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1、中央广播电视大学20012 2013 学年度第一学期“开放专科”期末考试微积分初步试题 2013年 1 月一、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）函数)2ln()(xxxf的定义域是（C ） A （-2，+） B （-1，+）C （-2，-1 ）（-1 ，+） D （-1，0）（ 0，+）当 k=（ B ）时，函数0,0, 1)(2xkxxxf, 在0 x处连续 . A.0 B.1 C.2 D.-1 下列结论中（ D ）不正确A. 若 f(x) 在ba,内恒有)(xf0，则 f(x) 在ba,内是单调下降的B.)(xf在0 xx处不连续，则一定在0 x 处不可导 . C. 可导函数的极
2、值点一定发生在其驻点上. D. )(xf在0 xx处连续，则一定在0 x 处可微 . 下列等式成立的是（A ） A)(d)(ddxfxxfxB)(d)(xfxxfC )(d)(dxfxxfD)()(dxfxf下列微分方程中为可分离变量方程的是（C ）A. yxxydd；B. )(ddxyxxyC. yxyxydd； D. xxyxysindd；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 二、填空题（每小题4 分，本题共 20
3、分）6. 函数22) 1(2xxxf，则)(xfx2 + 1 7 . 若xxx2sinlim0= 2 8. 曲线21xy在点)1, 1(处的切线方程是x +2y -3 = 0 9. xxsd)in(sinx + c 10. 微分方程yxexyyxsin)(4的阶数是3 三、计算题（本题共44分，每小题 11 分）11. 计算极限329lim223xxxx解：329lim223xxxx = )3)(1()3)(3(lim3xxxxx = 13lim3xxx =1333 =2312. 设xxy1sinln，求yd解：xxxxxxy1cos11)1(1cos12yd=dxxxxdxy)1cos11(
4、213. 计算不定积分xxxd1cos2解：xxxd1cos2 =cxxdx1sin)1(1cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 14. 计算定积分exdxx1ln解：exdxx1ln = )1(41412121ln212122112exexdxxxeee四、应用题（本题16 分）15. 欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为 h，用材料为 y，由已知322hx，得232xh，则xxxxxxhxy12832442222令012822xxy，解得 x = 4 是唯一驻点，易知x = 4 是函数的极小值点，此时有2432h= 2，所以当 x = 4，h = 2 时用料最省。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -