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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载电势能和电势 学问点精解 1电势能的概念 1电势能 电荷在电场中具有的势能；2电场力做功与电势能变化的关系 在电场中移动电荷时电场力所做的功在数值上等于电荷电势能的削减量,即 WAB= A- B；当电场力做正功时,即 WAB0,就 A B,电势能削减,电势能的削减量等于电场力所做的功,即 减=WAB；当电场力做负功时,即 WAB0,就 A B,电势能在增加,增加的电势能等于电场力做功的肯定值,即 增 = B- A=-WAB=|WAB|,但仍可以说电势能在削减,只不过电势能的削减量为负值,即 减= A- B=WAB；【说明】某一
2、物理过程中其物理量的增加量肯定是该物理量的末状态值减去其初状态值,削减量肯定 是初状态值减去末状态值；3零电势能点在电场中规定的任何电荷在该点电势能为零的点；理论讨论中通常取无限远点为零电势能点,实际应用中通常取大地为零电势能点；【说明】零电势能点的挑选具有任意性；电势能的数值具有相对性；某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差与零电势能点的选取无关；2电势的概念 1定义及定义式 电场中某点的电荷的电势能跟它的电量比值,叫做这一点的电势；2电势的单位：伏 V ；3电势是标量；4电势是反映电场能的性质的物理量；5零电势点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 规定的电势能为零的点叫零电势点；学习必备欢迎下载实际讨论中, 通常取大地理论讨论中, 通常以无限远点为零电势点,为零电势点；6电势具有相对性 电势的数值与零电势点的选取有关,零电势点的选取不同,同一点的电势的数值就不同；7顺着电场线的方向电势越来越低；电场强度的方向是电势降低最快的方向；8电势能与电势的关系： =qU；3等势面 电场中电势相等的点构成的面；1在同一等势面上任何两点间移动电荷,电场力不做功；这里存在两种情形：一种是电荷始终在等势面 上移动,电场力在任何一段时间内都不做功；一种是电荷不在同一等势面上移动,但初、未位置在同一等势面 上,在全过程中的某
4、一详细过程中电场力可能做功,但在全过程中电场力不做功；2等势面肯定跟电场线垂直,场强肯定跟等势面垂直；3电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面；图 1-13 为几种典型电场的等势面；4电势差的概念 1定义 电荷在电场中两点间移动时,电场力所做的功跟电荷电量的比值,叫做这两点间的电势差,也叫电压；2定义式【说明】电势差即电势之差,UAB=UA-UB；WAB为电荷 q 由 A 点移动 B 点时电场力所做的功,可能为正值,也可能为负值；名师归纳总结 上式运算时,q 应代入正负号；如UAB0,就 UAUB；如 UAB0,就 UAUB；第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料
5、- - - - - - - - - 电势差的单位仍为伏V ；学习必备欢迎下载两点间的电势差与零电势点的选取无关；某点的电势即该点与零电势点的电势差；电势差是标量；5电场力做的功电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用；当电荷在电场中两点间移动时,电场力可能做功； 求电场力的功一般有以下两个公式：WAB=qUAB WAB= A- B 可见,电场力做功特点与重力做功相像,与电荷在电场中的详细路径无关,只由电荷的初、末位置打算；6匀强电场中电势差和电场强度的关系 在匀强电场中,任意两点间的电势差等于场强和这两点在场强方向上距离的乘积；即 U=Ed【说明】 1 该式中 U为两点间电势差的肯定值,E
6、 为电场强度的大小,d 为两点间距离在场强方向上的投影；沿场强方向每单位距离上的电势差；场强仍有另一单位：伏/ 米v/m ；1N/c=1v/m ；【例 1】如图 1-14 所示, a、b、c 是一条电场线上的三个点,电场线的方向由 a 到 c；a、b 间的距离等于 b、c 间的距离；用 Ua、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示三点的电势和场强,可以判定 A UaUbUc；BEaEbEc；CUa-Ub=Ub-Uc；DEa=Eb=Ec；【分析思路】此题所给的物理情形看起来比较简洁,但实际上包含着较多的情形；这条电场线可能是匀强电场中的一条,也可能是点电荷电场中的一条,仍可能是两个异种电荷之
7、间的一条电场线,等等；因此,在分析问题时要考虑到各种情形,再依据所学的详细学问对各选项加以判定；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题方法】学习必备欢迎下载Ua UbUc,概念推理和公式推导得出结论；运用发散性思维方式创设物理情形；【解题】依据电场线的概念可知,沿着电场线的方向电势越来越低,因此可以立刻判定选项 A正确；如图中电场线是一正点电荷电场中的电场线,依据点电荷场强可得 Ea EbEc,如是负点电荷的电场线,就为Ea EbEc,如该电场线是一匀强电场的电场线,就Ea=Eb=Ec,所以选项 B、D都不全面,不
8、是正确答案；在电场中的两点间移动电荷时,电场力对电荷做功 W=qU,如是匀强电场, 电场力做功又可写为W=qEd,由题意知,Wab=Wbc,所以 qUab=qUbc,即 Uab=Ubc,亦即 Ua-Ub=Ub-Uc；但电场不确定,因此选项C也不是正确答案； 综上分析可知,此题正确答案为A；【例 2】以下说法中正确选项A 电场线相互平行的电场肯定是匀强电场；B在电场中将电荷由a 点移到 b 点,假如电场做功为零,就a、b 两点场强大小必相等；C电势降低的方向,肯定就是场强方向；D在电场中,只在电场力作用下,使电荷沿电场线运动,这样的电场只能是匀强电场；【分析思路】此题四个选项所考查的内容互不相关
9、；选项 A考查了匀强电场的电场线的性质；选项 B考查了公式 W=qU及电势与场强的区分；选项 C考查了电势降低的方向与场强方向的关系；选项 D考查了几种典型的电场线的外形及物体做直线运动和曲线运动的条件；【解题方法】反证法及概念辩析；【解题】对选项 A 可用反证法进行证明；在电场中,电荷沿任一闭合曲线 运动一周,电场力做功总为零,由于同一点是不存在电势差的；如图 1-15 所示,一点电荷 从 A点动身沿一矩形 ABCD的路径回到 A点；因路径 BC、DA与电场线垂直,故电荷从 BC 及从 DA 电场力不做功,如电荷从 AB电场力做正功,就从 CD电场力必做负功,但 因电场线不匀称,从 AB 电
10、场力大, 就|WAB| |WCD| ,那么电荷从 ABCDA 过 程中,电场力做功不为零,这是不行能的,说明这样的电场不存在；所以选项 A 正确；对选项 B,由 W=qU可知, Ua=Ub,而电势与场强大小没有关系,由等量异种电荷的等势面图上也可看出电势相等的地方场强大小未必相等,应选项 B 不正确；对选项 C,我们知道电势降低的方向有很多多个,而场强的方向是唯独的,所以选项 C不正确；应当说场强的方向肯定是电势降低的方向,而电势降低的方向未必是场强方向；实际上应是电势降低最快的方向才是场强方向；对选项 D,可以举一特例来判定；假设电荷在点电荷的电场中由静止仅在电场力作用下运动,依据物体做名师
11、归纳总结 - - - - - - -直线运动的条件可知电荷将沿着这条电场线做直线运动,而点电荷的电场并非匀强电场,所以D选项不对；【例 3】将一个 10-6库的负电荷从电场中A点移动 B点,克服电场力做功2 10-6焦,从 C点移到 D点,电场力做功7 10-6焦,如已知B 点比 C点电势高 3 伏,就 AD之间的电势差的值是_伏；第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析思路】此题要求 AD之间的电势差,但题目只告知了 B、C间的电势差,要想求 A、D之间的电势差,仍需求 A、B 之间的电势差以及 C、D之间的电势差,由于 UAD=UAB
12、+U BC+UCD；而该题给出了电荷的电量及电荷由 A 到 B 及由 C到 D过程中电场力所做的功,可依据电场力做功公式分别求出 UAB及 UCD；【解题方法】依据电场力做功公式 W=qU求出 UAB及 UCD,再依据 UAD=UAB+U BC+UCD求解；【解题】由电场力做功公式 W=qU得所以 A、D两点间的电势差UAD=UAB+UBC+UCD=2+3+-7=-2V D 点电势高于 A 点电势；【例 4】如图 1-16a 所示,水平光滑绝缘轨道 AB与半径为 R的光滑绝缘轨道 BCD平滑连接；匀强电场场强为 E,方向水平向左,一个质量为 m的带电滑块所受电场力等于重力,在 A 点静止释放,
13、它能沿圆轨道运动到与圆心等高的 D点,就 AB至少多长？【分析思路】带电滑块在重力和电场力及轨道压力的共同作用下作圆周运动,关键是要分析增加电场力作用后,滑块能在竖直平面内作圆周运动的条件；在力学中学习过物体在重力场中在竖直平面内作圆周运动的情形,知道物体如要刚好做圆周运动,即刚好通过最高点,就在除重力场之外, 仍有一个水平方向的匀强电场；因此可把重力场和电场“ 合成” 起来看成一个“ 等效” 场,在该“ 等效” 场中,轨道上的最高点应在图 1-16b 中所示的 E点； AB最短时,意味着物体刚好通过 E点,当然能沿轨道到达 D点；所以,该种情形下,滑块在 E点时,轨道对滑块的压力为零,向心力
14、即重力与电场力的合力；可见,要解决此题,关键是用“ 等效场” 的思想找出在“ 等效场” 中的“ 最高点” ；【解题方法】用“ 等效场” 的思想找出最简洁脱离圆周的点,再用向心力公式及动能定理列式求解；【解题】如图 1-16b 所示,在轨道圆心作重力 mg和电场力 qE 的合成示意图,将对角线斜向上延长交轨道于 E 点,此即重力场与电场共同存在时圆周运动的“ “ 最高点” ,在该点轨道压力为零时,向心力由重力与电场力的合力供应；由向心力公式得名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载而由题意可知联立、两式可得
15、在物体由 A到 E过程中应用动能定理得将式代入式解得 AB长度的最小值端固定在水平向右的匀强电场中的0 点,另一端系一质量为m的带电小球,水球能静止平稳在位置A,OA与竖直方向成 30 角；现将小球拉点 C处的速度；小球运动到哪一位置速度最大？求该最大速度；【分析思路】小球在竖直线右30 角平稳,可得Eq=mgtg30 ；当小球至B位置时,其mg与 Eq 的合力指向圆切线的内侧,当小球由静止释放后,小球必定沿合力方向作匀加速直线运动至绳绷紧时终止；绳绷紧瞬时,小球的动量和动能都有缺失,小球只剩下沿切线方向的分速度,而沿绳子方向的分速度由于绳子拉力冲量的作用在极短时间内变为零,此后自该点以沿切线
16、方向的分速度向上摇摆,如图 1-17b 所示；由于小球静止时绳子与竖直方向的夹角为 30 ,所以简洁判定绳刚绷紧时小球的位置在最低点 C的左侧； 关于求最大速度及小球速度最大时小球的位置,可用数学方法求极值或利用“ 等效场” 的思想方法解决；【解题方法】运用物体直线运动的动力学条件分析物体第一做直线运动,利用等效分析法找出速度最大的位置 即重力势能和电势能的总和最小位置 ,再应用动能定理求出小球的最大速度；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解题】 小球在 B 点受水平向右的电场力及竖直向下的重力,
17、如图 1-17b 所示；由于在 B点的合力方向与竖直方向成 30 角且在过 B 点的圆 以 O为圆心, 以绳长为半径的圆 切线内侧, 故小球释放后由静止开头作匀加速直线运动,直到绳子再次伸直为止；由题目所给数据及几何学问简洁判定出绳子刚伸直时绳在竖直位置左侧,如图b 所示；在小球由A 沿直线运动到D过程中应用动能定理得小球可在A 点平稳从 D到 C过程中用动能定理得小球处在重力场、电场的“ 等效场” 中,A 点即“ 等效场” 中速度最大的位置；在小球从C到 A的过程中用动能定理得该问也可用数学方法解决；设悬线与竖直方向夹角为时小球动能最大,由动能定理名师归纳总结 - - - - - - -第
18、7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【启示】解决此题有三个关键；第一是物体做直线运动的条件,由此可判定小球第一做匀加速直线运 动；其次是不行伸长的细线可使小球的沿线方向的分速度立刻变为零；第三是等效场的应用以找到速度最大位 置；从第问的数学解法与等效场法比较可看出,从等效场观点解题是特别简便的,而且更能懂得物理过程的 实质；这三个关键正是此题的焦点,只要突破了这三点,带电小球的运动过程便可了然于胸,其他一切问题便 可迎刃而解；所以,要学好物理,必需要把握“ 概念和规律、状态和过程” 这两把金钥匙；概念包括课本上的,也包括自己在习题中体会得到的；
19、如一些抱负化的模型：不行伸长的绳子不发生弹性形变,不储存弹性势 能,如对物体做负功,物体的动能转化为绳子的内能；轻弹簧能发生弹性形变从而储存弹性势能,但没有 质量从而不计其动能和动量；光滑面摩擦力为零；规律包括原理、定理、定律等；【例 6】有一个匀强电场,电场线和坐标 xoy 平面平行,以原点为圆心、半径 r=5cm 的圆周上任意一 点 P 的电势 U=40sin +25 V , 为 O、P两点连线与 x 轴的夹角,如图 1-18a 所示,求该匀强电场场强的 方向和大小；【分析思路】此题重点考查了高考物理科要考核的才能之一应用数学处理物理问题的才能；要解决该题,必需娴熟把握三角函数公式中的si
20、n180 - =sin ,同时要对数学式子所表达的物理意义有敏捷的洞悉力,否就就是结论已摆在眼前,也未必能发觉,这就要求同学要有“ 伯乐相马” 的本事；这种题目的解 决要经过两个转化,第一要把题目所述的物理问题转化为数学问题,利用数学手段加以处理,然后把得到结论 的物理意义弄清晰,即把数学问题再转化为物理问题,从而使题目得到解决；【解题方法】运用 sin180 - =sin 及等势面与电场线垂直的性质可判定出等势面与电场平面xoy的交线与 x 轴平行,依据锐角范畴内正弦函数的单调性可判定场强方向沿y 轴负方向；在圆周上找纵坐标【解题】匀强电场中的电场线与xoy 平面平行,其等势面肯定和xoy
21、平面垂直； - +25V ；x依据 sin180 - =sin ,所以圆周上任一点电势U=40sin +25V=40sin180上式说明圆周上关于y 轴对称的任意两点的电势差相等,所以该匀强电场的等势面与xoy 平面的交线与轴平行；名师归纳总结 在锐角范畴内, 由 U=40sin +25V 可看出, 随着 的增大圆周上点的电势上升,由此可判定该匀强电场的场强方向沿y 轴负方向；第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 在圆周上分别取纵坐标不同的两点学习必备欢迎下载U12,它们相应的等势面之间的距离为第 9 页,共 9 页P1、P2,这两点间的电势差为d 图 1-18b,就- - - - - - -