果数中,两数之积必全为偶数,因此可以知道,在两个转盘转出的全部可能结果数应是 36 种,其中只有 9 种可能是奇数,27 种可能显现偶数,即显现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多,因而此嬉戏对对方不公正,为公正起见,可将游戏稍作改动,即将“ 两个转盘停止后所指向的两个数字之积” 中的“ 积” 改为“ 和” 即可. 4.2 摸到红球的概率1.1.1; 2.1 ;

33、 3. 131 ; 4. 21,5 ; 5. 61 ; 6.1,0;7.1P= 81;2P=0 ;3P=1; 1000374P=0 ;5P=3;6P=4 ;7P=3; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C; 77715.D ;16.D ; 名师归纳总结 17.1P=1;2P=1 ;3P=2;4P=, 2. 第 9 页,共 18 页333318. P甲获胜 =3 10,P 乙获胜 =2 5. 这项嬉戏对甲、乙二人不公正, 如要使这项嬉戏对甲、乙二人公正- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就添加编号为“优秀学习资

34、料欢迎下载0” 的卡片或添加编号为“11” 和“12” 的卡片等等 . 19.1k=0 2k=2 20. 乙获胜的可能性不行能比甲大“1” “ 3” 的面数共3 个21.P 1P2;, 要使嬉戏公正 , 小立方体上标有 “ 2 ” 的面数为 3 个, 标有四.1 1 ; 2 321 ; 3 16摊主至少赚187.5 元; 2; 47; 4.3 停留在黑砖上的概率1A ;2D ; 3 B ; 4A ;5B ; 6C; 711 4; 25; 3123128可以在 20 个扇形区域中,任意将其中6 个扇形涂上黄色,而余下14 个均为非黄色即可,设计不确定大事发生的概率为 3 的方法许多,只要合理即可

35、 . 1091 ; 1; 101 ;11P(阴影) =4,P(黑球) =410 100 6 16 16观点121,2,13 ;13.1 ; 54 27 54 10四.解:小晶的解法是正确的,解的过程考虑的是以两个盛着写有,概率相同,因此同意这个0,1,2,3,4,.5 的六张卡片的袋中“ 各取一块”,所以此时的基本领件(试验结果)有:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0, 4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1, 4),(1,5), (5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5, 4),(5,5)等 36 种,其中和为 6 的是( 1,5

36、),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)5 种,故所求概率P=5 36而小华解的是把“ 和” 作为基本领件,.其和的解有0,1, 2, , 10等 11 种,但这 11 种的概率是不同的单元综合测试1. 不确定 , 0,1;2. 1 , 41 , 133 ;3. 133 ;4. 5红, 白;5. 01 2; 1 6.= ; 7; 2 , 31 ;8. 33 ;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C; 11并17. 嬉戏公正 ; 理由: 2 的倍数为 2、 4、6,它们的概率和为1 ; 2数字大于 3 的有 4、5、6, 它们面朝上的

37、概率和为1 . 2两种情形机会均等,所以嬉戏公正. 18. 没道理 . 由于有 95的可能性要下雨,仍有 5不下雨, 所以带雨伞有肯定预防作用,不是必定下雨 . 名师归纳总结 明天下雨的可能性为10,并不表示肯定不下雨,仍有10的概率要下雨. . . 虽然时有车第 10 页,共 18 页19. 妈妈对小颖的关怀爱惜的心情是可以懂得的,但总担忧被车碰着是余外的祸发生,但车祸的发生不具有随便性,只要我们人人留意, 车祸是可以防止的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载41 ; 同时抽到两者的概率为 32 . 51 . 920. 11 , 101 ;2 451 101 = 451. 45021. 上层抽到数学的概率为1 ; 下层抽到数学练习册的概率为 322. 10 个纸箱中 4 个有糖果,抽到有糖果纸箱的概率为1023.110 个球中有 2 个红球,其他颜色球随便 ; 210 个球中有 4 个红球, 4 个白球,另两个为其他颜色 . 24. 1 没有 .2 打折的面积占圆

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